2024屆汕頭市朝陽區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年汕頭市朝陽區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2B.2夜C.710D.2非

2.方程x2-3x=0的根是（）

A.x^OB.x^3C.%=0,x,——3D.石=0,x2—3

3.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

4.已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinNAOB=4.反比例函數(shù)y三在第一象限圖象經(jīng)過點(diǎn)

13x

）

A,與BC交于點(diǎn)F.SAAOF=^?貝！Ik=（

A.15B.13C.12D.5

5.已知：如圖，在扇形Q43中，ZAOB=110°,半徑Q4=18,將扇形沿過點(diǎn)3的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在

弧A6上的點(diǎn)。處，折痕交04于點(diǎn)C,則弧AO的長(zhǎng)為（）

D

B

A.2兀B.37iC.4兀D.5兀

6.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.D.

7.港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.35.578x103B.3.5578X104

C.3.5578X105D.0.35578x10s

8.下列計(jì)算正確的是（）

田=4

A.73+也=小B.712-A/3=A/3C.若x夜=6D.

V2

9.如圖，直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

)

A.2?r-&B.TI+也C.n+2乖)D.2n-2也

10.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”

其意思是“今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)

切圓）直徑是多少？”（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

-x-6<l--x

11.對(duì)于不等式組<33,下列說法正確的是（)

3(%—1)<5x—1

A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3

7

B.此不等式組的解集為-

6

C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解

D.此不等式組無解

12.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對(duì)面上的字是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形中，5c=6,CZ>=3,以40為直徑的半圓。與5c相切于點(diǎn)E,連接80則陰影部分的面積

為__（結(jié)果保留兀）

14.將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為,這兩條直線間的距離為

15.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

16.解不等式組2',則該不等式組的最大整數(shù)解是.

l-x<2

17.計(jì)算：^|（V12-727）=___.

18.菱形A3。中，？A60°，其周長(zhǎng)為32,則菱形面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生

活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢(mèng)?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內(nèi)部初選，選出了麗

麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰

去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放

置3個(gè)黃球和2個(gè)白球；B箱中放置1個(gè)黃球，3個(gè)白球，麗麗從A箱中摸一個(gè)球，張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn)，

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止.

根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：

⑴求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率；

⑵判斷該游戲是否公平？并說明理由.

20.（6分）如圖，在R3ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且

A（-l,0）,B（4,0）,ZACB=90°.

⑴求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

⑵設(shè)拋物線的對(duì)稱軸1與BC邊交于點(diǎn)D,若P是對(duì)稱軸1上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與AAOC相

似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱軸1和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1備用圖

21.（6分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+（3m-2）x-6=1.

⑴當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù).

22.（8分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此

項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲，乙兩公司單

獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

23.（8分）如圖，點(diǎn)D為AABC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)D,作△ADE,使點(diǎn)E在AC上，且△ADE與△ABC相

似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個(gè)即可）

A

D?

BC

24.（10分）在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到

某商場(chǎng)買某種紀(jì)念品，該商場(chǎng)規(guī)定：一次性購買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售；購買200個(gè)以下（包括

200個(gè)）只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購買紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要1050元；若多買35個(gè)，

則按折扣價(jià)付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計(jì)劃購買紀(jì)念品x個(gè).

（1）求x的范圍；

（2）如果按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購買多少個(gè)紀(jì)念品？

Q

25.（10分）直線山=乙+方與反比例函數(shù)%=—（X〉。）的圖象分別交于點(diǎn)AGn,4）和點(diǎn)3（n,2）,與坐標(biāo)軸分別

x

交于點(diǎn)C和點(diǎn)O.

（1）求直線A5的解析式；

Q

（2）根據(jù)圖象寫出不等式區(qū)+5-9不的解集；

x

（3）若點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△與AAOP相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.（12分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

27.（12分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.求證：BC是。O的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

解：連接50.在AA5C中，；NC=90。，AC=4,BC=3,.?.43=2....將△A5C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段

AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)3落在點(diǎn)D處，...4^=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，^BE?+DE1=A/12+32=癡.故

選C.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練.

2、D

【解題分析】

先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.

【題目詳解】

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=0,X2=3,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

故選B.

考點(diǎn)：概率.

4、A

【解題分析】

過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊

BC上，即可得出SAAOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值，進(jìn)而依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到k的值.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,如圖所示.

