四川省瀘縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學模擬預(yù)測題（含解析）

四川省瀘縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學模擬預(yù)測題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.估計囪xJ-后的運算結(jié)果應(yīng)在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

2.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）

3.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

4.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等

B.一組對邊相等，一組對角相等

C.一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線

D.一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線

5.下列說法錯誤的是（）

A.-2的相反數(shù)是2B.3的倒數(shù)是:

C.（-3）-（-5）=2D.—11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0

6.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（）.

X

A.—3B.3C.2D.8

7.如果關(guān)于x的方程/+2%+°=0沒有實數(shù)根，那么c在2、1、0、-3中取值是（）

A.2;B.1；C.0；D.-3.

8.如圖，△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,則NEDC等于（）

9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=2,X2=4,則m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停

止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設(shè)P點運動時

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cm2）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.化簡：0716=;②{(-5)2=.___;③下義M=

12..如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長度是

13.兩個反比例函數(shù)二=三和二在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在二=三的圖象上，PC，x軸于點C,交二==

的圖象于點A,PDJ_y軸于點D,交二二2的圖象于點B,當點P在二二二的圖象上運動時，以下結(jié)論：①AODB與

△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B

一定是PD的中點.其中一定正確的是_.

14.如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE〃AC,若SABDE：SACDE=1：3,貝！|$△BDE：S

四邊形DECA的值為

15.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,NA4O=N3C0=9O。，連接AC、BD,若S四邊彩ABCD=18,則80的最小

值為_________

D

16.如圖，在△ABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2)

⑴求拋物線的表達式；

⑵拋物線的對稱軸與X軸交于點M,點D與點C關(guān)于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使小BMP

與△ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由.

18.(8分)求拋物線y=x?+x-2與x軸的交點坐標.

19.(8分)如圖，點C在線段A3上，AD//EB,AC^BE,AD^BC,C尸平分NOCE.

求證：C尸，OE于點尸.

20.(8分)如圖，已知點A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D為頂點的拋物線y=ax?+bx+c過A,B,C三點.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于

點F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標.

21.(8分)隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢,

現(xiàn)有某教學網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式：

收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/(元/min)

A7250.01

Bmn0.01

設(shè)每月上網(wǎng)學習時間為X小時，方案A,B的收費金額分別為yA,yB.

⑴如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象填空：m=；n=；

⑵寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算，為什么.

22.(10分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-3(m/0)與x軸交于A(3,0),B兩點.

(1)求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)當-2VxV3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若

經(jīng)過點C(4.2)的直線y=kx+b(k/0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

23.(12分)在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植

樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關(guān)

兩

種型號客車的載客量和租金信息：

型號載客量租金單價

A30人/輛380元隱

B20人/輛280元腐

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

(1)設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。

(2)若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？

24.計算：P)T—2sin6O+|l—tan60|+(2019—萬)°；解方程：4x(%+3)=x2-9

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得厲=6-36=-26，然后根據(jù)二次根式的估算，由3<26<4可

知-2g■在T和-3之間.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.

2、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算

出總的個數(shù).

解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說

明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體.故選B.

3、D

【解析】

解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)4-5=160,正確，故本選項不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯誤，故本選項

符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

4、C

【解析】

A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.

B、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.

D、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

故選C.

5,D

【解析】

試題分析：-2的相反數(shù)是2,A正確；

3的倒數(shù)是工，B正確；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確；

-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是-11,D錯誤，

故選D.

考點：L相反數(shù)；2.倒數(shù)；3.有理數(shù)大小比較；4.有理數(shù)的減法.

6、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對，故x=8,故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

7、A

【解析】

分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案.

詳解：,關(guān)于x的方程P+lx+c=0沒有實數(shù)根，即l-4c<0,解得：c>l,，c在1、1、0、-3中取值是

1.故選A.

點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得/DAC及NADE的度數(shù)，根據(jù)NEDC=9(T-NADE即可得到答案.

