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文檔簡(jiǎn)介
第27
章圓27.3圓中的計(jì)算問題
第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷圓錐側(cè)面積的探索過程(難點(diǎn)).2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題(重點(diǎn)).新課導(dǎo)入問題:觀察下面的圖形,它們類似我們學(xué)過的什么立體圖形?你還能舉出其他的例子嗎?圓錐1.圓錐及相關(guān)概念知識(shí)講解1.圓錐的形成圓錐的高母線SAOBr我們把圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)(A或B)與圓錐頂點(diǎn)(S)
的連線(SA,SB
等)叫做圓錐的母線.2.圓錐的母線圓錐有無數(shù)條母線,它們都相等.3.圓錐的高連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.4.重要數(shù)量關(guān)系如果用r表示圓錐底面的半徑,
h表示圓錐的高線長(zhǎng),l表示圓錐的母線長(zhǎng),那么r、h、l
之間數(shù)量關(guān)系:hOrr2+h2=
22.圓錐的側(cè)面展開圖問題1:沿著圓錐的母線,把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開,得到一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?問題2:圓錐側(cè)面展開圖是扇形,這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等?lo側(cè)面展開圖1.扇形與圓錐展開圖的概念對(duì)比rlr扇形(2)圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l(3)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形
2.圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式lo側(cè)面展開圖lr3.圓錐的全面積計(jì)算公式
(r表示圓錐底面的半徑,
l表示圓錐的母線長(zhǎng)
)知識(shí)講解
解:設(shè)該圓錐底面的半徑為r,母線的長(zhǎng)為a,則2πr=20π,
可得r=10.
例2蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成,如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2,高為3.2m,外圍高為1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142,結(jié)果取整數(shù))?解:下圖是一個(gè)蒙古包示意圖.根據(jù)題意,下部圓柱的底面積為12m2,高h(yuǎn)2=1.8m;上部圓錐的高h(yuǎn)1=3.2-1.8=1.4(m).圓柱的底面圓的半徑圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2),側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10+14.76)≈738(m2).h1h2r例3如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB=13cm,一條直角邊AC=5cm,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體.求這個(gè)幾何體的表面積.解:在Rt△ABC中,AB=13cm,AC=5cm,∴BC=12cm.
隨堂訓(xùn)練2.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm,母線長(zhǎng)為20cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為
,全面積為
.1.一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒,其底面直徑為6cm,高為4cm,圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為()
B.C.D.D
126.已知圓錐的底面的半徑為3cm,高為4cm,則它的側(cè)面積是
,全面積是
.15πcm224πcm23π課堂小結(jié)r2+h2=l2S圓錐側(cè)=πrlS圓錐全=
S圓錐側(cè)+
S圓錐底=
πrl+πr2圓錐的高母線rSAOBhlo側(cè)面展開圖r底面(1)圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線
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