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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精主動成長夯基達(dá)標(biāo)1.河水的流速為2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?,則小船的靜水速度大小為()A.10m/sB。m/sC。m/sD.12m/s解析:由題意|v水|=2m/s,|v船|=10m/s,作出示意圖如圖,∴|v|=。答案:B2。已知兩個力F1、F2的夾角為90°,它的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F1的大小為()A。53NB。5NC.10ND。52N解析:由題意作出示意圖,有|F1|=|F|cos60°=10×=5.答案:B3。某人到商店購買了4種商品,這4種商品的單價用一個向量表示為a=(5,10,21,6)(單位元),對應(yīng)的這4種商品的件數(shù)用一個向量表示為b=(3,3,2,1),則此人總共應(yīng)付錢____________元。解析:所付錢數(shù)即a、b的數(shù)量積為a·b=(5,10,21,6)·(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元).答案:934.做勻速圓周運(yùn)動的物體的速度為|v0|,當(dāng)轉(zhuǎn)過時,速度的改變量為_____________.解析:作出示意圖如右:|Δv|=|v1-v0|=|v0|.答案:|v0|5.人騎自行車的速度為a,風(fēng)速為v2,則逆風(fēng)行駛的速度為________________。解析:設(shè)無風(fēng)時自行車的速度為v0,則a=v0+v2,故v0=a-v2,于是逆風(fēng)時的速度為v0—v2=a—2v2。答案:a-2v26。平面上有兩個向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動點(diǎn)P,從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動,速度大小為|e1+e2|,另一動點(diǎn)Q,從點(diǎn)Q0(—2,-1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動,速度大小為|3e1+2e2|,設(shè)P、Q在t=0秒時分別在P0、Q0處,則當(dāng)⊥時,t=____________秒。解析:∵P0(—1,2),Q0(—2,—1),∴=(—1,-3).又∵e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|=2?!?e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|=?!喈?dāng)t時刻時,點(diǎn)P的位置為(—1+t,2+t),點(diǎn)Q的位置為(-2+3t,—1+2t)。∴=(-1+2t,-3+t).∵⊥,∴(-1)×(-1+2t)+(—3)×(—3+t)=0?!鄑=2.答案:27.已知一個與水平方向夾角為30°的力F,F(xiàn)的大小為50N,拉著一個重80N的木塊在摩擦系數(shù)μ=0。02的水平面上運(yùn)動了20米,求F與摩擦力f做功分別為多少?解:設(shè)木塊位移為s,則F力所做的功為F·s=50×20×cos30°=(J),F在沿直線方向的分解力大小為50×sin30°=25,故f的大小為(80—25)×0.02=1。1。所以f所做的功是f·s=1。1×20×cos180°=-22(J).8.平面內(nèi)三個力F1、F2、F3作用于同一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài),已知|F1|=1N,|F2|=N,F1、F2的夾角為45°,求F3的大小及與F1的夾角.解:如圖,設(shè)F1、F2的合力為F,則|F|=|F3|,∵∠F1OF2=45°,∴∠OF1F在△OF1F中,由余弦定理得=1+()2-2×1××(-)=4+=(+1)2.∴||=+1,即|F3|=1+。又由正弦定理得sin∠F1OF==,∴∠F1OF=30°,從而F1與F3的夾角為150°?!郌3的大小為(1+3)N,F(xiàn)3與F1的夾角為150°。9。已知兩恒力F1(3,4)、F2(6,-5)作用于同一質(zhì)點(diǎn),使之由A(20,15)移動到點(diǎn)B(7,0),試求:(1)F1、F2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功;(2)F1、F2的合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功.解析:=(7,0)-(20,15)=(—13,-15),(1)W1=F1·=(3,4)·(-13,—15)=3×(—13)+4×(-15)=—99(焦),W2=F2·=(6,-5)·(—13,—15)=6×(—13)+(—5)×(-15)=—3(焦)。(2)W=f·=(F1+F2)·=[(3,4)+(6,—5)]·(-13,—15)=(9,—1)·(—13,-15)=9×(—13)+(-1)×(-15)=-117+15=—102(焦).10。一年輕的父親欲將不會走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起,結(jié)果造成小孩胳膊受傷,試用向量知識加以解釋.解析:針對小孩的兩條胳膊畫出受力圖形,然后進(jìn)行受力分析,并用向量表示。建立數(shù)學(xué)模型:通過胳膊受力分析,建立向量模型:|F1|=,θ∈[0,π]來確定何種情形時,小孩的胳膊容易受損.解:設(shè)孩子自重為G,兩胳膊受力分別為F1、F2,且F1=F2,兩胳膊間夾角為θ,胳膊受力分析如圖(不計其他因素產(chǎn)生的作用力),不難建立向量模型:|F1|=,θ∈[0,π],當(dāng)θ=0時,|F1|=;當(dāng)θ=時,|F1|=|G|;又∈(0,)時,|F1|單調(diào)遞增,故θ∈(0,)時,|F1|∈(,|G|),θ∈(,π)時,|F1|>|G|,此時欲懸空拎著幼兒的胳膊,極易造成小孩胳膊受傷。走近高考11。(2004廣西高考,7)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖2-5-10所示。已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°,則繩ac和繩bc中的拉力分別為()圖2-5—10A.mg,mgB。mg,mgC。mg,mg
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