二?△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,

/.ZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE(已知),

:.ZADE=75°

:.ZEDC=90°-ZADE=15°.

故選c.

考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

9、D

【解析】

根據(jù)“一元二次方程/+見葉"=0的兩個實數(shù)根分別為由=2,m=4"，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于“和"的

一元一次不等式，求出機和”的值，代入"，+"即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

xi+x2=-m=2+4,

解得：m=-6,

xi*X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

113

①0SS1時，P點在BC邊上，BP=3x,貝UABPQ的面積=§BP?BQ,My=-?3x?x=-X2；故A選項錯誤；

113

②1VXW2時，P點在CD邊上，則ABPQ的面積=；yBQ?BC,?y=yx?3=-x；故B選項錯誤;

1193

③2VxW3時，P點在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積=一AP?BQ,解y=—?（9-3x）?x=-x--x2；故D選

2222

項錯誤.

故選C.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、45572

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

①原式=07=4；②原式=卜5|=5；③原式=65=5血，

故答案為：①4；②5；③5&

【點睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、472

【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,

VAC=6,ZACB=120°,

.7120x〃x6

..l--------=2m,

180

/.r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得，OC==40,

故答案為4后.

【點睛】

本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵.

13、①②④.

【解析】

①aODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為！

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.正確，當點A是PC的中點時，k=2,則此時點B也一定是PD

的中點.

故一定正確的是①②④

14、1：1

【解析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3,證明ABEDs4BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

VSABDE:SACDE=1:3,

ABE：EC=1：3,

VDE/7AC,

AABED^ABCA,

BE

???SABDE:SABCA=(--)2=1:16,

BC

??SABDE：S四邊形DECA=1：1,

故答案為1：1.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

15、6

【解析】

過A作于M,過A作AN_L5C于N,先根據(jù)“AAS”證明△ZMAf0△5AN,再證明四邊形AMCN為正方形,

可求得AC=6,從而當時BD最小，且最小值為6.

【詳解】

如下圖，過A作AM_LCD于拉，過A作AN_L3C于N,則NMAN=90。，

ZDAM+ZBAM=90°,ZBAM+ZBAN=90°,

：.ZDAM=ZBAN.

ZDMA=ZN=9Q°fAB=AD,

:.△ZM拉義△5AN,

：.AM=AN,

工四邊形AMCN為正方形，

2

；?S四邊形AbCZ)=S四邊形AMCN=-AC,

2

/.AC=6,

???BD_LAC時5。最小，且最小值為6.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

16、240.

【解析】

試題分析：Zl+Z2=180o+60°=240°.

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

三、解答題(共8題，共72分)

13353533

17、(l)y=-不x2+不x+2；⑵滿足條件的點P的坐標為(大，;)或(大，-二)或(7，5)或(不，-5).

22242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；

(2)使4BMP與4ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.

【詳解】

⑴；拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),

二設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),

;拋物線與y軸交于點C(0,2),

/.axlx(-4)=2,

._11

??a=一----9

22

113

二拋物線的解析式為y=-----(x+1)(x-4)=x2+—x+2；

222

13

⑵如圖1,連接CD,???拋物線的解析式為y=-5x2+5x+2,

3

...拋物線的對稱軸為直線X=-,

2

3

AM(-,0),?.,點D與點C關(guān)于點M對稱，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

；.AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

/.AD2+BD2=AB2,

.-.△ABD是直角三角形，

/.ZADB=90°,

3

設(shè)點P(―?m),

2

MP=|m|,

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

,.,△BMP與4ABD相似，

，①當△BMPsADB時，

.BMMP

..----=---->

ADBD

5

A2Jm\,

2非V5

.5

..m=+±—,

4

…,35、r,35、

..P(-,一)或(一，——)，

2424

②當△BMP^ABDA時，

BM_MP

BD~AD'

5

???2=I時，

亞275

:.m=±5,

33

；?P（—95）或（一，-5）,

22

即：滿足條件的點P的坐標為P（士3，5/）或（32,-士5）或（3士，5）或（32,-5）.

