基于模型預(yù)測(cè)控制的雙饋風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略

01風(fēng)電機(jī)組綜合慣性控制方法DFIG綜合慣性控制框圖如圖1所示，其控制過(guò)程分為2個(gè)部分，對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)功率-轉(zhuǎn)速曲線如圖2所示。圖1

綜合虛擬慣性控制框圖Fig.1

Diagramofcomprehensivevirtualinertiacontrol圖2

DFIG功率-轉(zhuǎn)速曲線Fig.2

DFIGpower-speedcurve1）慣量響應(yīng)階段，如圖2中實(shí)線AB所示。A點(diǎn)是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下DFIG處于最大功率點(diǎn)跟蹤（maximumpowerpointtracking，MPPT）控制時(shí)的常規(guī)運(yùn)行點(diǎn)，其輸出功率為P0。當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生大的變化，觸發(fā)DFIG的慣性響應(yīng)，其輸出功率從MPPT的值提高至參考值PWref為式中：Kp為虛擬慣性系數(shù)；Kd為下垂系數(shù)；PMPPT為風(fēng)機(jī)MPPT模式下的有功輸出；f為系統(tǒng)頻率；Δf為系統(tǒng)頻率變化量。慣量響應(yīng)過(guò)程中，DFIG輸出功率大于其機(jī)械功率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr一直降低，可迅速將存儲(chǔ)的轉(zhuǎn)子動(dòng)能釋放出來(lái)。電磁功率與機(jī)械功率之間的差值先增大然后減小，轉(zhuǎn)速變化率也先增大后減小，直至電磁功率等于P0，對(duì)應(yīng)于圖2中B點(diǎn)。2）轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段，如圖2中曲線BCA所示。慣量響應(yīng)結(jié)束后，DFIG輸出功率由慣性控制切換為MPPT控制，DFIG輸出功率由P0降至P1，即圖2中B點(diǎn)到C點(diǎn)。然后，DFIG輸出功率沿MPPT曲線由C點(diǎn)恢復(fù)到A點(diǎn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由最低轉(zhuǎn)速ω1恢復(fù)到最優(yōu)轉(zhuǎn)速ω0。慣性控制退出時(shí)DFIG輸出功率的突降可能引起頻率的二次跌落。針對(duì)DFIG慣性控制轉(zhuǎn)速恢復(fù)過(guò)程存在的頻率問(wèn)題，提出慣量響應(yīng)結(jié)束后通過(guò)減少DFIG輸出功率減載量來(lái)降低頻率二次跌落的方法。如圖2所示，慣量響應(yīng)結(jié)束后，DFIG輸出功率由P0降低到

P′1

，即B點(diǎn)到C′點(diǎn)，并保持一段時(shí)間

P′1

恒定，即C′點(diǎn)到D點(diǎn)，然后，DFIG輸出功率沿MPPT曲線由D點(diǎn)恢復(fù)到A點(diǎn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由ω1恢復(fù)到ω0。該方法有效提高了系統(tǒng)頻率的二次跌落最低點(diǎn)，但也降低了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的恢復(fù)速度。研究表明，風(fēng)機(jī)慣性控制過(guò)程中，慣量響應(yīng)結(jié)束后風(fēng)機(jī)有功減載量越多，引發(fā)的系統(tǒng)頻率二次跌落就越大，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)越快；風(fēng)機(jī)有功減載量越小，引發(fā)的系統(tǒng)頻率二次跌落就越小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)速度越慢。因此，風(fēng)機(jī)慣性控制轉(zhuǎn)速恢復(fù)過(guò)程應(yīng)考慮有效降低頻率的二次跌落，同時(shí)保證風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)速度。02系統(tǒng)描述和建模2.1

系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)模型當(dāng)系統(tǒng)中功率不平衡時(shí)，交流電網(wǎng)的頻率發(fā)生偏移，常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組共同參與調(diào)頻，為建立預(yù)測(cè)模型，考慮含風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)頻率動(dòng)態(tài)模型為式中：PG為系統(tǒng)內(nèi)常規(guī)機(jī)組的總有功功率；PW為風(fēng)電機(jī)組的有功功率；PL為負(fù)荷功率；H為系統(tǒng)的等效慣性；fn為系統(tǒng)額定頻率。DFIG慣量響應(yīng)釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能為系統(tǒng)提供有功支撐后，若轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不恢復(fù)，不僅會(huì)導(dǎo)致風(fēng)能利用率下降，甚至?xí)斐蒁FIG失速，加劇系統(tǒng)的不平衡狀態(tài)，造成更為嚴(yán)重的頻率問(wèn)題。設(shè)DFIG在toff

