專題4.3全等三角形驗收卷

專題4.3全等三角形驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中，屬于假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)高相等 B．全等三角形的周長相等C．全等三角形的對應(yīng)角平分線相等 D．全等三角形的角平分線相等【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對A、B、C、D進行判斷；【詳解】解：A、全等三角形的對應(yīng)邊的高相等，是真命題，故此選項錯誤；B、全等三角形的周長相等，是真命題，故此選項錯誤；C、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等，是真命題，故此選項錯誤；D、全等三角形的角平分線相等，是假命題，故此選項正確.故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)的基本內(nèi)容．2．（2022秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由作法易得，依據(jù)定理得到，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到．【詳解】解：由作法易得，在與中，，∴（），∴（全等三角形的對應(yīng)角相等）．故選：C．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是正確解答本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，點在上，點，，，在同一條直線上若，則下列判斷不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可判斷A選項，得出，根據(jù)等角對等邊得出，判斷B選項，進而根據(jù)，以及三角形內(nèi)角和定理得出即可判斷D選項，根據(jù)，即可判斷C選項．【詳解】解：∵，∴，故A選項正確；∵，∴，∴，故B選項正確；∵，∴，∴，故D選項正確，∴∴，∴，故C選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等角對等邊，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江·九年級自主招生）如圖，在等邊中，，若三個全等的三角形為一組，則圖中共有（

）組全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用兩種判定方法，可得：，，，，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，，；綜上：共有5組全等三角形；故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，及全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是邊的中線，于點，于點，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】由等腰三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得，再根據(jù)證明，推出，，進一步求解即可判斷．【詳解】解：∵，是邊的中線，∴，，∵，，∴，故①正確；∵，，∴，∴，，∵，∴，故②正確；∵，∴，故③正確；∵，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．6．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形的頂點在直線上，將直線向上平移線段的長得到直線，直線分別交，于點，．若求的周長，則只需知道(

)A．的長 B．的長 C．的長 D．DF的長【答案】A【分析】過作于，連接，，然后利用已知條件可以證明)，)，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：過作于，連接，，直線向上平移線段的長得到直線，，而，，)，，同理)，，的周長為：．求的周長，則只需知道的長．故選：A．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時也利用了三角形周長的定義，掌握平移的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，平分，，為邊的垂直平分線且分別交、于點、，若，，則的長是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)已知條件得出，繼而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，得出，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，即可得出是等腰直角三角形，進而求得的長，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵中，，∴，∵，∴，∵，∴∴，又∴平分∵平分，，∴∴，∴是邊的垂直平分線，∴，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了等角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）如圖，以的頂點O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點M，N，分別以M，N為圓心，以大于長為半徑，兩條弧交于點P，作射線，點C是上一點，于點F，點D，E分別在，上．已知，，，則的長度為（

）A．5 B． C．6 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，為的角平分線，過點C作與點P，通過證明，可得，證明可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，為的角平分線，過點C作與點P，∵，，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，解得：，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到兩邊距離相等．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點O為的內(nèi)心，，，點M，N分別為，上的點，且．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：；乙：四邊形的面積為定值；丙：當(dāng)時，的周長有最小值．則下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．只有乙錯誤C．乙、丙都正確 D．只有丙錯誤【答案】D【分析】過點O作，于點D，E，根據(jù)三角形內(nèi)心可得，然后證明，可得，進而得到，然后求出可知；根據(jù)，可得四邊形的面積，根據(jù)點D的位置固定，可得四邊形的面積是定值；過點O作于點F，根據(jù)，，可得，，求出的周長，可得當(dāng)最小，即時，的周長最小，進而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，過點O作，于點D，E，∵點O為的內(nèi)心，∴是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故甲的判斷正確；∵，∴四邊形的面積四邊形的面積，∵點D的位置固定，∴四邊形的面積是定值，故乙的判斷正確；如圖，過點O作于點F，∵，，∴，∴，∴的周長，∴當(dāng)最小，即當(dāng)時，的周長取得最小值，此時，不垂直于，故丙的判斷錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)心的定義．10．（2023秋·重慶綦江·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在中，，平分，為線段上一動點，為

