1.4 函數(shù)的連續(xù)性

一、兩個(gè)重要極限或注:代表相同的表達(dá)式復(fù)習(xí)（1）牢記兩個(gè)重要極限的形式、結(jié)論。（2）方法：能湊則湊，不能湊換元二、無(wú)窮小與無(wú)窮大量三、練習(xí)求下列極限1.4

函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、初等函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量一、函數(shù)的連續(xù)性xf(x0)定義1

設(shè)函數(shù)y=f(x0)

在x0附近有定義，如果則稱(chēng)函數(shù)在處連續(xù)。設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在x0處點(diǎn)連續(xù)定義22.連續(xù)的定義函數(shù)y=f(x)在x0處點(diǎn)連續(xù)處有定義例1證由定義知例2解右連續(xù)但不左連續(xù),二、函數(shù)的間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)例3解是間斷點(diǎn)可去注意可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).在此例中,則函數(shù)y=g(x)在x=1處連續(xù)

跳躍間斷點(diǎn)例4解跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn).是間斷點(diǎn)跳躍第二類(lèi)間斷點(diǎn)例5解是間斷點(diǎn)第二類(lèi)該間斷點(diǎn)也稱(chēng)為無(wú)窮間斷點(diǎn)例6解間斷點(diǎn)：1、討論函數(shù)在的連續(xù)性.2、函數(shù)在連續(xù)，求k

練習(xí)1：3、判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)類(lèi)型（不連續(xù)）（k=3）（3）解：是可去間斷點(diǎn)是無(wú)窮間斷點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1,x=2處無(wú)定義，故x=1,x=2是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)定理1例如,1、四則運(yùn)算的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性3、初等函數(shù)的連續(xù)性

基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);注意例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.例9解注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.例10解

例11

求解：原式

例12求解：原式練習(xí)2：求極限小結(jié)：（1）重點(diǎn)要掌握函數(shù)的連續(xù)定義，會(huì)判定函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、間斷；

（2）會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。作業(yè)：