242422

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

18、(1,0)、(-2,0)

【解析】

試題分析：拋物線與x軸交點的縱坐標等于零，由此解答即可.

試題解析：解：令y=o,即尤2+無一2=o.

解得：士=1,%=-2.

,該拋物線與x軸的交點坐標為(-2,0),(1,0).

19、證明見解析.

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=NB,根據(jù)SAS證△ACD絲△BEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即

可.

【詳解】

VAD/7BE,.\NA=NB.

在4ACD和小BEC中

'AD=BC

V.ZA=ZB>/.AACD^ABEC(SAS),/.DC=CE.

AC=BE

；CF平分NDCE,ACFIDE(三線合一).

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE,主要考查

了學生運用定理進行推理的能力.

20、(1)y=-x2+.x+3；D(1,..)；(2)P(3,

i31li

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點C(0,3)代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析

式，配方可得頂點D的坐標；

(2)畫圖，先根據(jù)點B和C的坐標確定直線BC的解析式，設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),表示PF的

www

s44

長，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標.

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將點C(0,3)代入得：-8a=3,

解得:a=-,

3

S

y=-_x2+_x+3=-.(x-1)2+、，

333■

is7

...拋物線的解析式為y=-X+.x+3,且頂點D(1,,.)；

si7

(2)VB(4,0),C(0,3),

...BC的解析式為：y=-x+3,

s

d

VD(1,

T

當X=1時，y=-+3=.,

44

???E(1,

4

.\DE=,0-=,J

s

設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,--m+3),

S44

???四邊形DEFP是平行四邊形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-.m2+jn+3)-(-,m+3)=?

JS59

解得：mi=l（舍），mi=3,

：.P(3,.).

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程

思想列等式求點的坐標，難度適中.

21、(1)10,50；(2)見解析；(3)當0<x<30時，選擇A方式上網(wǎng)學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網(wǎng)學習

都行，當x>30時，選擇B方式上網(wǎng)學習合算.

【解析】

(1)由圖象知：m=10,n=50；

(2)根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當爛25時，yA=7；當x>25時，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當xW50時，yB=10；當x>50時，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪種方式上網(wǎng)學習合算即可.

【詳解】

解：(1)由圖象知：m=10,n=50；

故答案為：10;50；

(2)yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

當x425時，yA=7,

,

當x>25時,yA=7+(x-25)x60x0.01,..yA=0.6x-8,

7(0<x<25)

..yA：={0.6x-8(x>25)；

(3)CyB與x之間函數(shù)關(guān)系為:

當上50時,yB=10,

當x>50時，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20,

當0VxS25時，yA=7,yB=50,

.?.yAVyB,...選擇A方式上網(wǎng)學習合算，

當25Vxs50時.yA=yB,BP0.6x-8=10,解得;x=30,

.?.當25VxV30時，yA<yB,選擇A方式上網(wǎng)學習合算，

當x=30時，yA=yB>選擇哪種方式上網(wǎng)學習都行，

當30VxW50,yA>yB,選擇B方式上網(wǎng)學習合算，

當x>50時，VyA=0.6x-8,yB=0.6x-20,yA>yB,二選擇B方式上網(wǎng)學習合算,

綜上所述：當0Vx<30時，yA<yB,選擇A方式上網(wǎng)學習合算，當x=30時，yA=yB,選擇哪種方式上網(wǎng)學習都行，

當x>30時，yA>yB,選擇B方式上網(wǎng)學習合算.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1)拋物線的表達式為y=x2-2x-2,B點的坐標(-1,0)；

(2)y的取值范圍是-3Wy<L

(2)b的取值范圍是-|<b<-.

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【解析】

(1)、將點A坐標代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點B的坐標；(2)、將二次函數(shù)配成頂點式，然后根

據(jù)二次函數(shù)的