專題113有理數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（滬科版）（原卷版）

專題1.13有理數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1正負(fù)數(shù)表示的意義】 1【題型2有理數(shù)的相關(guān)概念】 2【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】 3【題型4絕對(duì)值非負(fù)性的運(yùn)用】 3【題型5化簡(jiǎn)絕對(duì)值】 4【題型6有理數(shù)的混合運(yùn)算】 4【題型7倒數(shù)的運(yùn)用】 5【題型8科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)】 6【題型9計(jì)算“24”點(diǎn)】 7【題型1正負(fù)數(shù)表示的意義】【例1】（2023春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)次能使所有硬幣都反面朝上．【變式11】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考期中）如果向北走10米記作＋10米，則－8米表示(

)A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向東走8米【變式12】（2023春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（

）

A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【變式13】（2023春·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）以下的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若表中給出的是國外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市從左到右依次是（

）城市時(shí)差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【題型2有理數(shù)的相關(guān)概念】【例2】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣3，4，﹣2，-15，﹣0.58，0，-3.4，0.618，整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；非正整數(shù)集合：{…}．【變式21】（2023春·山東日照·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【變式22】（2023春·上海奉賢·六年級(jí)校聯(lián)考期末）在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【變式23】（2023春·四川成都·七年級(jí)校考期中）有六個(gè)數(shù)：5，0，312，-0.3，-14，-π，其中分?jǐn)?shù)有a個(gè)，非負(fù)整數(shù)有b【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【例3】（2023春·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期中）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b>0 B．-a>b【變式31】（2023春·四川攀枝花·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-(-4),-|-3.5|,+(-13【變式32】（2023春·北京延慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．n>3 B．m<-1 C．m>-【變式33】（2023春·全國·七年級(jí)期中）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）①-a-1；②|a+1|；③A．1 B．2 C．3 D．4【題型4絕對(duì)值非負(fù)性的運(yùn)用】【例4】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)?？计谀c(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b，滿足a+2+b-52=0，點(diǎn)P【變式41】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)?？计谥校┤绻鸻，b表示的是有理數(shù)，并且|a|＋|b|＝0，那么()A．a(chǎn)，b的值不存在 B．a(chǎn)和b符號(hào)相反C．a(chǎn)，b都不為0 D．a(chǎn)＝b＝0【變式42】（2023春·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果x為有理數(shù)，式子2020+6x+3的最小值等于【變式43】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)期中）已知a、b、c都為整數(shù)，且3(a-4)2+2|b【題型5化簡(jiǎn)絕對(duì)值】【例5】（2023春·江蘇無錫·七年級(jí)校考期中）規(guī)定：fx=x-2，g①能使fx=4成立的x的值為6或②若x>2，則f③式子fx-1④式子fx-1A．2 B．3 C．4 D．1【變式51】（2023春·河南南陽·七年級(jí)?？计谀┯欣頂?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a=b，化簡(jiǎn)c

【變式52】（2023春·河南焦作·七年級(jí)焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且b(1)若b+c+(2)用“<”把a(bǔ)，-a，b，c【變式53】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谀゛，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則a-A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【題型6有理數(shù)的混合運(yùn)算】【例6】（2023春·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）-（2）-（3）12（4）-（5）-（6）-【變式61】（2023春·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在計(jì)算10-110-解：原式=10-1=10-1=10-2-24+7③=-9④(1)上述書寫過程中，小明同學(xué)第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________．(2)請(qǐng)你幫小明同學(xué)寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就計(jì)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【變式62】（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：(1)-(2)-(3)5(4)-【變式63】（2023春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2、3、4三個(gè)數(shù)(1)計(jì)算：2-3(2)寫出一個(gè)算式（要求每個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，運(yùn)算符號(hào)不限），使其結(jié)果為-_______________________________=-6(3)從三個(gè)任取兩個(gè)數(shù)，組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大（提示：目前運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方）．則最大結(jié)果為：_________________【題型7倒數(shù)的運(yùn)用】【例7】（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）-1.5的倒數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)為【變式71】（2023春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)在-2的右邊，且到-2的距離為3，則點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是（A．1 B．1 C．5 D．1【變式72】（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鬭、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，求a-【變式73】（2023春·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下面的解題過程，并解決問題．求-7解∵=1=7＝﹣2+1+2=-1∴-7請(qǐng)用上述方法計(jì)算：-1【題型8科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)】【例8】（2023春·云南昆明·七年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？计谀囊咔樾蝿?shì)和病毒變異情況來看，奧密克戎變異株已經(jīng)成為全球流行優(yōu)勢(shì)毒株，雖然感染人數(shù)多，但是重癥率和死亡率低．從人群免疫水平來看，我國新冠疫苗接種得到普及全國截至2022年12月27日累計(jì)接種新冠病毒疫苗超過34億劑次，疫苗接種覆蓋人數(shù)和全程接種人數(shù)分別占全國總?cè)丝诘?2%和90%以上．人民群眾健康意識(shí)、健康素養(yǎng)進(jìn)一步提升，個(gè)人防護(hù)能力逐漸提高．其中，34億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．34×108 B．3.4×109 C．【變式81】（2023春·安徽淮南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中央網(wǎng)信辦等五部門印發(fā)《2023年數(shù)字鄉(xiāng)村發(fā)展工作要點(diǎn)》，提出到2023年底，農(nóng)村寬帶接入用戶數(shù)超過190000000，190000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．1.9×107 B．19×107 C．【變式82】（2023春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）截至2020年10月末，全國核酸日檢測(cè)能力是5.76×106人份，實(shí)現(xiàn)了“應(yīng)檢盡檢”、“愿檢盡檢”．?dāng)?shù)據(jù)5.76×10A．576000 B．576萬 C．57600000 D．57.6萬【變式83】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若數(shù)據(jù)14320000??0n個(gè)=1.432×10A．15 B．14 C．12 D．11【題型9計(jì)算“24”點(diǎn)】【例9】（2023春·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每張牌上的數(shù)字只能用一次，并使得運(yùn)算結(jié)果等于24．(1)小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式；(2)請(qǐng)你抽取任意數(shù)字不相同的4張撲克牌，并列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．【變式91】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）有一種“24點(diǎn)”的游戲，規(guī)則為：將4個(gè)給定的有理數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算（每個(gè)數(shù)只能用一次），使其結(jié)果為24，例如1，2，3，4可做如下運(yùn)算：1+2+3(1)現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)：-6，3，4，10，運(yùn)用上述規(guī)則，寫出一個(gè)算式，使其結(jié)果為24：(2)現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)：1，2，4，-8，在上述規(guī)則的基礎(chǔ)上，再多給你一種乘方運(yùn)算，請(qǐng)你寫出一個(gè)含乘方的算式，使其結(jié)果為24：【變式92】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各題．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是．(3)從中取出除0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個(gè)數(shù)字只能用一次，如：23×[1-(-2)]=8×3=24），請(qǐng)另寫出