黑龍江省龍東五地市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B卷） 含解析

2023-2024第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題（每題5分，共40分）1.以下四個關(guān)系式：，，，中，錯誤的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】為自然數(shù)集，為有理數(shù)集.根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知：，，，集合和集合之間的關(guān)系不能用“”.故和錯誤.故選：B2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)定義可得集合，根據(jù)交集定義可得結(jié)果.【詳解】，.故選：C.3.已知集合，那么A的子集的個數(shù)是（）A.3 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)子集的定義直接列舉即可．【詳解】,則的子集有：則其子集個數(shù)個，故選：C．4.已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合A，根據(jù)元素與集合關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C5.方程組的解集是（）A.， B.，C. D.或【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用加減消元法，求出方程組的解，最后運(yùn)用集合表示．【詳解】方程組，兩式相加得，，兩式相減得，．方程組解集為．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法：列舉法和描述法，注意正確的表示形式，區(qū)分?jǐn)?shù)集和點(diǎn)集．6已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系直接列式作答.【詳解】集合，，因，所以.故選：C7.已知，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性判斷即可.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，或，所以是的充分不必要條件.故選：A.8.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】直接利用命題的否定定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槊}的否定是只否定命題的結(jié)論，不否定命題的條件，但特稱命題要變?yōu)槿Q命題，所以命題“，”的否定是，，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考命題的否定，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，屬于簡單題.二.多選題（每題5分，共20分）9.已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由圖知：，即可根據(jù)集合關(guān)系判斷.【詳解】由圖知：，，根據(jù)選項(xiàng)可知或．故選：BD.10.設(shè)，，且，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由交集的運(yùn)算可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】由已知可得，即，解得或.故選：BC.11.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】化簡集合B，再根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可得答案；【詳解】，，，，，，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（）A.若a>b，則ac<bc B.若，則a>bC.若a<b<0，則a2>ab>b2 D.若a>0>b，則|a|<|b|【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)、差比較法以及特殊值確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，若，則，所以A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，；，所以，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯誤.故選：BC三、填空題13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的值為______.【答案】0，1，【解析】【分析】利用子集定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以或，所以?，，經(jīng)檢驗(yàn)均符合要求，故答案：0，1，14.若，則滿足條件的集合A有______個.【答案】7【解析】【分析】由，則中必含有元素1,2.對于元素3,4,5進(jìn)行分析列舉即可得到答案.【詳解】由,則中必含有元素1,2.對于元素3,4,5可以沒有，可以有一個，可以有兩個，但不能都在集合中.所以滿足條件的有：，，，，,,共7個.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，注意子集與真子集的區(qū)分，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的最小值是______.【答案】##【解析】【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，運(yùn)用基本不等式求解.【詳解】函數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，則函數(shù)的最小值為，故答案為：.16.若不等式的解集是，則不等式的解集為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的解集，求出參數(shù)的關(guān)系，再代入解一元二次不等式作答.【詳解】因不等式的解集是，則是方程的兩個根，且，則有，即有，且，不等式化為，解得，所以不等式的解集為.故答案為：四、解答題17.已知（1）用列舉法表示集合；（2）寫出集合的所有子集．【答案】（1），（2）見解析【解析】【分析】（1）解方程，即可用列舉法表示集合；（2）子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來即可．【小問1詳解】由可得方程的根為1和3，所以，；【小問2詳解】由（1）可得，的所有子集為：，，，，．18.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）不等式變形為，求出解集；（2）化為，求出解集；（3）先移項(xiàng)變形為，即，求出解集.【小問1詳解】變形為，即，解得，故不等式解集為【小問2詳解】變形為，即，解得，故不等式解集為；【小問3詳解】變形為，即，即，解得，故不等式解集為.19.設(shè)全集為，集合，，求：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集的定義求解即可；（2）根據(jù)并集的定義求解即可；（3）根據(jù)補(bǔ)集及交集的定義求解即可；（4）根據(jù)交集及補(bǔ)集的定義求解即可.【小問1詳解】由題意，，.【小問2詳解】.【小問3詳解】，，.【小問4詳解】，.20.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】分別在和兩種情況下來討論，根據(jù)交集為空集可確定不等關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，即時，，滿足當(dāng)，即時，若，則需：或解得：或綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集結(jié)果求解參數(shù)范圍問題，易錯點(diǎn)是忽略了對于集合為空集的討論.21.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且滿足求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題得，再利用基本不等式計(jì)算求得最值即可；（2）由題得，展開計(jì)算，再利用基本不等式計(jì)算求得最值即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以的最小值為；（2）因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，時等號成立，所以的最小值為22.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù).（1）若的解集為或，求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）若實(shí)數(shù)a、b滿足，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）化