2025屆山東省泰安市肥城市九上數(shù)學開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆山東省泰安市肥城市九上數(shù)學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在四邊形中，，分別是的中點，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2、（4分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里3、（4分）如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結(jié)論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14、（4分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5、（4分）下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．a(chǎn)b+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y26、（4分）點P（-4，2）關(guān)于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-27、（4分）一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．8、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線為和的交點是，過點分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.10、（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點，則，，的大小關(guān)系是__________________．11、（4分）已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．12、（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為________.13、（4分）若三角形的周長為28cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解方程：（1）；（2）；（3）x329015、（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表售價x（元）152025??????日銷售量y（件）252015??????若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤.16、（8分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）17、（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?18、（10分）如圖，點是邊上的中點，，垂足分別是點.(1)若，求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某病毒的直徑為0.00000016m,用科學計數(shù)法表示為______________.20、（4分）如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.21、（4分）如圖，是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．22、（4分）平面直角坐標系中,點A在函數(shù)(x>0)的圖象上,點B在(x<0)的圖象上，設A的橫坐標為a，B的橫坐標為b，當|a|=|b|=5時，求△OAB的面積為____；23、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質(zhì)健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業(yè)水平考試，納入學生綜合素質(zhì)評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內(nèi)容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調(diào)查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數(shù)，數(shù)據(jù)如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有人．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．25、（10分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．26、（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象相交于點（1）求a的值；（2）求出一次函數(shù)的解析式；（3）求的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據(jù)矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據(jù)平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共4個，故選：A．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)b+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點進行求解.【詳解】解：∵點P（a－4，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù).7、C【解析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.【詳解】因為，一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，所以，a<0,所以，直線經(jīng)過第一、二、四象限.故選：C本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的圖象.8、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對應的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.10、＜＜【解析】

分別計算自變量為1，-1，-2對應的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當x=1時，=-2×1=-2；當x=-1時，=-2×（-1）=2；當x=-2時，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：正比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．11、4和1【解析】

設短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關(guān)系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為：4，1．故答案為：4和1；主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對邊相等這一性質(zhì)，并建立適當?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.12、【解析】

直接利用概率公式求解．【詳解】從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率=．故答案為．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13、14cm【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周長＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案為：14cm．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.【解析】

（1）先對中的分母通分，再進行移項，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先將變?yōu)?，再進行加減運算，系數(shù)化為1，即可得到答案；（3）先對x3290進行去括號運算，再進行減法運算，移項即可得到答案.【詳解】（1）經(jīng)檢驗為原分式方程的根；（2）經(jīng)檢驗為原方程的根；（3）x3290x26x+990x26x=0x(x-6)=0,x1=0，x2=6.本題考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程和一元二次方程的基本解題步驟，注意解分式方程要檢驗.15、（1）一次函數(shù)解析式為y=-x+1；（2）每日所獲利潤為200元.【解析】分析：（1）已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，可設函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），代入兩組對應值求k、b，確定函數(shù)關(guān)系式．（2）把x=30代入函數(shù)式求y，根據(jù)：（售價﹣進價）×銷售量=利潤，求解．詳解：（1）設此一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．則．解得：k=﹣1，b=1．即一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1．（2）當x=30時，每日的銷售量為y=﹣30+1=10（件），每日所獲銷售利潤為（30﹣10）×10=200（元）．點睛：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題．16、需要m的鐵棍．【解析】

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，然后由菱形的四邊相等可以求出答案.【詳解】由題意，知兩個大菱形的邊長為：(m)．小菱形的邊長為：(m)．所以三個菱形的周長的和為：(m)．所以所需鐵棍的總長為：1.8×9＋2.4×2＋2＝m．答：需要m的鐵棍．本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理在計算中的應用，明確菱形的性質(zhì)及根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．17、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【解析】

（1）設年利潤平均增長率為x，根據(jù)“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實際情況，即可得到答案，（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案．【詳解】（1）設年利潤平均增長率為x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=90°，由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．【詳解】證明：（1）∵點D是△ABC邊BC上的中點∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C∴△BFD≌△CED

（AAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四邊形AEDF是矩形本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用矩形的判定是本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.6×10-7m.【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．20、【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、2【解析】

根據(jù)已知條件可以得到點A、B的橫坐標，則由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易求點O到直線AB的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進行解答即可；【詳解】)∵a>0,b<0,當|a|=|b|=5時,可得A(5,),B(?5,)，∴S△OAB=×10×=2；此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于得到點A、B的橫坐標23、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)給出的統(tǒng)計表求出a、b，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）用樣本估計總體，得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案為：3；6；84.5；85；（2）初一成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有：800×＝240（人），初二成績9