江蘇省鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)江蘇省鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤2、（4分）如圖，函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．3、（4分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4、（4分）五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°5、（4分）某多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）.A．5B．6C．7D．86、（4分）如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為()A． B． C． D．7、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．88、（4分）在中，，是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．10、（4分）距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.11、（4分）對(duì)于一次函數(shù)，若，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．12、（4分）若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形．在邊AD上取一點(diǎn)E，連接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E，則∠AEB＝60°；（2）在前面的條件下，取BE中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交邊AB、CD于點(diǎn)P、Q．①當(dāng)PQ⊥BE時(shí)，求證：BP＝2AP；②當(dāng)PQ＝BE時(shí)，延長(zhǎng)BE，CD交于N點(diǎn)，猜想NQ與MQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．15、（8分）某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（3）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長(zhǎng)．17、（10分）計(jì)算：+18、（10分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)做15天完成.（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由兩隊(duì)合作施工，甲隊(duì)共做了m天，乙隊(duì)共做了n天完成.已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8萬(wàn)元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)840萬(wàn)元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過(guò)80天，請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y＝﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_____．20、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE＝_____．21、（4分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，則∠DFE=

________?22、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．23、（4分）一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算:.25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當(dāng)∠A＝50°，∠BOD＝100°時(shí)，判斷四邊形BECD的形狀，并說(shuō)明理由．26、（12分）為迎接購(gòu)物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)比乙種運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)多60元，用30000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用21000元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)為350元，乙種運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)為300元．設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的總利潤(rùn)為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤(rùn)的最大值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案【詳解】解:從圖象得到，當(dāng)x＞-2時(shí)，的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故選:C此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象3、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．4、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,

∴每個(gè)外角是度60°,

多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.6、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

數(shù)形結(jié)合，依題意畫出圖形，可通過(guò)選項(xiàng)所給條件證三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過(guò)平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：D本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用選項(xiàng)所給條件，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．10、7【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.11、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?2、﹣2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.13、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，則∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面積；故答案為：本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明四邊形ABEF是菱形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見解析；（2）①見解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由見解析【解析】

（1）分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E；（2）①連接PE，先證明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再證明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分兩種情況討論，作出輔助線，證明△ABE≌△FQP，即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E；（2）①證明：連接PE，如圖2，∵點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分兩種情況：如圖3所示，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G，則FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如圖4所示，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G，則QF＝CB．同理可證：△ABE≌△FQP．此時(shí)∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、尺規(guī)作圖、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明三角形全等．15、(1)1000,(2)答案見解析；（3）900.【解析】

（1）結(jié)合不剩同學(xué)的個(gè)數(shù)和比例，計(jì)算總體個(gè)數(shù)，即可．（2）結(jié)合總體個(gè)數(shù)，計(jì)算剩少數(shù)的個(gè)數(shù)，補(bǔ)全條形圖，即可．（3）計(jì)算一餐浪費(fèi)食物的比例，乘以總體個(gè)數(shù)，即可．【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有600÷60%＝1000人，故答案為1000；（2）剩少量的人數(shù)為1000﹣（600+150+50）＝200人，補(bǔ)全條形圖如下：（3），答：估計(jì)該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供900人食用一餐．考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查扇形圖的理解，難度較容易．16、2【解析】

根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BE=4，EF=1，再由勾股定理計(jì)算BF的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴EF=AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中點(diǎn)，∴BE=AC=4，∵∠BEF=90°，∴BF===2．本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知△BEF兩直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17、3+1．【解析】

先利用平方根的性質(zhì)，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．18、（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊(duì)各工作20，60天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是780萬(wàn)元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率得到乙隊(duì)的施工天數(shù)，令施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元，求出w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)m的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需2x，3x天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴，，答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需60，90天；（2）由題意得：，令施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元，則．∵兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)80天，工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)840萬(wàn)元，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，此時(shí)，元，答：甲、乙兩隊(duì)各工作20，60天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是780萬(wàn)元.本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點(diǎn)Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長(zhǎng)度為．故答案為：．本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊之比相等進(jìn)行邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換．20、40°【解析】

首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案為40°．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等和等邊對(duì)等角是解答此題的關(guān)鍵．21、40°【解析】

根據(jù)HL可證Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【詳解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案為40°.本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.22、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．23、3.5【解析】

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】根據(jù)中位數(shù)的概念，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.本題考查中位數(shù)的概念.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、19【解析】分析：先化簡(jiǎn)括號(hào)里面的，再合并，最后計(jì)算相乘，即可得到結(jié)果.詳解：原式===.點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則，正確認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．25、(1)證明見解析；(2)四邊形BECD是矩形．【解析】

(1)由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結(jié)論；(2)結(jié)論：四邊形BECD是矩形．由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD＝∠