浙江省紹興市柯橋區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)試題

PAGEPAGE10浙江省紹興市柯橋區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)試題留意事項(xiàng)：1．請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)分別填寫在答卷紙相應(yīng)位置上。本卷答案必需做在答卷紙相應(yīng)位置上。2．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線，則直線的傾斜角為A．B．C．D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，向量,，則向量A．B．C．D．3．已知兩條直線和相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為第4題圖A．B．第4題圖C．或D．4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm35．已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則正確的命題是A．則B．，則C．則D．則6．已知雙曲線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．B．C．D．7．已知圓與圓恰有兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．或8．已知在正四面體（各棱長(zhǎng)均相等的四面體）中，，則直線與所成角的余弦值是A．B．C．D．9．已知雙曲線C:左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為正的直線交雙曲線左支于，交漸近線于點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．10．已知是四面體的棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面與棱,分別相交于,則A．平分，B．平分，C．平分，D．平分，二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．已知圓，則該圓的圓心坐標(biāo)是▲，半徑為▲．12．已知直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)，則的方程為▲，過(guò)點(diǎn)且與平行的直線方程為▲.13．在空間直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，,，若，則▲，若，則▲.14．已知圓錐的側(cè)面綻開圖是圓心角為，半徑為1的扇形，則圓錐的底面半徑為▲，體積為▲.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知和，動(dòng)點(diǎn)滿意，則的取值范圍為▲．16．已知為拋物線上的不同的兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，若，則點(diǎn)到軸距離的最小值為▲.17．已知橢圓，是橢圓上兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是橢圓外一點(diǎn)，滿意的中點(diǎn)均在橢圓上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程。18．（本題滿分14分）已知直線，圓．（1）當(dāng)時(shí)，試推斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)恰好為，求的值．19．（本題滿分15分）如圖，四棱錐中，，底面為矩形，平面平面，、分別是棱、的中點(diǎn)．第19題圖（1）求證：平面；第19題圖（2）求二面角的大?。?0．（本題滿分15分）如圖，三棱錐中，，，．第20題圖（1）若平面平面，求證：；第20題圖（2）若，求與平面所成的角．21．（本題滿分15分）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線過(guò)點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）已知圓:交拋物線與兩點(diǎn)，過(guò)劣弧上一點(diǎn)作圓的切線交拋物線與，求的取值范圍.22．（本題滿分15分）如圖，為橢圓的左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)滿意：延長(zhǎng)分別交橢圓于兩點(diǎn)，且的重心在橢圓．直線交于點(diǎn)．（1）若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求直線的斜率之積；第22題圖（2）設(shè)的面積分別為，求的最小值.第22題圖

2024學(xué)年第一學(xué)期中學(xué)期末調(diào)測(cè)高二數(shù)學(xué)參考一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。題號(hào)12345678910答案CABCBDDAAC二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．，；12．，；13．，；14．，；15．；16．；17．或三、解答題：本大題共5小題，共74分。18．解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，………5分，所以此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系為：相離．………7分（2）依據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式：，又，得，……………9分弦心距，解得或.………12分經(jīng)檢驗(yàn)，均符合要求.…14分19．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，易知，且，所以四邊形為平行四邊形，，…………3分平面，平面，平面.………6分（2）解：取中點(diǎn)，連接，，，，，.……8分平面平面，平面平面，平面.，………10分又易知，平面，.所以為二面角的平面角，………12分不妨設(shè),則，則在直角三角形中，，，即所求二面角的大小為.………15分20．解（1）因?yàn)槊婷?，，面，…………?分又因?yàn)槠矫妫?………6分（2）設(shè)為點(diǎn)在平面中的投影，為的中點(diǎn)，連接，則為與平面所成的角，……8分，，，，………9分平面，，……11分又，，，，………13分在直角三角形中，，在直角三角形中，，．………15分21．解（1）設(shè)拋物線的方程為，將坐標(biāo)代入方程得，①又，②………3分由①，②解得，所以拋物線的方程為.………6分（2）由題意可得兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，………7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由直線與圓相切，得，即，且，所以，……9分在劣弧上，所以，由圖像的對(duì)稱性不妨探討，………10分聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，有韋達(dá)定理得，………11分由拋物線的定義可得，，………13分設(shè)，，，，所以，………14分所以．………15分22．解：（1）設(shè)，由題意可知，則,，………4分因?yàn)樵跈E圓，所以，所以.………7分（2），設(shè)，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，故可