2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（湘教版）第四章 相交線與平行線（壓軸題專練）（原卷版）

第四章相交線與平行線（壓軸題專練）一、選擇題1．（21-22七年級(jí)下·浙江溫州·期末）如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角，則反射光束GH與天花板所形成的角不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°2．（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（21-22七年級(jí)下·浙江溫州·期中）如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=37°，點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點(diǎn)N，M，P，K，若MNPK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°4．（20-21七年級(jí)下·河北滄州·期中）為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒5．（20-21七年級(jí)下·重慶北碚·期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖，點(diǎn)為長方形邊上的一點(diǎn)，連接，，與分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，四邊形的面積為，的面積為，的面積為，圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·階段練習(xí)）如圖，已知：，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④.結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，直線，．其中，，則的最大整數(shù)值是（）

A．109° B．110° C． D．9．（21-22七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°二、填空題10．（2024七年級(jí)·全國·競賽）如圖，已知，，，則．

11．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，已知，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點(diǎn)，若，且，則度數(shù)為．

12．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)，在直線上（在的左側(cè)），點(diǎn)在直線上，，垂足為，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，與的角平分線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在直線，之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①；

②；③若，則；④若，則，其中為正整數(shù)．上述說法正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

13．（22-23七年級(jí)下·福建寧德·期中）如圖，，E為上一點(diǎn)，且垂足為F，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的有．（請?zhí)顚懶蛱?hào)）14．（20-21七年級(jí)下·貴州銅仁·期末）如圖①，已知，，的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．如圖②，若，則的度數(shù)是．15．（22-23七年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知直線，點(diǎn)、分別在、上，如圖所示，射線按順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時(shí)針方向每秒旋轉(zhuǎn)至停止．此時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)，若射線先轉(zhuǎn)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，．

16．（22-23七年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線，上，點(diǎn)P為直線與間一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且，的平分線與的平分線交于點(diǎn)Q，則的度數(shù)為．

17．（22-23七年級(jí)下·浙江寧波·期末）如圖，直線，一副三角板按如圖1擺放，其中，，．保持三角板不動(dòng)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且，則經(jīng)過秒邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行．

三、解答題18．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，已知，，，，．

(1)若三角板如圖1擺放時(shí)，則__________，__________(2)現(xiàn)固定位置不變，將沿方向平移至點(diǎn)正好落在上，如圖2所示，作和的角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；(3)將（2）中的固定，在繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，請畫出當(dāng)和時(shí)的圖形，并求此時(shí)的值．19．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知：如圖1，直線、被直線所截，；(1)求證：(2)如圖2，點(diǎn)E在直線上，且在直線、之間，P、Q分別在直線、上，且均在直線右側(cè)，連接、，平分，平分，則和之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論(3)如圖3，在（2）的條件下，過P點(diǎn)作交于點(diǎn)H，連接．若平分，，求的度數(shù)20．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，點(diǎn)M，N分別為和上兩點(diǎn)，點(diǎn)E在直線和之間．(1)點(diǎn)G為延長線上一點(diǎn)，平分平分．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)點(diǎn)E不在線段上時(shí)，直線，交于點(diǎn)P．直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，以每秒30°的速度繞E點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，同時(shí)以每秒20°的速度繞N點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，經(jīng)過多少秒，？（旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，和同時(shí)停止）21．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）已知，如圖，平分，平分，(1)如圖1，探究與的數(shù)量關(guān)系并證明．(2)如圖2，在（1）的條件下，過A作交于點(diǎn)H，平分，延長交于G，，求的度數(shù)．22．（23-24七年級(jí)上·四川眉山·期末）（1）【問題解決】如圖1，已知，，，求的度數(shù)；（2）【問題遷移】如圖2，若，點(diǎn)P在的上方，則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）【聯(lián)想拓展】如圖3，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，求的度數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．23．（23-24七年級(jí)上·湖南長沙·期末）如圖1，，為之間任意一點(diǎn)．(1)若平分平分．求證：；(2)如圖2，若，且的延長線交的角平分線于點(diǎn)的延長線交的角平分線于點(diǎn)，猜想的運(yùn)算結(jié)果并且證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若點(diǎn)是射線之間一動(dòng)點(diǎn)，平分平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，請猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（23-24八年級(jí)下·江西九江·期末）如圖1，直線，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)P放在兩平行線之間，兩直角邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)請你判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若和的平分線相交于點(diǎn)G，求的度數(shù)；(3)如圖2，若，請用含n的式子表示∠G．25．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）已知：直線平行直線，點(diǎn)N、點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)H、點(diǎn)M在直線上，，直線交直線于點(diǎn)P．(1)如圖，求證：．

(2)如圖，以點(diǎn)N為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線交直線于點(diǎn)G，以點(diǎn)M為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線交直線于點(diǎn)F，，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

(3)在（2）的條件下，如圖，直線交直線于點(diǎn)R，直線交直線于點(diǎn)S，的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點(diǎn)K，若，當(dāng)點(diǎn)N在線段上移動(dòng)時(shí)，求的度數(shù)．

26．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·階段練習(xí)）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見，在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，如圖，燈A射線自開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且、滿足，假定主道路是平行的，即，且．

(1)求和的值，并求的度數(shù)．(2)若燈先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈到達(dá)之前，燈A轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束第一次互相平行？(3)如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．27．（22-23七年級(jí)下·江蘇無錫·期中）如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G在上．

(1)如圖1，在、上分別取點(diǎn)M、N，連接，點(diǎn)F在上，已知平分，平分，若，，求，的度數(shù)．(2)如圖2，平分，平分，反向延長交于K，設(shè)，請通過計(jì)算，用含x的代數(shù)式表示．(3)如圖3，已知，，平分，平分，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系_________________28．（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，如圖1，燈A發(fā)出的射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)