黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（總分：120分總時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.－6的絕對(duì)值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6．故選：B．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形”是解題的關(guān)鍵．4.反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)于反比例函數(shù)，（1），反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2），反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴函數(shù)圖象必在第四象限，∴，∴．故選：A．5.如圖．AB∥CD∥EF，AF、BE交于點(diǎn)G，下列比例式錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、由AB∥CD∥EF，則，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；C、由AB∥CD∥EF，則，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、由AB∥CD∥EF，則，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．6.如圖，小明為了測(cè)量其所在位置點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了mm，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝α，那么AB等于()A.m·sinαm B.m·tanαm C.m·cosαm D.m【答案】B【解析】【詳解】∵tanα=，∴AB=mtanα米.故選B.點(diǎn)睛：熟記三角函數(shù)公式.7.如圖，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，折痕交邊AC于點(diǎn)D，若△ABC的周長(zhǎng)為12則△DEF的周長(zhǎng)是（）A.5cm B.6cm C.5cm D.4cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折變換以及E為AB的中點(diǎn)，得出ED∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例，即可得DE為△ABC的中位線，最后根據(jù)△DEF的周長(zhǎng)為△ABC周長(zhǎng)的一半，即可得出△DEF的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AE=EF，∠AED=∠FED，∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=EB，∴BE=EF=AB，∴∠B=∠BFE=∠AEF=∠AED，∴EDBC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE=BC，∴DF=AD=AC，∴△DEF的周長(zhǎng)為△ABC周長(zhǎng)的一半，

即△DEF的周長(zhǎng)=×12=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及平行線分線段成比例，三角形中位線的運(yùn)用，解題時(shí)注意掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．8.如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿作測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A.12m B.10m C.8m D.7m【答案】A【解析】【分析】由BE∥CD得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】解：如圖所示：∵BE∥CD，∴，∴，即，解得：CD=12．∴旗桿的高為12m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：作軸，軸，如圖，∵點(diǎn)P為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，∴矩形OEPF的面積矩形AOBC的面積而∴過P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為故選C．10.如圖：某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．下列說法中錯(cuò)誤的為（）A.學(xué)校離家的距離為2000米 B.修車時(shí)間為15分鐘C.到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘 D.自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米【答案】B【解析】【分析】觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷即可．【詳解】解：A．學(xué)校離家的距離為2000米，正確；B．由圖可知，修車時(shí)間為分鐘，錯(cuò)誤；C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘，正確；D．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米,正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）11.將830000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，先確定a，n的值，再寫成的形式即可．【詳解】根據(jù)題意，得．故答案為：．12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________________．【答案】【解析】【分析】在函數(shù)中，分母不為0，則x-3≠0，求出x的取值范圍即可.【詳解】在函數(shù)中，分母不為0，則，即，故答案：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分母不為0是解決本題的關(guān)鍵.13.計(jì)算2的結(jié)果為____．【答案】．【解析】【分析】先將二次根式分母有理化、化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的加減法計(jì)算．【詳解】原式=2×+2=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式分母有理化、二次根式加減混合運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用平方差公式因式分解即可．【詳解】．故答案為：．15.不等式組的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式，再取公共解集，即可作答．【詳解】解：由解得由解得∴不等式組的解集是故答案為：16.分式方程＝的解為_____．【答案】【解析】【分析】方程兩邊都乘以x(x﹣1)，化成整式方程，然后再代入檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：方程兩邊都乘以x(x﹣1)得：2x＝3(x﹣1)，解得：x＝3，檢驗(yàn)：∵當(dāng)x＝3時(shí)，分母x(x﹣1)≠0，∴x＝3是原方程解，∴原方程的解為x＝3，故答案為：x＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，最后要記得檢驗(yàn)即可．17.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=________．【答案】3【解析】【分析】由題意，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，可證△ABC∽△ACD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來解答即可．【詳解】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=2，AD=1，∴，解得DB=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，難點(diǎn)在于找對(duì)應(yīng)邊．18.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為__________°．