2023成都各區(qū)二診復(fù)習(xí)幾何綜合解答題（學(xué)生版）

1．（20212022七中育才二診模擬·26）（10分）（1）模型研究如圖①，在中，，為邊延長線上一點(diǎn)，且．則；（2）模型應(yīng)用如圖②，在中，．若，，求的長；（3）模型遷移如圖③，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，，交的延長線于．若，，求的面積．2．（20212022七中育才二診·26）（12分）取一張矩形紙片，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊得．（1）如圖1，連接，，，當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀；（2）如圖2，連接，當(dāng)，的最大值與最小值的和為20時(shí)，求線段的值；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，分別延長，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，分別連接，，取中點(diǎn)連接，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系．3．（20212022成華區(qū)二診·26）（12分）在中，，，點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）連接，是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

4．（20212022高新區(qū)二診·26）（12分）在中，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作關(guān)于對(duì)稱的圖形△．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上，且，求的長；（3）如圖3，若，連接，是的中點(diǎn)，連接，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，求線段長度的最大值．5．（20212022簡陽市二診·26）（12分）已知在正方形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，．若，試探究四邊形的形狀，并說明理由；（3）如圖3，連結(jié)，在上截取，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)．若正方形的面積為32，直接寫出周長的最小值．6．（20212022金牛區(qū)二診·26）（12分）已知是矩形的對(duì)角線，將沿折疊得到，與交點(diǎn)為．（1）如圖1，求證：；（2）連接交于點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，連接，如圖2，①若，，求的值；②若，求的值．7．（20212022錦江區(qū)二診·26）（12分）如圖1，在矩形中，平分交于，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：①；②；（2）求證：；（3）如圖2，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，．若，，當(dāng)有最大值時(shí)，求的長．

8．（20212022郫都區(qū)二診·26）（12分）如圖，矩形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，探究線段、、的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若面積的最大值為6，求的長．9．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·26）（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，已知四邊形是正方形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，連接，．①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，，并給出如下不完整的證明過程，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．證明：延長交于點(diǎn)．②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的度數(shù)為．【類比遷移】（2）如圖②，四邊形為矩形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，連接，，，當(dāng)，，時(shí)，求的長；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，已知四邊形為菱形，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，若恰好落在菱形的邊上（不與頂點(diǎn)重合），求的長．

10．（20212022青羊區(qū)二診·26）（12分）在中，，，是邊上一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，是延長線上一點(diǎn)，與垂直，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作，為垂足，連接并延長交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，將（1）中的以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，若，，最大值為，最小值為，求的值．

11．（20212022雙流區(qū)二診·26）（12分）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接．已知，．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，求的值；（3）已知點(diǎn)為折線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)線段的長為何值時(shí)，與互為余角，并求此時(shí)直線與直線所夾銳角的正切值．12．（20212022天府新區(qū)二診·26）（12分）如圖1，和中，，，邊與相交于點(diǎn)，且，連接，．（1）求的值；（2）如圖2，連接，，將繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，當(dāng)，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求的長度．13．（20212022溫江區(qū)二診·26）（12分）在中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，若，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接和，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，求的最小值；（3）試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示），并證明．14．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·25）（10分）在菱形中，，，是射線上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，得到△．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)，且時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求線段的長；（3）連接，當(dāng)時(shí)，求線段的長．15．（20212022武侯區(qū)二診·25）（10分）如圖