高中數(shù) 2.2.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同步訓(xùn)練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)2.2.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．請(qǐng)將下表中的圓的方程所表示圓的圓心與半徑填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的表格中：方程圓心半徑(x－2)2＋(y－3)2＝7(x＋5)2＋(y＋4)2＝18x2＋(y＋1)2＝3x2＋y2＝144(x－4)2＋y2＝4解析本題檢查對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫(xiě)出相應(yīng)的圓的圓心與半徑．答案方程圓心半徑(x－2)2＋(y－3)2＝7(2,3)eq\r(7)(x＋5)2＋(y＋4)2＝18(－5，－4)3eq\r(2)x2＋(y＋1)2＝3(0，－1)eq\r(3)x2＋y2＝144(0,0)12(x－4)2＋y2＝4(4,0)22.已知圓的圓心為A(1,2)，半徑為2，則該圓的方程為_(kāi)_______．解析根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝4.答案(x－1)2＋(y－2)2＝43．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離是________．解析圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，它到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離是d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3))),\r(\f(1,3)＋1))＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)4．若點(diǎn)(1,2)在圓(x－2)2＋(y＋1)2＝m的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析點(diǎn)(1,2)在圓(x－2)2＋(y＋1)2＝m的內(nèi)部，則點(diǎn)(1,2)到圓心(2，－1)的距離小于半徑eq\r(m)，故eq\r(1＋9)＜eq\r(m)，解得m＞10.答案m＞105．過(guò)點(diǎn)C(－1,1)和D(1,3)，圓心在x軸上的圓的方程是________．解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，據(jù)C(－1,1)和D(1,3)到圓心距離相等得eq\r(a＋12＋1)＝eq\r(a－12＋9)，解得a＝2，故圓心為(2,0)，半徑為eq\r(a＋12＋1)＝eq\r(10).答案(x－2)2＋y2＝106．求圓心為A(2，－3)，半徑為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M(5，－7)，N(－eq\r(5)，－1)是否在這個(gè)圓上．解∵圓心為A(2，－3)，半徑長(zhǎng)為5，∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－2)2＋(y＋3)2＝25.把點(diǎn)M(5，－7)代入方程的左邊，(5－2)2＋(－7＋3)2＝32＋42＝25＝右邊，即點(diǎn)M(5，－7)的坐標(biāo)適合方程，∴點(diǎn)M(5，－7)是這個(gè)圓上的點(diǎn)；把點(diǎn)N(－eq\r(5)，－1)的坐標(biāo)代入方程的左邊，(－eq\r(5)－2)2＋(－1＋3)2＝13＋4eq\r(5)≠25.即點(diǎn)N(－eq\r(5)，－1)坐標(biāo)不適合圓的方程，∴點(diǎn)N不在這個(gè)圓上．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為eq\r(5)的圓的方程為_(kāi)_______．解析由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，∴該直線恒過(guò)點(diǎn)(－1,2)，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.答案(x＋1)2＋(y－2)2＝58．已知一個(gè)圓的圓心為(2，－3)，其一條直徑的端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是________．解析由平面幾何知識(shí)易知，r就是圓心與原點(diǎn)的距離．∴r＝eq\r(2－02＋3－02)＝eq\r(13)∴圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13.答案(x－2)2＋(y＋3)2＝139．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是________．解析兩圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即兩圓圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，半徑相等；故圓C的圓心為(2，－1)，半徑為1，方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案(x－2)2＋(y＋1)2＝110．圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，－4)、B(0，－2)，則圓C的方程為_(kāi)_______．解析∵圓C與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)，∴由垂徑定理得圓心在y＝－3這條直線上．又已知圓心在直線2x－y－7＝0上，∴聯(lián)立y＝－3,2x－y－7＝0；解得x＝2，∴圓心為(2，－3)，半徑為r＝|AC|＝eq\r(22＋[－3－－4]2)＝eq\r(5).∴所求圓C的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案(x－2)2＋(y＋3)2＝511．已知兩點(diǎn)P(4,9)，Q(6,3)，求以線段PQ為直徑的圓的方程．解∵PQ為直徑，∴PQ的中點(diǎn)M為該圓的圓心即M(5,6)，又因?yàn)镻Q＝eq\r(6－42＋3－92)＝eq\r(4＋36)＝2eq\r(10)，所以r＝eq\f(PQ,2)＝eq\r(10)，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－5)2＋(y－6)2＝10.12．求圓C：(x－3)2＋(y＋2)2＝36關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的圓C′的標(biāo)準(zhǔn)方程．解圓C的圓心為C(3，－2)，圓C′的圓心與C(3，－2)關(guān)于x－y＋1＝0對(duì)稱(chēng)，∴設(shè)圓C′的圓心為C′(a，b)則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋3,2)－\f(b－2,2)＋1＝0，,\f(b＋2,a－3)×1＝－1，))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝4.))所以，圓C′的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x＋3)2＋(y－4)2＝36.13.(創(chuàng)新拓展)如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－2,0)，直角頂點(diǎn)B(0，－2eq\r(2))，頂點(diǎn)C在x軸上．(1)求BC邊所在直線方程；(2)M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程．解(1)∵kAB＝