2024年遼寧省朝陽市建平縣九年級畢業(yè)考試模擬數(shù)學試題（含答案）

2024年建平縣九年級畢業(yè)考試數(shù)學試題

（考試時間120分鐘，滿分120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓

名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一

個是正確的，請將正確的選項代號填入答題紙對應的表格內，不填、填錯或填入的代號超過

一個，一律得0分）

1.在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

A.ab2^ab=bB.(a—=a2—b*C.2m4+3m4=5m8D.(-2a)3=-6a3

x—2W0

4.不等式組《的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x+1>0

A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查

B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是6

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s:=0.4,4=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

6.如圖，燒杯內水面48與燒杯下底部CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成出,

點G在射線E尸上，已知N4F§=20。，ZFED=60°,則NG燈/的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

7.為貫徹落實習近平總書記關于黃河流域生態(tài)保護和高質量發(fā)展的重要講話精神，某學校組織初一、初二

兩個年級學生到黃河岸邊開展植樹造林活動.已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時間相同，兩

個年級平均每小時共植樹350棵.求初一年級平均每小時植樹多少棵？設初一年級平均每小時植樹x棵，

則下面所列方程中正確的是（）

90012009001200

A.---------=------.B.-----=---------

350-xxx350+x

八90012009001200

350+xxx350-x

8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)％+。0）與72=加工+〃（加。0）的圖象如圖所示，則下

列結論錯誤的是（）

（8題圖）

A.必隨x的增大而增大B.b＜n

ax-y=-b\x=2

C.當x<2時，必>y2D.關于x,y的方程組＜,的解為＜c

mx-y=-n=3

eO的半徑為3,ZD=120°,則*。的長是（)

C.2兀D.4兀

10.如圖，拋物線y=+ZZX+C（QW0）的對稱軸是直線x=-2,圖象與x軸交于4,5兩點.若

O4=5OB,則下列結論中錯誤的是（

B.a+c)2-Z72>0

C.5a+c=0D.若機為任意實數(shù)，貝1Ja/+Zw?+2b24a

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.只需要將結果直接填寫在答題紙對應

題號處的橫線上，不必寫出解答過程.不填、填錯，一律得0分）

11.若二次根式J2x-10在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是.

12.把多項式3祖/-12碎聲分解因式的結果是.

13.一個不透明的布袋里裝有1個紅球，2個藍球，4個黃球，8個白球，這些小球除顏色外完全相同.從

布袋里摸出1球，摸到紅球、藍球、黃球、白球可分別得到獎金30元、20元、5元和0元，則小明摸一次

球得到的平均收益是元.

14.如圖，ZAOB=60°,點C在02上，OC=26,P為NAOB內一點、.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷,

15.如圖，在矩形48。。中，點E在邊2c上，將△48E沿/E折疊后點8的對應點落在對角線/C上的

13

點尸處.若OF=—,tanZDBC=-,則BE的長是.

（15題圖）

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分.解答題應寫出必要的步驟、文字說明，或證明過

程）

16.計算：（每小題4分，共8分）①6sin45°—卜―血卜次義（兀—2021）°.

②先化簡，再求值：+—1其中。=收一3.

a2-9（tz-3）

17.（8分）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū).已知2件甲種

電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元.

（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？

（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？

18.（8分）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽，為了讓學生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關知識，某校準備開展

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學生做五個領域的專題報告：A.數(shù)字享生；B.人工智能；C.應

用5G；D.工業(yè)機器人；E.區(qū)域鏈.為了解學生的研學意向，在隨機抽取的部分學生中下發(fā)如圖所示的調

查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學生研學意向調查問卷

請在下列選項中選擇您的研學意向，并在其后“口”內打“（每名同學必選且只能選

擇其中一項），非常感謝您的合作。

A.數(shù)字攣生DB.人工智能口C.應用5GDD.工業(yè)機器人DE.區(qū)塊鏈口

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求本次調查所抽取的學生人數(shù)；

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中領域“3”對應扇形的圓心角度數(shù)；

（4）學校有600名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告世間為90分鐘.由下面的活

動日程表可知，A和C兩場報告時間和場地己經(jīng)確定，在確保聽取報告的每名同學都有座位的情況下，請

你合理安排B,D,E三場報告，補全此次活動日程表（寫出一種方案即可），并說明理由.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

8：00-9：30A

10：00-11：30C

13：00-14：30設備檢修，暫停使用

19.（8分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內容分為“唐詩”“宋詞”“元

曲”三類（分別用A,B,C依次表示這三類比賽內容）.現(xiàn)將正面寫有A,B,C的三張完全相同的卡片背

面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內容.選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗

勻，選手小梅再隨機抽取一張，記下字母.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內

容的概率.

