2015年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案

-7-山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分．1．（4分）（2015?淄博）比﹣2015小1的數(shù)是（）A．﹣2014B．2014C．﹣2016D．20162．（4分）（2015?淄博）下列式子中正確的是（）A．（）﹣2=﹣9B．（﹣2）3=﹣6C．=﹣2D．（﹣3）0=13．（4分）（2015?淄博）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG4．（4分）（2015?淄博）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2B．4C．5D．75．（4分）（2015?淄博）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的平方根為（）A．±2B．C．±D．26．（4分）（2015?淄博）某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿(mǎn)200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率（）A．B．C．D．7．（4分）（2015?淄博）若銳角α滿(mǎn)足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．（4分）（2015?淄博）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A．B．C．D．9．（4分）（2015?淄博）如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線(xiàn)上，P是線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則=（）A．B．C．D．10．（4分）（2015?淄博）若關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠811．（4分）（2015?淄博）如圖是一塊△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm212．（4分）（2015?淄博）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q．設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共5小題，滿(mǎn)分15分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．13．（3分）（2015?淄博）計(jì)算：=______14．（3分）（2015?淄博）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠DFA=______度．14題圖15．（3分）（2015?淄博）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=4x+2相交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為_(kāi)_____16．（3分）（2015?淄博）現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_(kāi)_____．16題圖15題圖17．（3分）（2015?淄博）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17題圖18．（4分）（2015?淄博）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（4分）（2015?淄博）如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線(xiàn)分別交與AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長(zhǎng)．20．（9分）（2015?淄博）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？21．（10分）（2015?淄博）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下．（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是甲組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．22．（10分）（2015?淄博）如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開(kāi)支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點(diǎn)F，MN表示地面所在的直線(xiàn)，EG∥MN，EG距MN的高度為42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）23．（10分）（2015?淄博）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)圓⊙O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，連接CP．（1）當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)⊙O的半徑r的長(zhǎng)；（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍．（3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值．24．（10分）（2015?淄博）（1）拋物線(xiàn)m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣11245…y1…﹣5043﹣5﹣12…設(shè)拋物線(xiàn)m1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．（2）將設(shè)拋物線(xiàn)m1沿x軸翻折，得到拋物線(xiàn)m2：y2=a2x2+b2x+c2，則當(dāng)x=﹣3時(shí)，y2=12．（3）在（1）的條件下，將拋物線(xiàn)m1沿水平方向平移，得到拋物線(xiàn)m3．設(shè)拋物線(xiàn)m1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線(xiàn)m3與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)m3于點(diǎn)K．問(wèn)：是否存在以A，C，K，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試卷答案一、填空題題號(hào)123456789101112答案CDABACBCBCCD二、填空題題號(hào)1314151617答案336-2＜x＜-118°3+三、解答題18.不等式組的解集是x≥3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．19.解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線(xiàn)，∴BD=DC，∵AB=4cm，AC=6cm．∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．20.解答：解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30﹣x）個(gè)．由題意，得，化簡(jiǎn)得，解這個(gè)不等式組，得18≤x≤20．由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．當(dāng)x=18時(shí)，30﹣x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30﹣x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30﹣x=10．故有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；方案三，中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)．（2）方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．解答：解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6；乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均數(shù)=7.1，S乙2=1.69；（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6，所以7分在甲組排名屬中游略偏上；故答案為6，7.1，1.69；甲；（3）乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和方差．22.考：解直角三角形的應(yīng)用．.專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦計(jì)算出BF≈48.28，則BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分別在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定義用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，則利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的長(zhǎng)．解答：解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng)分別為58.2cm、90.3cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．23.考：圓的綜合題．.分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由切線(xiàn)的性質(zhì)求出PB的長(zhǎng)，過(guò)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)O作OR⊥PC于R，根據(jù)PQ∥AC得出PC的長(zhǎng)，再由△COR∽△CPQ即可得出r的值；（2）根據(jù)最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大．這時(shí)，O在BD的垂直平分線(xiàn)上，過(guò)O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切線(xiàn)可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：（1）解：如圖1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5．∵AC、AP都是圓的，圓心在BC上，AP=AC=3，∴PB=2，過(guò)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)O作OR⊥PC于R，∵PQ∥AC，∴===，∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC﹣BQ=，∴PC==，∵點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，∴CR=PC=，∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，∴△COR∽△CPQ，∴=，即=，解得r=；（2）解：∵最短PC為AB邊上的高，即PC==，最大PC=BC=4，∴≤PC≤4；（3）解：如圖2，當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大．O在BD的垂直平分線(xiàn)上，過(guò)O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，∵AB是切線(xiàn)，∴∠ABO=90°，∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，∴=sin∠BOD=sin∠ABC==，OB=，即半徑最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓的綜合題，熟知切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．24.考二次函數(shù)綜合題．.專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)m1的解析式為y1=﹣x2+2x+3，再配成頂點(diǎn)式可得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的幾何變換得到