在RtAOAM中,NAMO=90。，OA=a,sinNAOB",

73

AM=OA?sinNAOB=/2a,OM=5a,

TsT3

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2a,4a點(diǎn)

1313

???四邊形OACB是菱形，SAAOF=巧

2

/.7OBxAM=3S,

27

即,xax4a=39,

2J3

解得a=±@而a>0,

2

.*.a=@即A（5,6）,

22

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)yf的圖象上，

X

k=5x6=l.

2

故選A.

【解答】

解：

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用SAAOFWS菱彩OBCA.

2

5,D

【解題分析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=UOO-NDOB=50。；然后由弧

riTrr

長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式/=砧來求AD的長(zhǎng)

180

【題目詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

XVOD=OB,

.\OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形,

/.ZDOB=60°.

VZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

,,位507rxi8

??AD的長(zhǎng)為一rTT—=5九

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換(折疊問題).折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

6、D

【解題分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【題目詳解】

從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)。所示視圖一致.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

7、B

【解題分析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是ax10"，且14al<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【題目詳解】

解:35578=3.5578x1()4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把g化為最簡(jiǎn)二次根式，然

后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A、出與拒不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；

B、屈-6=2&6,所以B選項(xiàng)正確；

C、=遙，所以C選項(xiàng)不正確；

A/8

、=瓜+肥=①母=所以選項(xiàng)不正確.

D正2+2,D

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.

9、D

【解題分析】

分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=5半圓ACD+S半圓BCD-SAABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即

可.

詳解：連接cn

,-,ZC=90°,AC=2,43=4,

,?.BC=742-22=2A/3.

.?.陰影部分的面積=S半圓ACD+s半圓BCD-SAABC

=:乃><12+；乃x（逐）-x2x25/3

一+女-2山

22

=27r-2^/3?

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的

面積=S半圓ACD+S半圓BCD-SAABC是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為｛82+152=17,

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑廠=3（步），即直徑為6步，

2

故選C

11,A

【解題分析】

一x—6<1—77

解：<33解①得爛一，解②得所以不等式組的解集為-1〈爛一，所以不等式組的整數(shù)解

3(x-l)<5x-l(2)

為1,2,1.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確

解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而

求得不等式組的整數(shù)解.

12、D

【解題分析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【題目詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”字一面相對(duì)面上的字是“陽”；

故本題答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

9

13、—Tt.

4

【解題分析】

如圖，連接OE,利用切線的性質(zhì)得OD=3,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正

方形OECD-S翻EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰

影部分的面積.

【題目詳解】

連接OE,如圖，

V以AD為直徑的半圓0與BC相切于點(diǎn)E,

：.0D=CD=3,OE±BC,

二四邊形OECD為正方形，

on.-T7-.329

二由弧OE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD-S^EOD—i1------------=971，

3604

1(9\9

.?.陰影部分的面積=7x3x6-9一；萬=二萬，

2(4)4

故答案為二9兄

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式.

14、y=x+lV2

【解題分析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+L再

利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可.

【題目詳解】

???直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

二所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+l.

AA(0,1),B(1,0),

，AB=10,

過點(diǎn)O作OFJ_AB于點(diǎn)F,

即這兩條直線間的距離為J5.

故答案為y=x+l,y/2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)丫=1?^^(k、b為常數(shù)，k#o)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不

變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.

15、6

【解題分析】

試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120。"(n-2).180°,解得n=6；

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

16、x=l.

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【題目詳解】

—1)41①，

1-%<2(2)

由不等式①得Xa,

由不等式②得x>-l,

其解集是-IVxWL

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=L

故答案為：x=l.

【題目點(diǎn)撥】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

17、-0

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

原式=2后—30=-萬

故答案為-夜.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18、3273

【解題分析】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=46,繼而求得

AC=2AO=8j^,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：???菱形ABC。中，其周長(zhǎng)為32,

；.AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

VNA=60°，

/.△ABD為等邊三角形，

；.AB=BD=8,

AOB=4,

在RSAOB中，OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=46,

.\AC=2AO=8V3，

菱形ABCD的面積為：|AC-BD=1X8V3X8=3273.

C

點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì)：1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角;

3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）工；（2）不公平，理由見解析.

