北京市西城區(qū)第五十六中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京市西城區(qū)第五十六中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.102．全集，集合，則（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)對任意的，都有，，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.4．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}5．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是A. B.C. D.6．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.8．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.9．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.10．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實數(shù)___________.12．函數(shù)，則________13．圓關(guān)于直線的對稱圓的標準方程為___________.14．化簡_____15．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm16．兩條直線與互相垂直，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤18．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.19．某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測驗，隨機抽取200名學(xué)生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測驗成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）20．函數(shù).（1）用五點作圖法畫出函數(shù)一個周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.21．某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應(yīng)用2、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.3、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.4、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.5、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設(shè)，則則當(dāng)時，取最小值，故選第II卷（非選擇題6、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力7、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負相關(guān)，故選：D考點：變量線性相關(guān)問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先計算，再計算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：212、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.13、【解析】兩圓關(guān)于直線對稱,則兩圓的圓心關(guān)于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關(guān)于直線對稱的圓,屬于基礎(chǔ)題14、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.15、80【解析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積16、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結(jié)果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出，進而求出（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出與所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺，此時，根據(jù)題意得：，解得：，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上：；【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，，因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式化簡函數(shù)解析式可得，將函數(shù)解析式代入不等式得，即可求得x的取值范圍；(2)由求得，根據(jù)的范圍求出，，從而求得，，再利用兩角差的余弦公式即可得解.【詳解】若，則，，(2)因為，所以，，因為，所以，,,【點睛】本題考查三角函數(shù)和差化積公式，兩角和與差的正弦公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計算時注意角的取值范圍，屬于中檔題.19、（1）平均數(shù)，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績的樣本方差為：.所以估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學(xué)校在這一次的數(shù)學(xué)測驗中成績在區(qū)間之內(nèi)的概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)特征，需掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由分別等于，計算描點作圖，并由三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則作答【小問1詳解】列表：0020－20描點連線（如圖）：振幅：2，周期，頻率，相位：【小問2詳解】把的圖象向右平移個單位，然后圖象上所有點的的橫坐標擴大為原來的3倍，縱坐標不變，再把所得圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得圖象的解析式為21、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題意可得待選的推銷員一共有4