20.（8分）圖1是學校的籃球架，圖2是其示意圖，ABLBE,CDVAD,經(jīng)測量，D￡=250cm,

=120cm,ABED=66.5°,Z5C￡>=150°,求立柱的長.（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin66.5°?0.92,cos66.5°?0.40,tan66.5°?2.30,73?1.73）

21.（10分）如圖，48是eO的直徑，點。在N8的延長線上，C、￡是eO上的兩點，CE=CB,

ZBCD=ZCAB,延長/￡交3c的延長線于點?

（1）求證：CD是e。的切線；

2

（2）若tan/C45=—,BD=4,求/尸的長；

3

22.（12分）

【發(fā)現(xiàn)問題】

某公園在一個扇形草坪。斯的圓心。處垂直于草坪的地上豎一根柱子。兒在/處安裝一個自動噴水裝置,

噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀.

【提出問題】

噴出的水距地面的高度y（m）與噴出的水與池中心的水平距離x（m）之間有怎樣的函數(shù)關系？

【分析問題】

小騰測出連噴頭在內柱高04="m,噴出的水流在與O點的水平距離4m處達到最高點2,點2距離地

9

面2m.于是小騰以04所在直線為了軸，垂直于。/的地平線為x軸，點。為坐標原點建立如圖1所示的

平面直角坐標系，根據(jù)測量結果得到點/、點2的坐標，從而得到v與x的函數(shù)關系式.

【解決問題】

（1）如圖1,在建立的平面直角坐標系中，點/的坐標為［。，1］水流的最高點3的坐標為（42）,求拋

物線水流對應的函數(shù)關系式.

（2）當噴頭繞立柱旋轉120。時，這個草坪剛好被水覆蓋，求扇形草坪的面積（結果用含兀的式子表示）

（3）現(xiàn)要在扇形?！陱S內的一塊三角形區(qū)域地塊AOE尸中建造個矩形花壇GHMN,如圖2的設計方案是使

G,X分別在。尸上，MN在EFE設MN=2xm,當x為多少米時，矩形花壇G/iW的面積最大？

最大面積是多少平方米？

23.（13分）【課例改編】

數(shù)學課上，張老師根據(jù)數(shù)學課本習題改編了一個題目：如圖，是△NBC的高，NC=2NB,若

的點E處.

（1）結合小明同學的想法，求出2C的長.

【改編拓展】

張老師繼續(xù)啟發(fā)同學們改編此題，得到下列試題，請同學們解答：

（2）如圖2,NACB=2NB,ND為△48C的外角，NC4E的平分線，交3c的延長線于點。，則線段

AB、AC.CD有什么數(shù)量關系？請寫出你的猜想并證明.

【模型應用】

根據(jù)上面探究構造全等模型的規(guī)律，思考：

（3）如圖3,在四邊形/BCD中，4C平分NB4D,ZD=2ZB,AD=8,DC=10,請直接寫出

的長.

2024九年級畢業(yè)試題答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一

個是正確的，請將正確的選項代號填入答題紙對應的表格內，不填、填錯或填入的代號超過

一個，一律得0分）

1.D2.D3.A4.C5.C6.B7.D8.C9.C10.B

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.只需要將結果直接填寫在答題紙

3

11.x>512.3加（x—2y）（x+2y）13.614.115.—

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分.解答題應寫出必要的步驟、文字說明，或證明過

程）

16.①解：原式=6x^—（夜一1）—2夜xl=30—血+1-2/=1.

?刀a3）a（a-33）

②解：—+1+-------=7-------C7-------H-------+-------

ci—9IQ-3）（Q+3）（Q-3）（Q-3a-3）

aaaa-31

—_______________*______—.................................................—-----------,

（Q+3）（Q-3）a-3（Q+3）（O-3）aa+3

當。=拒—3時，

由#11^2

原式一-7=----------——j=-?

42-3+3V22

17.（8分）（1）解：設甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是x元，乙種電子產(chǎn)品的單價為了元.

x=900

解得：\;答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是900元，乙種電子產(chǎn)品的單價為600元.……（4分）

y=600

（2）解：設銷售甲種電子產(chǎn)品。萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品（8-。）萬件.