時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)控制啟動(dòng)，DFIG通過(guò)減小電磁功率以滿足轉(zhuǎn)速恢復(fù)的充要條件，設(shè)DFIG在轉(zhuǎn)速恢復(fù)啟動(dòng)時(shí)刻電磁功率變化量為ΔP，則在DFIG轉(zhuǎn)速恢復(fù)過(guò)程中電網(wǎng)的頻率動(dòng)態(tài)模型為在一個(gè)控制周期內(nèi)，風(fēng)機(jī)有功功率變化量為ΔP。將各時(shí)刻系統(tǒng)中同步機(jī)組和負(fù)荷的功率差設(shè)為外部功率不平衡量PUB=PG?PL。2.2

風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)模型DFIG的數(shù)學(xué)模型反映其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr、機(jī)械功率Pm與電磁功率Pe的相互關(guān)系，為式中：Hw為風(fēng)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)。利用泰勒展開對(duì)上述非線性方程進(jìn)行線性化。假設(shè)在一個(gè)控制周期內(nèi)，機(jī)械功率保持Pm0不變，并假設(shè)風(fēng)機(jī)反饋的轉(zhuǎn)速當(dāng)前值，亦即一個(gè)控制周期內(nèi)轉(zhuǎn)速變化的初始值為ωr0，變化量為Δωr，而電磁功率的初始值為Pe0，變化量為ΔP，則有2.3

系統(tǒng)模型聯(lián)合系統(tǒng)頻率響應(yīng)方程和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，構(gòu)成系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間方程為式中：

x

為狀態(tài)變量；u為控制變量，y為輸出變量；A、B、E、C為系數(shù)矩陣。其中03預(yù)測(cè)控制策略設(shè)計(jì)MPC方法的主要思想是：在整個(gè)控制時(shí)域Np中，令

k

時(shí)刻為當(dāng)前時(shí)刻，結(jié)合系統(tǒng)的測(cè)量值，通過(guò)求解滿足目標(biāo)函數(shù)以及各種約束的優(yōu)化問(wèn)題，得到一組有Np個(gè)控制變量的序列，與傳統(tǒng)的最優(yōu)控制不同的是，MPC只將第一個(gè)元素作為被控對(duì)象的實(shí)際控制量；當(dāng)來(lái)到下一時(shí)刻k+1時(shí)重復(fù)上述過(guò)程，不斷滾動(dòng)優(yōu)化，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的持續(xù)控制。因此就雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速恢復(fù)控制而言，在k時(shí)刻，MPC控制器由當(dāng)前DIFG的運(yùn)行參數(shù)、系統(tǒng)頻率f以及估計(jì)的有功不平衡量PUB等實(shí)時(shí)信息，求解出一組DIFG有功功率減載量的控制序列，取該序列的第一個(gè)有功功率減載量ΔP(k)作用于DIFG輸出功率參考值。在本文雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速恢復(fù)控制策略中，控制器應(yīng)滿足2個(gè)要求：1）為防止頻率的二次跌落，最小化轉(zhuǎn)速恢復(fù)過(guò)程中電網(wǎng)的頻率偏差；2）保證雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速恢復(fù)性能。因此，目標(biāo)函數(shù)表示為式中：fref為系統(tǒng)參考頻率；Δωr(k)為MPPT控制下的轉(zhuǎn)子最優(yōu)轉(zhuǎn)速與每時(shí)刻的轉(zhuǎn)速的差值；q、r分別為2個(gè)目標(biāo)項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)。在式（8）中，參考頻率fref根據(jù)下垂曲線設(shè)置，即式中：KR為下垂系數(shù)；PLN為系統(tǒng)額定功率。在MPC控制器中，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定、合理運(yùn)行，DFIG輸出功率和轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足式中：PMPPT(ωr0)、PMECH(ωr0)分別為轉(zhuǎn)速ωr0對(duì)應(yīng)的MPPT功率和機(jī)械功率。預(yù)測(cè)模型（式（6）（7））、目標(biāo)函數(shù)（式（8））和約束條件（式（10）（11））構(gòu)成了模型預(yù)測(cè)控制的問(wèn)題。通過(guò)將MPC問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，可以得到一組長(zhǎng)度為Np的DFIG有功減載量ΔP最優(yōu)解序列，取該序列的第一個(gè)元素即為當(dāng)前時(shí)刻DFIG有功減載量。從式（2）可以看出，系統(tǒng)的頻率

f和PG、PL和PW相關(guān)。從風(fēng)機(jī)的角度來(lái)看，PG和PL通常在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)處無(wú)法被直接測(cè)得，因此本文采用了一種基于滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化（MHE）的估計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)外部功率不平衡量PUB進(jìn)行估計(jì)。04基于MHE的系統(tǒng)不平衡功率估計(jì)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)力學(xué)模型（式（2））進(jìn)行了改寫并擴(kuò)展為式中：δUB為獨(dú)立的高斯白噪聲。該模型可以進(jìn)一步離散化為式中：δf為獨(dú)立的高斯白噪聲；TT為采樣周期。式（13）是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性狀態(tài)空間模型，因此可以建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的MHE估計(jì)器來(lái)估計(jì)其狀態(tài)，從而得到系統(tǒng)的外部功率不平衡估計(jì)量PUB。05仿真分析為驗(yàn)證所提轉(zhuǎn)速恢復(fù)控制的有效性，本文在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了一個(gè)高風(fēng)電滲透率的電力系統(tǒng)模型，該模型包括2臺(tái)900MW同步發(fā)電機(jī)、由180臺(tái)5MWDFIG組成的900MW聚合風(fēng)電場(chǎng)，原始負(fù)荷水平為1400MW，仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3

仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3

Structureofsimulationsystem將本文所提基于MPC的轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略、傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略、改進(jìn)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略3種策略進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析轉(zhuǎn)速恢復(fù)及頻率二次跌落的情況。在50s時(shí)在節(jié)點(diǎn)5處投入200MW負(fù)荷作為系統(tǒng)功率擾動(dòng)事件，此時(shí)系統(tǒng)頻率降低，頻率支撐階段采用圖1所示綜合慣性控制策略（Kp=60，Kd=15），toff

時(shí)刻啟動(dòng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略中，DFIG電磁功率直接減載到MPPT曲線上對(duì)應(yīng)功率點(diǎn)。設(shè)置風(fēng)電出力水平為30%額定功率和50%額定功率2個(gè)算例。5.1

算例1：風(fēng)電出力30%額定功率，負(fù)荷擾動(dòng)200MW算例1仿真結(jié)果如圖4所示，可以看出，綜合慣性控制結(jié)束時(shí)，當(dāng)DFIG采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略時(shí)，功率減載量ΔP=0.085p.u.，引發(fā)了嚴(yán)重的頻率二次跌落，頻率跌落至49.351Hz；轉(zhuǎn)子吸收較多動(dòng)能，轉(zhuǎn)速快速恢復(fù)，在105s轉(zhuǎn)速恢復(fù)至初始值。圖4

算例1仿真結(jié)果Fig.4

Simulationresultsofcase1DFIG采用改進(jìn)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)變慢，直到在108s時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)穩(wěn)定，但相比之下提高了系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，頻率二次跌落得到改善，其最低點(diǎn)增加至49.463Hz，這主要因?yàn)楦倪M(jìn)的轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略減小了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)初期有功減載量，從0.085p.u.減小至0.043p.u.，從而抑制了頻率二次跌落。DFIG采用基于MPC的轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略時(shí)，引發(fā)的頻率二次跌落微小，這主要因?yàn)镸PC的優(yōu)化目標(biāo)一方面是可防止頻率的二次跌落，另一方面保證雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速恢復(fù)性能。轉(zhuǎn)速恢復(fù)初期，DFIG有功減載量較小，以ΔP緩慢減小的情況下啟動(dòng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)控制，有效抑制了頻率二次跌落；隨時(shí)間增長(zhǎng)，為保證轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)，DFIG有功減載量逐漸增大，轉(zhuǎn)速恢復(fù)加快，直到115s轉(zhuǎn)速恢復(fù)至初始值。5.2

算例2：風(fēng)電出力50%額定功率，負(fù)荷擾動(dòng)200MW算例2仿真結(jié)果如圖5所示。系統(tǒng)頻率二次跌落比算例1嚴(yán)重，采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略時(shí)，功率減載量ΔP=0.098p.u，引發(fā)的頻率二次跌落問(wèn)題更加嚴(yán)重，其最低點(diǎn)為49.283Hz，但轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)較快，在95s恢復(fù)穩(wěn)定；改進(jìn)的轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略的功率減載量ΔP=0.049p.u.，引發(fā)的頻率二次跌落最低點(diǎn)為49.41Hz，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在98s恢復(fù)穩(wěn)定。采用基于MPC的轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略，對(duì)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性影響較小，引發(fā)的頻率二次跌落微小，且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在103s恢復(fù)穩(wěn)定。圖5

算例2仿真結(jié)果Fig.5

Simulationresultsofcase2對(duì)比圖4和圖5可知，采用基于MPC的轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略，隨著風(fēng)電出力的增加，系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，DFIG輸出更多轉(zhuǎn)子動(dòng)能參與系統(tǒng)調(diào)頻，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大幅下降，轉(zhuǎn)速恢復(fù)控制策略的toff與ΔP均發(fā)生較大變化，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略的性能受到影響。表1為2個(gè)算例下不同控制策略的關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)比，可以看出，采用本文控制策略，算例1和算例2的頻率二次跌落最低值、啟動(dòng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)策略瞬間toff時(shí)刻系統(tǒng)頻率變化率絕對(duì)值等指標(biāo)均最小，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間無(wú)明顯增加，保證了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的恢復(fù)性能，驗(yàn)證了本文所提策略的有效性。表1

不同控制下的關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)比Table1

Comparisonofkeyindicatorsunderdifferentcontrols