【答案】60【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得：∠BAD=90°，∠DAE=60°，根據(jù)△BAE為等腰三角形可得：∠ABE=∠AEB=15°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：∠BCF=45°，∠CBF=90°-15°=75°，根據(jù)△BCF的內(nèi)角和定理可得：∠BFC=180°-45°-75°=60°.故答案為：60考點(diǎn)：（1）、等腰三角形的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理；（3）、等邊三角形的性質(zhì)19.在中，，，，則為________．【答案】或【解析】【分析】此題分兩種情況：如圖1，過作于，在中，由已知條件，設(shè)，，根據(jù)勾股定理求出的值，從而得出，，在中，根據(jù)勾股定理得出，于是得到結(jié)果；如圖2，過作交的延長(zhǎng)線于，同理可得結(jié)果．本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰，．【詳解】解：如圖1，過作于，在中，，設(shè)，，，，，，，在中，，；如圖2，過作交的延長(zhǎng)線于，在中，，設(shè)，，，，，，，∵∴∴，故答案：或20.在中，，，平分，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接AD，若，則面積為________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知，再利用全等三角形的性質(zhì)及角平分線的定義可知BD是的中線，最后利用直角三角形的性質(zhì)及三角形面積公式即可解答．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CD交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∵平分，，∴是等腰三角形，∴BD是的中線，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴在中，，∵，∴，，∴，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、簡(jiǎn)答題（共60分）21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中【答案】，1【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】∵∴原式22.下圖是兩張相同的每個(gè)正方形邊長(zhǎng)均為1的方格紙，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上；（1）在下圖中畫出以為一邊的銳角等腰，點(diǎn)在在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為10；（2）在下圖中畫出以為對(duì)角線的矩形，且矩形的面積為10，、點(diǎn)都必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出矩形的周長(zhǎng)為______．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解，．【解析】【分析】（1）作AF=AB=5即可；（2）以為邊構(gòu)造矩形即可，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）△ABF即為所求；（2）矩形CGDH即為所求；，，∴矩形CGDH的周長(zhǎng)=2（）=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的判定，勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．23.為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）通過計(jì)算請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生每天參與戶外活動(dòng)時(shí)間大于或等于1.5小時(shí)的有多少人？【答案】（1）50人（2）見詳解（3）800人【解析】【分析】（1）根據(jù)活動(dòng)時(shí)間是小時(shí)的人數(shù)是10人，所占的百分比是，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求解；（3）先求出該校學(xué)生每天參與戶外活動(dòng)時(shí)間大于或等于1.5小時(shí)的百占比，然后乘以總?cè)藬?shù)2000即可求得．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。拘?詳解】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人）；【小問2詳解】解：參加戶外活動(dòng)時(shí)間是1.5小時(shí)的人數(shù)是：（人）；【小問3詳解】解：依題意，（人）．∴該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生每天參與戶外活動(dòng)時(shí)間大于或等于1.5小時(shí)的有800人．24.某校一初三學(xué)生在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”的應(yīng)用后，來到“孔子圣像”的雕像前，如圖，想要用所學(xué)知識(shí)解決“孔子圣像”雕像的高度，他在雕像前C處用自制測(cè)角儀測(cè)得頂端A的仰角為，底端B的俯角為；又在同一水平線上的E處用自制測(cè)角儀測(cè)得頂端A的仰角為，已知，求雕像的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】在、、中運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)求出、和即可求解．【詳解】解：由題意可知，在中，，，，，在中，，，，在中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形——仰俯角；解題的關(guān)鍵是選用正確的三角函數(shù)．25.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過A作軸于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，直線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求m的值．（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，作軸于點(diǎn)D，求的面積．【答案】（1）8（2）8【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式以及線段的中點(diǎn)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先求出C0，2（2）先由點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)以及中點(diǎn)，坐標(biāo)公式得出，代入，得出，然后求出一次函數(shù)，得出，最后的面積，即可作答．【小問1詳解】解：∵過A作軸于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線∴當(dāng)，即C0∴，把代入，∴，∴；【小問2詳解】解：依題意，∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，且C0，2，點(diǎn)E在∴，即，∴把代入得∴，把代入，得，∴，∴，令，則，∴，∴，∵軸，∴的面積．26.在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，連接，于H，交于點(diǎn)F（1）如圖1，若，求證：（2）在（1）的條件下，如圖2，以為邊作平行四邊形，連接，若平行四邊形的面積為5時(shí)，求的長(zhǎng)（3）如圖3，若，以為邊作平行四邊形，連接，，線段與交于點(diǎn)R，連接，當(dāng)，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，易證明，進(jìn)而可得；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到，，則，根據(jù)，得到，則；（3）設(shè)，解得到，證明，得到，則，，；由平行四邊形的性質(zhì)得到R為的中點(diǎn)，則，在中，由勾股定理得，，則或，可得，則．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，∴，∴；【小問3詳解】解：由（2）可知，設(shè)，在中，，∴，同理可證明，又∵，∴，∴，∴，∴由矩形的性質(zhì)可得，∴，∴；∵平行四邊形的對(duì)角線交于R，∴R為的中點(diǎn)，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴或（舍去）