根據(jù)題意得：900a+600（8-a）>5400.……（6分）

解得：a>2.

答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件.……（8分）

18.（8分）

（1）解：總人數(shù)為4+10%=40（人）答：本次抽取的學生總數(shù)是40人…（1分）

（2）D的人數(shù)為:40-4-6-10-8=12（人）……（2分）

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，

Aft

答:圓心角度數(shù)是54。……（4分）

（4）B的人數(shù)有：600X—=90（人）

40

絲

。的人數(shù)有:=180（人）

480

E的人數(shù)有:一120（人）……（6分）

40

90<100,100<120<180<200

'.B場次安排在2號多功能廳，D,E安排在1號多功能廳補全此次活動日程表如圖所示,

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

8：00-9：30DA

10：00-11：30CB

13：00-14：30E設備檢修，暫停使用

（8分）

19（8分）.解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結果如下:

共有9種等可能出現(xiàn)的結果，……（6分）

其中小明和小梅抽到同一類比賽內容的有3種，分別是（A,A）（B,B）（C,C）……（7分）

31

所以小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率為1=—.……（8分）

93

20.（8分）解：過點。作。尸，8￡,垂足為點尸，過點。作。48,垂足為點G,

A

由題意得：BF=DG,BG=DF,

在RtAOEE中，ZDEF=66.5°,DE=250cm,

，DF=DE-sinNDEF=250xsin66.5°?250x0.92=230(cm),

EF=DE-cosADEF=250xcos66.5°?250x0.40=100(cm),

BG=DF=230cm,

：BE=120cm,ADG=BF=BE-EF=120-100=20(cm),

CDLAD,：.ZADC=90°,

ZBCD是AACD的一個外角,

：.ZCAD=ZBCD-ZADC=60°,

在Rtz\4DG中，NG4D=60。，

,J,_DG_20_20_20G

(cm),

tanZCADtan60°G3

AAB=AG+BG=^^-+230^242(cm),

3

立柱NB的長約為242cm.

21.(10分)(1)證明：如圖，連接OC,

?：AB是eO的直徑，NACB=90°,ZOCA+ZOCB=90°,

???OA=OC,ZOCA=ZOAC,

又；/BCD=NCAB,：./BCD+NOCB=9。。，：.AOCD=90°,

即。CLCD,是e。的半徑，二。是eO的切線；……(4分)

(2)解：在RtZXNBC中，tanZCAB=—=~,

AC3

ZBCD=ZCAB,ZD=ZD,

.CD_BD_BC_2

：./\DBC^/\DAC,

’?而一而一就一3

：.CD=6,：.AD=9,；.AB=AD—BD=9—4=5,

CD3AD3

,ZEC=BC,/.NEAC=ZCAB,

AACB=90°,ZACF=ZACB=90°,VAC=AC,

：./XABC^/XAFC,：.AF=AB=5……(10分)

22.(12分)

解：⑴設拋物線的解析式為y=a(x-〃丫+左,

:水流的最高點B的坐標為(4,2),

y=a-4)2+2,代入/點，

in

得1=4(0—4)9-+2,

解得：a=-----，

18

y=-—(x-4)2+2=--—x2+—x+—(x>0)(3分)

?18VJ1899VJ

(2)令y=0,則x=10,

噴水裝置能噴灌的草坪的面積=呦&U匕=”羽(平方米)；……(7分)

36003

(3)由矩形GMW可得，GH=MN=2x,NG=MH,AMNG=ZNMH=90°,

過。作。尸，EE,交斯于點尸,

ZEOF=120°,OE=OF

：.NFEO=ZEFO=30°,

'/OE=10(m),

：.OP=OEsmZPEO=5(in),EP=OE-cosZPEO=573(m),

同理可得，F(xiàn)P=5>j3(m),

ZENG=180°-ZMNG=90°=ZEPO,/PEO=/NEG,

NG_EN

：./\PEO^/\NEG,A—一,

POEP

LHiMHFM

同理可得，——=——，

POFP

?：NP=EP-EN,MP=FP=FM,

/.PM=PN,

MN=2x(m),

(h、

PM=PN=x(m),NG==MH=5--x(m)

I3J

矩形G/7W花壇的面積=2xx5