四川省宜賓市興文縣高級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

四川省宜賓市興文縣高級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x22．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)4．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I5．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.6．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.7．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.8．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.9．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.12010．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)為___________12．已知向量的夾角為，，則__________.13．若冪函數(shù)的圖象過點，則______.14．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________15．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經(jīng)過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間天市場價元（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.18．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.20．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.21．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱且經(jīng)過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】將分別看成對應(yīng)函數(shù)的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C3、D【解析】因為當時，函數(shù)，為偶函數(shù)；當時，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D4、B【解析】根據(jù)并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B5、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數(shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.6、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.7、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.8、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.9、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題10、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.12、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項：（1）計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，解題時要注意向量數(shù)量積運算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧13、【解析】設(shè)，將點代入函數(shù)的解析式，求出實數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】連接AC交BD于O點，設(shè)交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做．15、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．16、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據(jù)所給的四個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.【詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經(jīng)過點，代入解析式中得：，顯然當時，函數(shù)有最小值，最小值為26.所以該紀念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設(shè)t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調(diào)遞增，當時，有最大值，所以.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，考查計算能力19、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為x是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因為奇函數(shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為20、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函