弧長和扇形公式（第一課時）（導學案）-九年級數(shù)學上冊同步備課系列

學習目標1理解弧長和扇形面積公式，會計算弧長、扇形面積.2靈活運用弧長及扇形面積公式解決實際問題.重點難點突破★知識點1：弧長公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長為：l=★知識點2：扇形的概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.★知識點3：扇形面積公式：在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為：S核心知識一、弧長公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長為：l=__________.二、扇形的概念：由組成圓心角的兩條____________和________________圍成的圖形是扇形.三、扇形面積公式：在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為：S扇形思維導圖引入新課【情景一】下圖是學校操場的環(huán)形跑道，你會計算環(huán)形跑道的長度嗎？【情景二】運動會200米賽跑比賽中，為什么選手的起跑位置不在同一處？新知探究【問題一】我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分.求半徑為R的圓的周長.2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長.3）1°的圓心角所對的弧長是：_____________4）45°的圓心角所對的弧長是：_____________5）90°的圓心角所對的弧長是：_____________6）n°的圓心角所對的弧長是：_____________典例分析例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù))【針對訓練】1.若扇形的圓心角為90°，半徑為6cm，則該扇形的弧長為__________cm.2.若一弧長為10πcm，此弧所對的圓心角為120°，則該弧所在圓的半徑為_________cm．3.若一條弧的長為6πcm，弧的半徑為6cm，則該弧所對的圓心角為__________.新知探究【問題二】觀察圖形，嘗試給出扇形的概念？【練一練】判斷下列圖片中哪些是扇形？【問題三】由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分.1)求半徑為R的圓的面積.2）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對扇形的面積.3）1°的圓心角所對扇形的面積是：__________4）45°的圓心角所對扇形的面積是：__________5)90°的圓心角所對扇形的面積是：__________6)n°的圓心角所對扇形的面積是：__________【問題三】你覺得扇形的面積與哪些因素有關？【問題四】對比弧長公式（l=nπR180

）和扇形面積公式（S典例分析例2一個扇形的弧長為20πcm，半徑為24cm，則該扇形的面積為_______.【針對訓練】1.扇形的圓心角為60°，半徑為5，則這個扇形的弧長_______,這個扇形的面積為______.2.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形面積為．3．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是_________4.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是（）A.π3 B.2π3 C.π5.如圖，折扇完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA的長為30cm，AC的長為20cm，求圖中陰影部分的面積S．6.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積？（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）直擊中考1．（2023·新疆中考真題）如圖，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是(

)

A．12π B．6π C．4π D．2π2．（2023·遼寧大連中考真題）圓心角為90°，半徑為3的扇形弧長為（

）A．2π B．3π C．32π D3．（2023·四川雅安中考真題）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準備在小扇形OCD內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，則種草區(qū)域的面積為（

）A．25π3m2B．125π3m2 C4．（2023·四川中考真題）如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若CD=CE，則圖中陰影部分面積為()A．25π16 B．25π8 C．25π6 課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識？2.簡述扇形的概念？3.簡述弧長和扇形面積公式？【參考答案】引入新課【情景一】下圖是學校操場的環(huán)形跑道，你會計算環(huán)形跑道的長度嗎？環(huán)形跑道的長度=2條直線跑道長度之和+2個半圓組成的圓的周長【情景二】運動會200米賽跑比賽中，為什么選手的起跑位置不在同一處？因為不同的跑道，跑道一圈的長度不一樣，要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的，所以運動員的起跑位置不在同一處，越靠近外側(cè)的運動員所在跑道的長度越長，所以他的起跑位置越靠前.新知探究【問題一】我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分.1)求半徑為R的圓的周長.2ΠR2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長. 3603）1°的圓心角所對的弧長是：______πR180_4）45°的圓心角所對的弧長是：_______πR45)90°的圓心角所對的弧長是：______πR26)n°的圓心角所對的弧長是：______nπR180典例分析例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù))【針對訓練】1.若扇形的圓心角為90°，半徑為6cm，則該扇形的弧長為____3π______cm.2.若一弧長為10πcm，此弧所對的圓心角為120°，則該弧所在圓的半徑為___15______cm．3.若一條弧的長為6πcm，弧的半徑為6cm，則該弧所對的圓心角為___180°_______.新知探究【問題二】觀察圖形，嘗試給出扇形的概念？由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.【練一練】判斷下列圖片中哪些是扇形？第三幅圖是扇形【問題三】由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分.1)求半徑為R的圓的面積.π2）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對扇形的面積.3603）1°的圓心角所對扇形的面積是：_____πR4）45°的圓心角所對扇形的面積是：_____πR5)90°的圓心角所對扇形的面積是：___πR6)n°的圓心角所對扇形的面積是：_____nπR【問題三】你覺得扇形的面積與哪些因素有關？根據(jù)扇形公式S扇形1）圓心角大小不變時，半徑越長，面積越大.2）圓的半徑不變時，圓心角越大，面積越大.【問題四】對比弧長公式（l=nπR180

）和扇形面積公式（SS扇形典例分析例2一個扇形的弧長為20πcm，半徑為24cm，則該扇形的面積為___240Πcm2【針對訓練】1.扇形的圓心角為60°，半徑為5，則這個扇形的弧長__53π_____,這個扇形的面積為__252.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形面積為300π．3．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是_____150°____4.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是（B）A.π3 B.2π3 C.π5.如圖，折扇完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA的長為30cm，AC的長為20cm，求圖中陰影部分的面積S．6.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積？（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）直擊中考1．（2023·新疆中考真題）如圖，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是(

B

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A．12π B．6π C．4π D．2π2．（2023·遼寧大連中考真題）圓心角為90°，半徑為3的扇形弧長為（

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）A．2π B．3π C．32π D3．（2023·四川雅安中考真題）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準備在小扇形OCD內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測得∠AOB=120°，OA=15m，O