邊上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°【答案】D【分析】先在上截取，連接，證明，得出，說明，找出當(dāng)A、P、E在同一直線上，且時，最小，即最小，過點A作于點E，交于點P，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在上截取，連接，如圖：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)A、P、E在同一直線上，且時，最小，即最小，過點A作于點E，交于點P，如圖：∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出使最小時點P的位置．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023秋·湖南郴州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，添加一個條件______，使得．【答案】（答案不唯一）【分析】添加條件，利用證明即可．【詳解】解：添加條件，理由如下：∵∴在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．12．（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，，，則點D到直線的距離為______．【答案】4【分析】如圖所示，連接，利用證明推出是的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，，∴，∴，即是的角平分線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴點D到直線的距離為4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，分別交、于點、，連接．若，，，則的周長為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，從而可以求得的周長．【詳解】解：由題意得：垂直平分，∴，∵的周長是，又∵，，∴，∴的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，運用了恒等變換的思想．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（2023秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）若一個三角形的三邊長分別為，，，另一個三角形的三邊長分別為，，，當(dāng)這兩個三角形全等時，則的值是______．【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進而代入進行計算即可求解．【詳解】解：一個三角形的三邊長分別為，，，另一個三角形的三邊長分別為，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，理解全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·云南昆明·八年級?？计谥校┤鐖D，已知長方形的邊長，，點E在邊上，，如果點P從點B出發(fā)在線段上以的速度向點C運動，同時，點Q在線段上從點C向點D運動．則當(dāng)點Q的運動速度為___________時，能夠使與全等．【答案】4或7##7或4【分析】根據(jù)題意用時間t表示出線段和線段的長度，再分類討論兩個三角形全等的不同情況，或，利用全等的性質(zhì)列式求出t的值．【詳解】解：∵，，，∴，設(shè)點P運動時間為，點Q的運動速度為∴，，當(dāng)時，有，則，解得，∵，∴，解得：；當(dāng)時，有，則，解得，∵，∴，解得：；綜上：當(dāng)點Q的運動速度為或時，與全等．故答案為：4或7．【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，解題的關(guān)鍵是對全等三角形進行分類討論，再利用全等三角形的性質(zhì)求出動點運動的時間．16．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，內(nèi)接于，，，是上與點關(guān)于圓心成中心對稱的點，是邊上一點，連接，，．已知，，是線段上一動點，連接并延長交四邊形的一邊于點，且滿足，則的值為______．【答案】1或【分析】先根據(jù)圓周角定理和對稱性質(zhì)證明四邊形是正方形，得到，，根據(jù)題意，分點R在線段上和點R在線段上兩種情況，利用全等三角形的判定與性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：∵內(nèi)接于，，∴是的直徑，∵是上與點關(guān)于圓心成中心對稱的點，∴，，又，∴，∴四邊形是菱形，又，∴四邊形是正方形，∴，．當(dāng)點R在線段上時，如圖，在和中，，∴，∴，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴；當(dāng)點R在線段上時，如圖，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，綜上，滿足條件的的值為1或．【點睛】本題考查圓周角定理、對稱性質(zhì)、菱形的判定、正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和正方形的判定與性質(zhì)，證得四邊形是正方形，利用分類討論思想結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和等面積法求解是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，已知，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，．(1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(3)求的長．【答案】(1)和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，和是對應(yīng)邊(2)，理由見解析(3)5【分析】（1）根據(jù)對應(yīng)邊、對應(yīng)角的定義即可解答；（2）由可得,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答；（3）由可得,然后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，和是對應(yīng)邊．（2）解：，理由如下：∵∴∴．（3）解：∵∴∵∴,即,解得．【點睛】本題主要考查了全等三角形的定義、全等三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，平分，于點E，點F在上，．(1)求證：．(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到，利用證明即可證明．（2）設(shè)，則，同理得到利用證明得到，即，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴．（2）解：設(shè)，則，∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴，即，解得，即．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知利用證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點的坐標(biāo)分別為、、，(1)畫出與關(guān)于y軸對稱的，并寫出點、、的坐標(biāo)；(2)若與全等（D點與不重合），直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析，，，(2)，，【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得頂點的坐標(biāo)分別為，，，描點、連線即可得；（2）根據(jù)全等三角形的判定，即可得．【詳解】（1）解：∵頂點的坐標(biāo)分別為、、，與關(guān)于y軸對稱，∴頂點的坐標(biāo)分別為，，，如圖所示，（2）解：如圖所示：∵與全等（D點與不重合），∴點，，．【點晴】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點．20．（2022秋·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，和為等腰直角三角形，，已知點在上，連納．(1)求證：．(2)苦，求的長．【答案】(1)證明見詳解；(2)的長是；【分析】（1）根據(jù)和為等腰直角三角形，，則，，，由此可證（）；（2）作于點，求出，可得，，根據(jù)，可求，進而可得，根據(jù)勾股定理求出，則，利用勾股定理求出，進而可求出的長．【詳解】（1）證明：∵和為等腰直角三角形，，∴，，，，∴（）；（2）作于點，則，∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴的長是．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確的作出所需的輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，等腰直角中，，，點在直線上運動，連結(jié)，將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連結(jié)，．(1)【基礎(chǔ)鞏固】求證：；(2)【嘗試應(yīng)用】如圖1，當(dāng)點在線段上時，若，求的面積；(3)【拓展思考】如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，設(shè)與的交點為，若的面積為，分別求線段和的長．【答案】(1)見解析；(2)5；(3)，．【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）證明：由，推出，，可得，再利用勾股定理求出，可得結(jié)論；（3）如圖，過點作于點．利用三角形的面積公式求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是等腰直角三角形，∴，，，∵，，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴的面積；（3）如圖，過點作于點．同法可證，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級?？计谥校┤鐖D①，中，于點G，以A為直角頂點，分別以，為直角邊，向外作等腰直角和等腰直角，過點E，F(xiàn)作射線的垂線，垂足分別為P，Q．(1)試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖②，若連接交的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷與的大小關(guān)系嗎？并說明理由？(3)圖②中和的面積相等嗎？試說明理由．【答案】(1)，證明見解析(2)，證明見解析(3)相等，理由見解析【分析】（1）證明，，即可求得，，即可解題；（2）過點作于，過點作于，在（1）的結(jié)論基礎(chǔ)上證明，利用全等三角形性質(zhì)即可證明結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形面積相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：．，，，，和均為等腰直角三角形，，，，，，，，，同理，，，；（2）．理由如下：過點作于，過點作于，由（1）知：，，，，；（3）．由（1）（2）知，，，，，，，．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