1.3 第3課時 探索三角形全等的條件-ASA 課件 2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第3課時探索三角形全等的條件—ASA

1.探索三角形全等的判定方法——“角邊角”.2.能熟練運(yùn)用“角邊角”判定方法解決有關(guān)問題.◎重點(diǎn):能用三角形全等的判定方法——“角邊角”解決問題.◎難點(diǎn):熟練運(yùn)用“角邊角”判定方法解決有關(guān)問題.

如圖，王輝不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃？如果可以，那么帶哪塊去合適呢？·導(dǎo)學(xué)建議·通過設(shè)置問題情境，引起學(xué)生對具體問題的思考，從而導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的興趣.(準(zhǔn)備三角形紙板、圓規(guī)、直尺、紙片)

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“角邊角”或“ASA”)

閱讀課本本課時“討論”和“操作”部分的內(nèi)容，回答下列問題.思考

(1)用紙板擋住了兩個三角形的一部分，你能畫出這兩個三角形嗎？如果能，那么你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形能完全重合嗎？(2)如下圖，△ABC與△PQR，△DEF能完全重合嗎？答:思考(1)中的第一個被擋住的紙板不能畫出唯一的三角形，第二個被擋住的紙板可以畫出唯一的三角形.思考(2)中△ABC與△DEF能完全重合，與△PQR不能完全重合.·導(dǎo)學(xué)建議·實(shí)際教學(xué)中，在第一個活動中學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)其中一個三角形只給出一個條件，不能畫出這個三角形，另一個三角形給出了三個條件，所以猜想能畫出這個三角形，然后通過實(shí)踐驗(yàn)證，這個三角形能畫出來，而且三角形的形狀和大小是唯一的.在第二個活動中讓學(xué)生觀察△ABC和△FDE具備了哪些條件，從而使學(xué)生再一次感受到當(dāng)一個三角形有兩角和夾邊確定時，那么這個三角形的形狀和大小是唯一的.作法已知圖形1.作AB＝a.2.在AB的同一側(cè)分別作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM，BN相交于點(diǎn)C.△ABC就是所求作的三角形操作

用直尺和圓規(guī)按下列作法作△ABC.答:根據(jù)要求所作出的三角形能完全重合.實(shí)踐告訴我們判定兩個三角形全等的又一個基本事實(shí):兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.比較一下，你作的三角形和其他同學(xué)作的三角形能重合嗎？·導(dǎo)學(xué)建議·學(xué)生通過動手操作，得出判定三角形全等的另一個基本事實(shí)，這樣的活動設(shè)計(jì)，既能讓學(xué)生快速地理解掌握基本知識，也能激發(fā)學(xué)生對學(xué)科的興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力.歸納總結(jié)

兩角及其

夾邊

?分別相等的兩個三角形全等.(可以簡寫為“

角邊角

?”或“

ASA

?”)

夾邊角邊角ASA

已知a，b，c為三角形的邊長，則圖2中甲、乙、丙三個三角形和圖1中的△ABC全等的是(

C

)A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有丙C

“角邊角”判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

閱讀課本本課時“例4”中的內(nèi)容，掌握“角邊角”判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC.求證:AC＝DF.

“ASA”判定的綜合運(yùn)用1.如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF，F(xiàn)C∥AB，若BD＝2，CF＝5，求AB的長.

變式演練

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，M為對角線AC上一點(diǎn)，連接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求證:AD＝MC.

證明:∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM＋∠ACB＝∠AMB，∠ACB＋∠ACD＝∠BCD，∴∠CBM＝∠ACD.在△ADC和△CMB中，

∴AD＝MC.方法歸納交流

利用“ASA”判定兩個三角形全等，一定要證明兩個三角形有兩個角以及這兩個角的

夾邊

?分別相等，證明時要加強(qiáng)對夾邊的認(rèn)識.

夾邊

“ASA”判定的實(shí)際應(yīng)用2.如圖，兩車從路段MN的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達(dá)A，B兩地，兩車行進(jìn)的路線平行.那么A，B兩地到路段MN的距離相等嗎？為什么？解:A，B兩地到路段MN的距離相等.理由:如圖，過點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F.

∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴∠BFN＝∠AEM＝90°.∵AM∥BN，∴∠M＝∠N，∴∠A＝∠B.

∴△AEM≌△BFN(ASA)，∴AE＝BF，∴A，B兩地到路段MN的距離相等.∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴∠BFN＝∠AEM＝90°.∵AM∥BN，∴∠M＝∠N，∴∠A＝∠B.

∴△AEM≌△BFN(ASA)，∴AE＝BF，∴A，B兩地到路段MN的距離相等.變式演練

如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對他的S點(diǎn)停有一艘游艇.他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn).然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點(diǎn).小明測得C，D間的距離為90m，求在A點(diǎn)處小明與游艇的距離.

∴△ABS≌△CBD(ASA)，∴AS＝CD.∵CD＝9