2024-2025學年北京市海淀區(qū)高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市海淀區(qū)高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={2m?1,m?3}，若?3∈M，則實數(shù)m=(

)A.0 B.?1 C.0或?1 D.0或12.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S4=0A.an=2n?5 B.an=3n?10 C.3.已知a=0.31.5，b=log1.50.3，A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a4.設(shè)(1?i)z=2(1+i)，則|z|=(

)A.22 B.1 C.25.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù)的是(

)A.y=x B.y=1x2 6.已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，若<a，cA.?6 B.?5 C.5 D.67.函數(shù)f(x)=cos(x+a)+sin(x+b)A.若a+b=0，則f(x)為奇函數(shù) B.若a+b=π2，則f(x)為偶函數(shù)

C.若b?a=π2，則f(x)為偶函數(shù) D.若8.已知函數(shù)f(x)=?x,x<0?x,x≥0，若對任意的A.(?∞,?1) B.(?∞,?1] C.(?∞,?2) D.(?∞,?2]9.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為π3，向量b滿足b2?4e?bA.3?1 B.3+1 C.10.已知函數(shù)f(x)=x+1+k，若存在區(qū)間[a,b]，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a+1,b+1]，則實數(shù)k的取值范圍為A.(?1,+∞) B.(?1,0] C.(?14,+∞)二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知角α的終邊與單位圓x2+y2=1交于點P(112.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=213.若命題“對任意x∈R，ax2+2x+a≥0”為假命題的a14.若函數(shù)f(x)=Acosx?sinx(A>0)的最大值為2，則A=______，f(x)的一個對稱中心為______．15.對于函數(shù)y=f(x)，若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f(x0)=1成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．

(1)下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

．

①f(x)=?2x+22；

②f(x)=sinx(x∈[0,2π])；

③f(x)=x+1x，(x∈(0,+∞))；

④f(x)=ln(x+1)．

三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

在△ABC中，sinA=2sinB，b=2.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并解決下面的問題：

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

條件①：c=4；

條件②：b2?a17.(本小題14分)

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S5=a11=20，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b32=b6，b4?b2=1218.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=6cosxsin(x?π6)+32．

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=f(x)?a在19.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+x?1ex，a≥0．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當a>020.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=exsinx?2x．

(Ⅰ)求曲線在點(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[?1,1]上的最大值；

(Ⅲ)設(shè)實數(shù)a使得f(x)+x>aex對21.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}記集合T={S(i,j)|S(i,j)=ai+ai+1+…+aj，1≤i<j，i，j∈N?}.

(Ⅰ)對于數(shù)列{an}：1，2，3，列出集合T的所有元素；

(Ⅱ)若an=2n是否存在i，j∈N?，使得S(i,j)=1024？若存在，求出一組符合條件的i，j；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若an參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.A

10.D

11.1212.?63

13.{a|a<1}

14.3

(π315.①②④；a>0或a≤?e

16.解：(Ⅰ)∵sinA=2sinB，b=2，

∴a=2b=2，

若選①：c=4，此時a+b<c，三角形無解，

若選②：b2?a2=c2?2ac，

∴a2+c2?b2=2ac，

由余弦定理得，cosB=a2+c2?b22ac=2ac2ac=22，

又∵B∈(0,π)，∴B=π4，

若選③：acosB=bsinA，

則17.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S5=a11=20，可得5a1+10d=a1+10d=20，

解得a1=0，d=2，則an=2(n?1)；

由數(shù)列{bn}是公比q大于1的等比數(shù)列，且b32=b6，b4?b2=12，

可得(b1q2)2=b1q5，b1q3?18.解：(1)因為函數(shù)f(x)=6cosxsin(x?π6)+32

=6cosx(32sinx?12cosx)+32

=332sin2x?3×1+cos2x2+32

=3(32sin2x?12cos2x)

=3sin(2x?π6)，

故它的最小正周期為T=2π2=π，

令2kπ?π2≤2x?π19.解：(Ⅰ)由已知得f′(x)=?ax2+(2a?1)x+2ex=?(ax+1)(x?2)ex，

①當a=0時，f′(x)=2?xex，由f′(x)>0得x<2，f′(x)<0得x>2，

故此時f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,2)；

②當a>0時，令g(x)=?a(x+1a)(x?2)=0得，x=?1a<0，或x=2，

由g(x)<0得x<?1a，或x>2，此時f′(x)<0，

由g(x)>0得?1a<x<2，此時f′(x)>0，

故此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1a,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?1a)，(2,+∞)，

綜上可知：當a=0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,2)；當a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1a,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?20.解：(Ⅰ)f′(x)=ex(sinx+cosx)?2，f′(0)=?1，f(0)=0．

即曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為x+y=0；

(Ⅱ)令g(x)=f′(x)=ex(sinx+cosx)?2，

g′(x)=2excosx，

當x∈[?1,1]時，g′(x)>0，g(x)在[?1,1]上單調(diào)遞增．

因為g(0)=?1<0，g(1)=e(sin1+cos1)?2>0，

所以?x0∈(0,1)，使得g(x0)=0．

所以當x∈(?1,x0)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當x∈(x0,1)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

且f(1)=esin1?2<e?2<1，f(?1)=2?sin1e>1，

所以f(x)max=f(?1)=2?sin1e．

(Ⅲ)滿足條件的a的最大整數(shù)值為?2．

理由如下：

不等式f(x)+x>ax(0,1)1(1,+∞)?′(x)?+?(x)↘?↗可得?(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增，

所以?(x)min=?(1)=?1e，

當x趨近于正無窮大時，?(x)無限趨近于0，

所以?(x)的值域為[?1e,0)．

因為sinx∈[?1,1]，

所以φ(x)的最小值小于?1且大于?221.解：(Ⅰ)T={3,5,6}．

(Ⅱ)假設(shè)存在i，j∈N?，使得S(i,j)=1024，則有

1024=ai+ai+1+…+aj=2i+2(i+1)+…+2j=(j?i+1)(i+j)，

由于i+j與j?i奇偶性相同，

所以i+j與j?i+1奇偶性不同，

又因為i+j≥3，j?i+1≥2，

所以1024大于等于3的奇數(shù)因子，

這與1024無1以外的奇數(shù)因子矛盾，

故不存在i，j∈N?，使得S(i,j)=1024．