廣東省惠州市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試試題

，解除A，C；因?yàn)榈拇笥?的零點(diǎn)中，最小值為；又因?yàn)椋蔬xD．9.【解析】先從4個(gè)專家中選2個(gè)出來，看成1個(gè)專家有種選法，再將捆綁后的專家分別派到3個(gè)縣區(qū)，共有種分法，故總共有種派法。其中甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)有種，其概率為.故選A．10.【解析】由“局部奇函數(shù)”可得：，整理可得：，考慮到，從而可將視為整體，方程轉(zhuǎn)化為：，利用換元設(shè)（），則問題轉(zhuǎn)化為只需讓方程存在大于等于2的解即可，故分一個(gè)解和兩個(gè)解來進(jìn)行分類探討。設(shè)．（1）若方程有一個(gè)解，則有相切（切點(diǎn)大于等于2）或相交（其中交點(diǎn)在兩側(cè)），即或，解得：或．（2）若方程有兩解，則，解得：，綜上所述：，答案B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題滿分5分，共10分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分。11題選項(xiàng)12題選項(xiàng)可得分?jǐn)?shù)全部正確BCDAC5分部分正確B、C、D、BC、BD、CDA、C3分11.【解析】不等式恒成立的條件是，，故A不正確；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，不等式成立．故B正確；由基本不等式可知C正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：BCD．12.【解析】若，且，即兩平面的法向量平行，則成立，故A正確；若，且，則與相互平行或相交或異面，故B錯(cuò)誤；若相交，且，即兩平面的法向量相交，則相交成立，故C正確；若，且，則與平行或相交，故D錯(cuò)誤；故選：AC．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一個(gè)空3分，其次個(gè)空2分。）13.14.28015.916.eq\f(\r(15),2)（3分），eq\f(\r(10),4)（2分）【注：14題結(jié)果寫成不扣分】13.【解析】因此切線方程為.14.【解析】綻開式的第項(xiàng)為，故令，即，所以的系數(shù)為．15.【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由M到焦點(diǎn)的距離為10，可知M到準(zhǔn)線的距離也為10，故到M到的距離是9.16.【解析】法1：依題意作出圖形，如圖所示，則sin∠DBC＝sin∠ABC，由題意知AB＝AC＝4，BC＝BD＝2，則sin∠ABC＝eq\f(\r(15),4)，cos∠ABC＝eq\f(1,4)，所以S△BDC＝eq\f(1,2)BC·BD·sin∠DBC＝eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)，F(xiàn)2θθACBED因?yàn)閏os∠DBC＝－cos∠ABC＝－eq\f(1,4)＝eq\f(BD2＋BC2－CD2,2BD·BC)＝eq\f(8－CD2,8)，所以CD＝eq\r(10)，F(xiàn)2θθACBED由余弦定理，得cos∠BDC＝eq\f(4＋10－4,2×2×\r(10))＝eq\f(\r(10),4).答案：eq\f(\r(15),2)；eq\f(\r(10),4)法2：如圖，作AE垂直BC，作DF垂直BC，由勾股及相像比可得面積。由二倍角公式可得目標(biāo)角度的余弦值。三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分10分）【解析】（1）法1：，，①1分，，成等比數(shù)列，，化簡得，②2分又因?yàn)?分【注：無此步驟，本得分點(diǎn)不得分】且由①②可得，，．4分【注：只要算出即可給分】數(shù)列的通項(xiàng)公式是5分法2：，，，成等比數(shù)列，，1分，化簡得，2分又因?yàn)?分【注：無此步驟，本得分點(diǎn)不得分】得．4分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式是5分（2）由（1）得，7分8分．9分所以10分18.（本小題滿分12分）【解析】（1）法1：由已知bcosA＝(2c－a)cosB，及正弦定理可得：2sinCcosB＝sinBcosA＋sinAcosB1分2sinCcosB＝sin(A＋B)，2分因?yàn)锳＋B＝π－C，所以2sinCcosB＝sinC，3分因?yàn)閟inC≠0，4分【注：無此步驟，本得分點(diǎn)不得分】所以cosB＝eq\f(1,2).5分因?yàn)?＜B＜π，6分【注：無此步驟，本得分點(diǎn)不得分】所以B＝eq\f(π,3).7分法2：由已知bcosA＝(2c－a)cosB，及余弦定理可得：1分化簡得2分余弦定理可得3分因?yàn)椤?，4分【注：無此步驟，本得分點(diǎn)不得分】所以cosB＝eq\f(1,2).5分因?yàn)?＜B＜π，6分【注：無此步驟，本得分點(diǎn)不得分】所以B＝eq\f(π,3).7分（2）由S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB8分【注：單獨(dú)寫出此步驟，即可得1分】得＝eq\f(1,2)×4×c×，所以c＝1.9分又由余弦定理：，10分【注：單獨(dú)寫出此步驟，即可得1分】得，11分故△ABC的周長為5＋eq\r(13).12分【注：其次問也可過A作BC邊上的高，然后通過勾股定理求得邊長，此過程按踩分點(diǎn)給分即可】19.（本小題滿分12分）CEDBAFxyz【解析】（1）CEDBAFxyz所以1分因?yàn)槭钦叫?，所?分又,面，面3分【注：此步驟未寫全3個(gè)條件，本得分點(diǎn)不得分】故平面 4分（2）法1：【向量法】因?yàn)閮蓛纱怪?，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．5分因?yàn)槠矫妫遗c平面所成角為，即，6分所以由已知，可得7分則所以8分設(shè)平面的法向量為，則，即令，則9分因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄浚?0分所以11分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為 12分NCEDNCEDBAFGHMPQ如圖，G、P分別為線段ED、EB的三等分點(diǎn)，M、N分別為線段EB、DB的中點(diǎn)，MN∩GP=H，連結(jié)FH，AF//NH，且AF=NH，所以FH//AN，且FH=AN所以FH⊥面BDE，過F作FQ⊥EB垂足為Q，連結(jié)HQ由三垂線定理知，∠FQH為二面角的平面角。6分由已知可得，所以7分因?yàn)槠矫妫遗c平面所成角為，即，8分△PHQ為直角三角形，∠QPH=60°，，所以，9分由勾股定理得，得，10分所以cos∠FQH11分所以二面角的余弦值為 12分20.（本小題滿分12分）【解析】（1）法1：【待定系數(shù)法】由題意可得，1分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上得2分聯(lián)立解得，.3分所以橢圓的方程為4分法2：【定義法】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為，則△為直角三角形，由勾股定理得，1分所以，即，2分由得3分所以橢圓的方程為4分（2）當(dāng)直線為非軸時(shí)，可設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得.5分由設(shè)，，定點(diǎn)(且則由韋達(dá)定理可得，.6分直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù).所以，即得.7分又，，得，所以，整理得.8分從而可得，即，9分所以當(dāng)，即時(shí)，直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱成立.10分特殊地，當(dāng)直線為軸時(shí)，也符合題意.11分綜上，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱12分21.（本小題滿分12分）【解析】（1）6名親密接觸者中隨機(jī)抽取3名共有種方法，……………1分抽取3名中有感染者的抽法共有種方法，……………2分所以抽到感染者的概率…………3分（2）（i）按逐一化驗(yàn)法，的可能取值是1，2，3，4，5，………………4分，，，，，【表示第5次化驗(yàn)呈陽性或前5次化驗(yàn)都呈陰性（即不檢驗(yàn)可確定第6個(gè)樣本為陽性）】分布列如下：12345…5分【注：無列表不給分】所以……6分（ii）平均分組混合化驗(yàn)，6個(gè)樣本可按平均分成2組，或者按分成3組。假如按分2組，所需化驗(yàn)次數(shù)為，的可能取值是2，3，，，……………7分分布列如下：23…………………8分假如按分3組，所需化驗(yàn)次數(shù)為，的可能取值是2，3，，，……………9分分布列如下：23…………………10分【參考回答1】：因?yàn)椋?1分所以我認(rèn)為平均分組混合化驗(yàn)法較好，按或分組進(jìn)行化驗(yàn)均可?！?2分【參考回答2】：因?yàn)椋捶?組比按分3組所需硬件資源及操作程序更少，………………11分所以我認(rèn)為平均分組混合化驗(yàn)法且按分2組更好?！?2分【注】第三問屬于開放性問題，以上僅為參考答案，能給出理由并作出合理推斷就可給分。請(qǐng)留意后續(xù)的開放題考查評(píng)分可能涉及滿足原則（如回答1）及加分原則（如回答2）。（本小題滿分12分）【解析】（1）因?yàn)椋瑒t函數(shù)定義域?yàn)?，，…………?分若，則，在單調(diào)遞減；………2分若，則，單調(diào)遞增，………3分………………4分【注：無列表不得分】微小所以當(dāng)時(shí)，的微小值為，無極大值；…………5分（2）法1：，則，……6分由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，……………………7分令，，…………8分令，，恒成立，所以所以恒成立，………………………9分所以；；；則………………10分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立?！?1分所以，正實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………12分法2：由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，……………6分因?yàn)?，所以，所以，?），……………7分令