人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)《平方根（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

平方根（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過學(xué)習(xí)用逼近法估計(jì)的大小，感受并了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特征，建立初步的數(shù)感，發(fā)展抽象思維．2．會(huì)使用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．3．培養(yǎng)估值意識(shí)，感受逼近的數(shù)學(xué)思想，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考、討論、交流與合作．4．理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置與它的算術(shù)平方根中小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的規(guī)律．教學(xué)重點(diǎn)用逼近法估計(jì)的大小，被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置與它的算術(shù)平方根中小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的規(guī)律．教學(xué)難點(diǎn)用逼近法估計(jì)的大小，被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置與它的算術(shù)平方根中小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的規(guī)律．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．2．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．若，則．3．非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)意義．4．被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立．5．求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方恰好是互逆的運(yùn)算．因此，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的運(yùn)算．6．綜合計(jì)算題的運(yùn)算順序：解決綜合計(jì)算題要從高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．7．“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0”問題的解決方法：目前學(xué)過的典型的非負(fù)數(shù)有a2，|b|，三種．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，知若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，即若a2＋|b|＋＝0，則．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考后作答．【答案】如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形．【追問】你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，教師給出引導(dǎo)．【答案】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm，則．由算術(shù)平方根的意義可知，所以大正方形的邊長(zhǎng)為dm．【設(shè)計(jì)意圖】通過簡(jiǎn)單的拼接問題引出大正方形的邊長(zhǎng)為，為下面探究的大小作鋪墊．【問題】有多大呢？【師生活動(dòng)】教師提示可以從平方入手，學(xué)生小組討論，然后一起探究．【答案】因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，，所以；……【新知】如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值．事實(shí)上，，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．【追問】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．你以前見過這種數(shù)嗎？【新知】像π，0.001000100001…這樣的數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如等）都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道可以用夾逼法求等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的近似值，引出用計(jì)算器求算術(shù)平方根的相關(guān)例題．二、典例精講【例1】請(qǐng)大家用計(jì)算器求下列各式的值：（1）； （2）（精確到0.001）．【答案】解：（1）依次按鍵3136，顯示：56．∴＝56．（2）依次按鍵2，顯示：1.414213562．∴≈1.414．【歸納】（1）不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同．（2）計(jì)算器上顯示的1.414213562是的近似值．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根，以及檢驗(yàn)學(xué)生根據(jù)要求取近似值的能力．三、探究新知【問題】（1）利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…………【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立用計(jì)算器計(jì)算，然后小組討論其中的規(guī)律，教師給出正確答案并口述理由．【答案】0.250.79062.57.9062579.06250從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)對(duì)應(yīng)情況，更加理解被開方數(shù)和算術(shù)平方根之間的關(guān)系．【問題】（2）用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，的近似值，你能根據(jù)的值說出是多少嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生作答，教師糾正．【答案】由，得，，．不能根據(jù)的值說出是多少．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)對(duì)應(yīng)情況的理解．四、典例精講【例2】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2，她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm．根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，得，合并同類項(xiàng)得，去分母得，所以．因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為cm．因?yàn)?，所以．由上可知，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm．因?yàn)椋哉叫渭埰倪呴L(zhǎng)只有20cm，這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．答：不能同意小明的說法．小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．