浙江省寧波市“十校”2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

浙江省寧波市“十?！?025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．最小值是A.-1 B.C. D.13．下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與4．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R5．當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中增長速度最快的是（）A. B.C. D.6．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.9．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形10．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.12．定義域為R，值域為-∞,113．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.14．已知函數(shù)若，則的值為______15．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.16．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍18．近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過濾時間（單位：h）間的關(guān)系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為時的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計算污染物減少到40%至少需要多長時間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．20．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.21．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.2、B【解析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時，函數(shù)有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】對于A，B，C三個選項中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于D，與定義域和對應(yīng)法則完全相同，故選D.【點睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運用只有定義域和對應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點即可判斷出增長速度.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長，當(dāng)x越來越大時，增長速度最快.故選：B6、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A7、C【解析】設(shè)點為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設(shè)點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C8、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關(guān)于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進(jìn)行討論.12、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx13、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.14、4【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間，代入相應(yīng)段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知，，解得，故答案為：415、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.16、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.18、（1）（2）42h【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，由題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當(dāng)時，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實數(shù)的取值范圍是20、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡；