復雜多導體電路的等效電路及參數(shù)計算

復雜多導體電容的等效電路及參數(shù)計算一．課題研究背景及意義電路系統(tǒng)中包含大量的多導體系統(tǒng)，如變壓器，電抗器及接地網(wǎng)等等，由于系統(tǒng)中導體數(shù)量龐大，這類系統(tǒng)將對應一種大規(guī)模耦合復雜電路模型，從而導致電磁瞬態(tài)仿真運算量巨大，瞬態(tài)計算復雜度高，快速求解困難。多導體傳輸線是大規(guī)模集成的電路中的一個重要器件，它把電路中各種功能的器件連接在一起。多導體傳輸線之間的串擾問題是信號完整性分析中常見的問題，它與傳輸線之間的分布參數(shù)矩陣密切相關，因此準確計算多導體傳輸線的分布參數(shù)對于改進傳輸線的設計有著重要的而研究意義與價值。所以我們小組將多導體傳輸線作為研究復雜多導體電容的具體研究對象。二．等效電路及參數(shù)及參數(shù)計算（一）分布參數(shù)計算：在我們之前，有很多的研究人員對于多導體傳輸線進行了研究，目前計算多導體間分布電容的計算方法有很多，如矩量法，邊界元法，模擬電荷法和有限元法等等，其中矩量法應用較為廣泛，但是由于矩量法產(chǎn)生的系數(shù)矩陣為滿陣，當導體的數(shù)量較多時，該方法對內(nèi)存的需求量非常大，可到導致無法求解；邊界元法可有效減少變量數(shù)量，降低求解問題維度，適合開域問題，但是不便于處理多種介質(zhì)的電磁場問題。模擬電荷法利用模擬電荷來等值代替電極表面連續(xù)分布的自由電荷或介質(zhì)分界面上連續(xù)分布的束縛電荷，模擬電荷的位置直接影響計算精度，但是最佳位置往往依據(jù)經(jīng)驗設置，因此對于復雜導體間的分布電容的計算精度可能不能保證。有限元法具有模擬各種不規(guī)則形狀導線的優(yōu)點，也更適用于各種非均勻復雜介質(zhì)?；谝陨蠁栴}的考慮，為了得到較為精確的多導體間的分布電容參數(shù)，經(jīng)過討論，我們決定使用有限元法來進行多導體傳輸線的分布參數(shù)計算。我們小組采用麥克斯韋靜電場，靜磁場方程的有限元方法，對放置在介質(zhì)基板上由兩條傳輸線構成的一個多導體傳輸線系統(tǒng)進行建模，從電容電感的定義出發(fā)，計算了該結構的分布參數(shù)矩陣，通過與文獻中得到的結果進行對比，可以看出結果一致，方法可行有效。多導體傳輸線系統(tǒng)是由兩個或者多個距離很近的平行導體構成的系統(tǒng)，而多導體傳輸線理論是電路與電磁場相聯(lián)系的理論，它是從電磁場的原理的角度來解釋和傳輸線等效電路模型的準確性。（二）傳輸線等效電路模型的建立：我們假設我們的多導體系統(tǒng)滿足以下條件：多導體傳輸線周圍的電磁場結構為橫電磁場結構（TEM）；多導體傳輸線電纜是平行放置的；在穿過這些傳輸線的橫截面上，總的電流和為零；多導體傳輸線均為均勻傳輸線；多導體傳輸線為理想導體的多導體傳輸線。對于均勻傳輸線，可以用兩根平行導線來表示，當高頻信號通過傳輸線時，將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應：由于電流流過導線，而構成的導體為非理想的，所以導線就會發(fā)熱，這表明導體本身有分布電阻；由于導線間絕緣不完善（即介質(zhì)不理想）而存在漏電流，這表明導線間處處又分布電導；由于導線中通過電流，其周圍就有磁場，因而導線上存在分布電感效應；由于導線間有電壓，導線間便有電場，于是導線間存在分布電容效應。這四個電分布元件可分別用單位長度分布電阻R、單位長度分布電導G、單位長度分布電感L、單位長度分布電容C來表示，這些電參數(shù)都可以通過靜態(tài)場的方法獲取。由于實際的線纜長度相比于電磁波長屬于大尺寸，因此要建立線纜的高頻等效電路模型，需要將線纜劃分成若干小段，每一小段的長度應小于十分之一波長，而波長的大小可根據(jù)線纜傳輸信號的最高頻率確定，任意的微分小段都可等效為電阻R△Z、漏電導G△Z、電感L△Z和電容C△Z組成的網(wǎng)絡我們將均勻傳輸線分成許多微分段dz，其等效電路如圖所示：我們小組選用的為理想介質(zhì)的均勻多導體傳輸線。所以沒有分布電導。在均勻傳輸線上，參數(shù)的分布都是沿導線均勻分布的，即分布參數(shù)時相同的。整個傳輸線可以看成多個微分段等效電路的級聯(lián)，其等效電路如下圖所示：（三）理論分析如下：運用有限元方法計算傳輸線電容的原理：對于理想導體的多導體傳輸線，電磁波沿導線傳播TEM平面波。根據(jù)傳輸線理論，在TEM傳播模式，電場與磁場只有垂直于傳播方向的矢量場分量，并且滿足靜態(tài)場方程。麥克斯韋方程為:上述方程中，方程(2)和(4)用于分析分布參數(shù)電容矩陣。引入矢勢A，對于靜態(tài)場，電場和磁場可表示為:其中φ是標勢函數(shù)，與靜電場有關。A為矢勢函數(shù)，與靜磁場有關。應用有限元方法，建立關于標勢φ和矢勢A的有限元泛函變分方程。標勢φ和矢勢A是計算電磁問題的輔助函數(shù)，在采用有限元方法的計算過程中，需要將電磁場邊界條件轉化為矢勢的邊界條件。利用邊界條件，通過計算有限元泛函變分方程，可得到標勢φ和矢勢A，再利用式(5)、(6)，計算得到電場E和磁場B。利用高斯通量定理通過有限元法求出電荷量Q1Q2Qn設傳輸導體的序號為0，1，2，...,n,它們所帶的電荷量為Q0,,Q1,Q2,...,Qn。根據(jù)靜電獨立系統(tǒng)的定義，有Q0+Q1+...+Qn=0，設0號導體為參考導體，起點位為0，根據(jù)疊加原理，可以得到下列方程組：其中，C10，C20,...,Cn0為自由部分電容，即各導體與參考導體之間的電容。Cij為互有部分電容，即第i號導體與第j號導體之間的電容。用矩陣形式表示為：（1）為導線施加外部電壓，利用靜電場有限元方法計算出每個導線施加外部電壓后產(chǎn)生的電場以及電荷，運用式(1）計算得到多導體傳輸線單位長度的分布電容矩陣。（四）具體數(shù)值計算與分析：示例：采用文獻［4］中的傳輸線模型，圖1為其橫截面結構示意圖，其中每個傳輸線寬度5mm，厚度1mm，傳輸線間隔5mm，傳輸線基板厚度10mm，相對介電常數(shù)為11.7。利用有限元法計算得到的多導體傳輸線單位長度分布電容矩陣(單位:PF)為:從電容的計算結果可以看出，由于電路結構的對稱，所以該傳輸線的電容分布參數(shù)也具有對稱性。其中導線1的自電容C11明顯小于導線2的自電容C22和導線3的自電容C33。C11較小的原因是因為第一條導線位于傳輸線結構的最外邊，它和地導體的平均距離要大于位于中間位置的傳輸線。中間三條導線中的每條導線由于其兩邊都有導線存在，因此它們到地的平均距離要相對小，對應的自電容就大。從導線之間的互電容來看，對于導線1互電容C12明顯大于互電容C13、C14和C15的數(shù)值，這說明傳輸線的互耦電容主要來自相鄰的導線?？梢云谕?，傳輸線相鄰導線的串擾影響是最大的。（五）結論：參考文獻：[1]龍海清.電動汽車PWM驅動電機系統(tǒng)EMC研究[D].重慶大學,2014.[2]楊莉,逯貴禎.多導體傳輸線分布參數(shù)的分析計算[J].中國傳媒大學學報(自然科學版),2016,23(03):17-21.[3]白淑華.多導體傳輸線的時域有限元法研究[D].華北電力大學,2013.[4]YouY，PalusinskiOA，SzidarovszkyF．Newmatrixforcalcul