20

【解題分析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；

（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【題目詳解】

⑴畫樹狀圖如下:

黃白白白黃白白白黃白白白黃白白白黃白白白

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果,

二一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為□;

20

⑵不公平,

由⑴種樹狀圖可知，麗麗去的概率為士，張強(qiáng)去的，概率為三=±,

202010

??工a

,2010，

...該游戲不公平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.

20、見解析

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)Q4cs求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

⑵分兩種情況進(jìn)行討論即可.

(3)存在.假設(shè)直線/上存在點(diǎn)M,拋物線上存在點(diǎn)N,使得以4、0、M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四

邊形AOW是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況

進(jìn)行討論.

詳解：(1)易證Q4csOCB,得g，OC2=OAOB=4.

OCOB

：.OC=2,.\。(0,2),

??,拋物線過點(diǎn)4-1,0),5(4,0)

因此可設(shè)拋物線的解析式為y=?(x+l)(x-4),

將C點(diǎn)(0,2)代入得:—4a=2,即a=—,

2

1,3

???拋物線的解析式為y=—5爐+5%+2.

(2)如圖2,

3

當(dāng)一CA。時(shí)，cq，/,則P1(：,2),

當(dāng)goesCAO時(shí)，N￡=NACO,

AOC//1,

OCOA2

?____________

,,P2HAH5'

5

：.PiH=-OC=5,

2

3

5)

因此尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,2)或(3L5).

22

(3)存在.

假設(shè)直線/上存在點(diǎn)拋物線上存在點(diǎn)N,使得以A、0、M.N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

如圖3,

321121

當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，M(~,—),

2o2o

321521

當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，M(-,—),M-,—),

2828

35

如圖4,當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，MN與。4互相平分，此時(shí)可設(shè)M(—,m),則N(——，—m),

22

,/點(diǎn)N在拋物線y=-1（x+1）（%-4）上,

15539

-m=-一,（--1-1）（-一-4）="-.

2228

39

..m-——,

8

339539

此時(shí)M（一,—）,M--,--）.

2828

321121T321521T339539

綜上所述，M(-,—）,N（一,一）或M（一,—）,）或M（一,一）,

282828282828

點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想

方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

21、⑴m^l且m彳-9;⑵m=-l或m=-2.

【解題分析】

(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△>：!,列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;

2

⑵解方程，得:X]=一,x,=-3,由m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.

m

【題目詳解】

解:⑴△=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2>1

2

???當(dāng)m丹且mr-1時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

2

⑵解方程，得:X]=—,X=-3,

m2

m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù)，

m=-l或m=-2.

m=-l或m=-2時(shí),此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).

22、解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需L5x天.

根據(jù)題意，得工+』=二，

x1.5x12

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

...甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天.

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元，

根據(jù)題意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1x5000=100000(元)；

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2x(5000-1500)=105000(元)；

讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少.

【解題分析】

(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.

23、見解析

【解題分析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在小ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于NB,角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【題目詳解】

解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作DE/7BC并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法

式解題的關(guān)鍵.

24、(1)0<x<200,且x是整數(shù)(2)175

【解題分析】

(1)根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可；

(2)設(shè)小王原計(jì)劃購買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,

求出解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：0<xW200,且x為整數(shù);

(2)設(shè)小王原計(jì)劃購買x個(gè)紀(jì)念品，

強(qiáng)x51050

根據(jù)題意得:x6,

xx+35

整理得：5x+175=6x,

解得：x=175,

經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解，且滿足題意，

則小王原計(jì)劃購買175個(gè)紀(jì)念品.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同”

是解本題的關(guān)鍵.

25、(l)j=-x+6；(2)0<尤<2或x>4;(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0)或(-3,0).

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出m，n,最后將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)點(diǎn)A,B坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD,AD,設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

Q

解：(1),?,點(diǎn)A(m,4)和點(diǎn)B(11,2)在反比例函數(shù)%=—(彳〉0)的圖象上，

x

，8c8

：.4=一,2=一,

mn

解得m=2,n=,

即A(2,4),B(4,2)

2k+b=4

把A(2,4)，B(4,2)兩點(diǎn)代入yl=kx+b中得

4k+b=2

fk=-l

解得：

b=6

所以直線AB的解析式為：y=-x+6；

Q

(2)由圖象可得，當(dāng)x>0時(shí)，kx+b——?。的解集為0VxV2或x>4.