解答題精準限時訓練2(新高考版)(原卷版+解析)

解答題精準限時訓練2（新高考版）(建議用時60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·陜西·西安中學高三階段練習（理））設函數．（1）用“五點法”畫出函數在區(qū)間上的圖象（要求要有列表的過程）；（2）當時，求的取值范圍．18．（2021·廣東·高三階段練習）在①，，；②；③三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答．已知正項數列的前n項和為，滿足____________．（1）求數列的通項公式；（2）設，為數列的前n項和，證明：．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．19．（2021·四川·射洪中學高三階段練習（文））如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，四邊形是菱形，，分別是，的中點，平面⊥平面.（1）求證：平面；（2）若，在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．20．（2021·廣東·深圳市第七高級中學高三階段練習）已知拋物線的焦點為，其中為的準線上一點，是坐標原點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過的動直線與交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使得軸平分若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（2021·黑龍江·大慶中學高三期中（理））已知，.（1）求在處的切線方程；（2）若不等式對任意成立，求的最大整數解.22．（2021·廣西·模擬預測（理））十三屆全國人大常委會第二十次會議審議通過的《未成年人保護法》針對監(jiān)護缺失、校園欺凌、煙酒損害、網絡沉迷等問題，進一步壓實監(jiān)護人、學校、住宿經營者及網絡服務提供者等主體責任，加大對未成年人的保護力度．某中學為宣傳未成年人保護法，特舉行一次未成年人保護法知識競賽，比賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別答兩題，若答對題數不少于3題，被稱為“優(yōu)秀小組”，已知甲乙兩位同學組成一組，且同學甲和同學乙答對每道題的概率分為，．（1）若，，則在第一輪競賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）當，且每輪比賽互不影響，如果甲乙同學在此次競賽活動中要想獲得“優(yōu)秀小組”的次數為9次，那么理論上至少要進行多少輪競賽？解答題精準限時訓練2（新高考版）(建議用時60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·陜西·西安中學高三階段練習（理））設函數．（1）用“五點法”畫出函數在區(qū)間上的圖象（要求要有列表的過程）；（2）當時，求的取值范圍．【答案】（1）答案見解析．（2）（1）時，，列表如下：00－1010描點連線：（2）由（1）圖象可知，在上，時，或，或，得，函數周期最小正周期是，所以的解集是．18．（2021·廣東·高三階段練習）在①，，；②；③三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答．已知正項數列的前n項和為，滿足____________．（1）求數列的通項公式；（2）設，為數列的前n項和，證明：．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．【答案】（1）；（2）證明見解析（1）選①，時，，，兩式相減得：，由得，滿足上式，則數列是常數數列．即：，則是以2為首項4為公差的等差數列，∴．所以，故．選②當時，，當時，，故，而，所以，故數列是以2為首項4為公差的等差數列，所以：．選③：由，得，則所以因為，所以數列的通項公式為．（2），，所以．19．（2021·四川·射洪中學高三階段練習（文））如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，四邊形是菱形，，分別是，的中點，平面⊥平面.（1）求證：平面；（2）若，在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.（1）在斜三棱柱中，連接，如圖，因四邊形是菱形，則，又D，E分別是AC，的中點，有，因此，，因△ABC為正三角形，則，又平面⊥平面，平面平面，平面，于是得平面，又平面，從而得，而，平面，所以平面.（2）連接，菱形中，，則是正三角形，而D是AC的中點，即有，由(1)知，兩兩垂直，以D為原點，射線分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，令，則，，，令是平面的一個法向量，則，令得，假設在線段上存在點M，使得平面，則，令，，因平面，則，，解得，所以在線段上存在點M，使得平面，此時.20．（2021·廣東·深圳市第七高級中學高三階段練習）已知拋物線的焦點為，其中為的準線上一點，是坐標原點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過的動直線與交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使得軸平分若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，.（1）拋物線的焦點為設，則因為，所以，得.所以拋物線的方程為;（2）假設在軸上存在定點，使得軸平分.設動直線的方程為，點，聯(lián)立，可得恒成立，設直線的斜率分別為，則由定點，使得軸平分，則,所以.把根與系數的關系代入可得，得.故存在滿足題意.綜上所述，在軸上存在定點，使得軸平分.21．（2021·黑龍江·大慶中學高三期中（理））已知，.（1）求在處的切線方程；（2）若不等式對任意成立，求的最大整數解.【答案】（1）（2）（1），所以定義域為，，，，所以切線方程為；（2）時，等價于，令，則，記，時，，所以為上的遞增函數，且，，所以，使得，即，所以在上遞減，在上遞增，且，，所以的最大整數解為；22．（2021·廣西·模擬預測（理））十三屆全國人大常委會第二十次會議審議通過的《未成年人保護法》針對監(jiān)護缺失、校園欺凌、煙酒損害、網絡沉迷等問題，進一步壓實監(jiān)護人、學校、住宿經營者及網絡服務提供者等主體責任，加大對未成年人的保護力度．某中學為宣傳未成年人保護法，特舉行一次未成年人保護法知識競賽，比賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別答兩題，若答對題數不少于3題，被稱為“優(yōu)秀小組”，已知甲乙兩位同學組成一組，且同學甲和同學乙答對每道題的概率分為，．（1）若，，則在第一輪競賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）當，且每輪比賽互不影響，如果甲乙同學在此次競賽活動中要想獲得“優(yōu)秀小組”的次數為9次，那么理論上至少要進行多少輪競賽？【答案】（1）；（2）至少要進行19輪競賽．【詳解】（1）由題可知，所以可能的情況有：①甲答對1次，乙答對2次的概率②甲