四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題理

PAGEPAGE11四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題理考試時間120分鐘，滿分150分留意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清晰，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”．2.選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知實數(shù)，滿意，則下列關(guān)系式肯定成立的是（）A． B．C． D．2.下列說法正確的是（）A．直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體肯定是圓錐B．用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分肯定是圓臺C．正視圖和側(cè)視圖的高肯定是相等的，正視圖和俯視圖的長肯定是相等的D．利用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖和原來正方形的面積之比是3.在中，點在邊上，且，則（）A． B．C． D．4.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．或5.某圓柱的高為，底面周長為，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C． D．6.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則滿意的最小正整數(shù)的值為（）A． B． C． D．7.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．8.我國南北朝時期的數(shù)學家、天文學家祖暅提出了聞名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異．”“勢”即是高，“冪”即是面積，意思是：假如兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等．如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，若扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)后所得幾何體與某不規(guī)則幾何體滿意“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A． B． C． D．9.設(shè)，，若，則的最小值為（）A． B． C． D．10.已知，是球的球面上兩點，，為該球面上動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為（）A． B． C． D．11.已知數(shù)列滿意，為的前項和，則（）A． B． C． D．12.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.求值：．14.已知平面對量，滿意，，且與的夾角為，則．15.若不等式對恒成立，則的取值范圍為．16.在數(shù)列中，，（，），則數(shù)列的前項和為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)，，．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)，的值；（2）若關(guān)于的不等式在上能成立，求實數(shù)的取值范圍．18.已知向量，，若函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為鈍角，且，求的值．19.已知在銳角中，角，，的對邊分別為，，，同時滿意下列個條件中的三個：①，②，③，④．（1）指出這三個條件，并說明理由；（2）求邊長和三角形的面積．20.已知數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．21.成都市為迎接2024年世界高校生運動會，需規(guī)劃馬路自行車競賽賽道，該賽道的平面示意圖為如圖的五邊形，依據(jù)自行車競賽的須要，需預留出，兩條服務(wù)車道（不考慮寬度），，，，，為賽道，，，，．注：為千米．（1）若，求服務(wù)通道的長；（2）在（1）的條件下，求折線賽道的最長值（即最大）．（結(jié)果保留根號）22.已知數(shù)列滿意，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，證明：．蓉城名校聯(lián)盟2024~2025學年度下期中學2024級期末聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.15.16.解析：11.，①當為偶數(shù)時，，，，，，…，．②當為奇數(shù)時，，，，，，…，，，12.，，，，，，，．16.，，．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）的解集為，，是方程的兩個根；；；，．（2）在上能成立；在上能成立；；，；（當且僅當時取“”），，．18．解：（1），的最小正周期；令，，，單調(diào)遞增區(qū)間為：，．（2），，，；；．19．解：（1）該三角形同時滿意①②③，理由如下：若非鈍角同時滿意①④，，或（舍），又，，，這與為非鈍角三角形相沖突，①④不能同時選，②③必選，若選②③④，，，，，，與為非鈍角三角形相沖突，該三角形同時滿意①②③．（2），，，．20．解：（1），，兩式相減得．為從其次項起先的等比數(shù)列，（2）①當時，．②當時，，滿意，綜上所述：．21．解：（1）在中，由正弦定理得：，；在中，由余弦定理得，，．（2）方法一：在中，由余