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文檔簡介
福建省福州2024~2024高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷第=1\*ROMANI卷一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、已知空間向量,,且,則=()A、1B、-13C、13D、-52、直線l的方向向量為,則直線l的傾斜角是()A、B、C、D、3、已知橢圓的左?右焦點分別為,,離心率為,過點的直線交橢圓于A,B兩點,若的周長為8,則的方程為()A、B、C、 D、4、若一圓與兩坐標軸都相切,且圓心在第一象限,則圓心到直線的距離為()A、 B、 C、 D、5、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S10=310,S20=930,則S30=()A、1240B、1550C、1860D、21706、如圖,已知正四棱錐的全部棱長均為1,E為PC的中點,則線段PA上的動點M到直線BE的距離的最小值為(
)A、B、C、D、7、已知橢圓與拋物線有相同的焦點,點是兩曲線的一個公共點,且軸,則橢圓的離心率是()A、B、C、D、8、初中時通常把反比例函數(shù)的圖象叫做雙曲線,它的圖象就是在圓錐曲線定義下的雙曲線,只是因為坐標系位置的不同,所以方程的形式才不同。當時只需把反比例函數(shù)的圖象圍著原點順時針旋轉,便得到焦點在軸的雙曲線的圖形。所以也可以理解反比例函數(shù)的圖象是以軸,軸為漸近線,以直線為實軸的等軸雙曲線,那么當時,雙曲線的焦距為(
)A、 B、 C、 D、二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.(在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.)9、正四面體ABCD中,棱長為,高為,外接球半徑為,內切球半徑為,AB與平面BCD所成角為,二面角A-BD-C的大小為,則()A、B、C、D、10、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿意,公差,則(
)A、B、C、有最大值D、11、已知拋物線的焦點QUOTE到準線的距離為QUOTE,直線過點QUOTE且與拋物線交于A、B兩點,若QUOTE是線段AB的中點,則(
)A、B、C、直線的方程為D、12、在數(shù)列中,若,則稱為“平方等差數(shù)列”。下列對“平方等差數(shù)列”的推斷,其中正確的為()A、是平方等差數(shù)列B、若是平方等差數(shù)列,則是等差數(shù)列C、若是平方等差數(shù)列,則也是平方等差數(shù)列D、若是平方等差數(shù)列,則也是平方等差數(shù)列第Ⅱ卷三、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13、在等比數(shù)列中,若,,則________.14、已知雙曲線的漸近線方程為,且過點,則雙曲線的標準方程為_______________.135111351197131517192927252321………………依據(jù)以上排列的規(guī)律,記第行第個數(shù)為,如,若,則____________.16、如圖,已知一酒杯的內壁是由拋物線旋轉形成的拋物面,當放入一個半徑為1的玻璃球時,玻璃球可遇到酒杯底部的A點,當放入一個半徑為2的玻璃球時,玻璃球不能遇到酒杯底部的A點,則的取值范圍為___________。四、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(共6大題,10分+12分+12分+12分+12分+12分,共70分)17、在數(shù)列中,,點在直線上.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)為等比數(shù)列,且記為數(shù)列的前項和,求.18、已知平行四邊形的三個頂點坐標為(1)求AD所在的直線方程(2)求平行四邊形的面積19、如圖,點三點都在拋物線上,拋物線的焦點為F,且F是的重心。(1)求拋物線的方程和焦點F的坐標;(2)求BC中點M的坐標及線段BC的長.20、如圖,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=1,CD=3,AD=BC=,沿AE把折起成四棱錐,使得,(1)求證:平面;(2)求點A到平面的距離.21、已知數(shù)列滿意:;(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前n項和.22、把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”。如圖,橢圓柱中底面長軸,短軸長,為下底面橢圓的左右焦點,為上底面橢圓的右焦點,,的中點,(1)求證:(2)求三棱錐的體積的最大值.
高二數(shù)學評分細則第=1\*ROMANI卷一、選擇題(單選8題,每小題5分;多項選擇4題,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.)題號123456789101112答案BBDACDCAACACDBCBD第Ⅱ卷二、填空題(每小題5分,共20分)13.14.15.16.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17、【解答】(1)由題可得,即,QUOTE數(shù)列是以QUOTE為公差的等差數(shù)列,.......................2分;.......................5分(2)由(1)知...............7分,..............10分18、【解答】(1)故得到斜率為:,..................2分∴直線AD:,即:......................6分(2)依據(jù)兩點間距離公式得到:..............8分B到AD的距離為,.............10分∴四邊形ABCD的面積為...............12分19.【解答】解:(1)點在拋物線,上,,解得,..............2分拋物線方程為,焦點的坐標為...............5分(2)如圖,設點B的坐標為,,點C的坐標為,,是的重心,則,..............7分線段的中點..............8分在拋物線上由得..............9分設的直線為:,即:.............10分由,得,得.............12分20.【解答】證明:(1)由題可知:,..............2分..............3分平面,..............4分在等腰梯形ABCD中,平面平面,平面..............6分(2)由題意可知:EA,EC,ED’兩兩垂直,以E為坐標原點,EA,EC,ED’所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,..............7分則A(,0,0),B(,1,0),C(0,2,0),D’(0,0,1),所以=(0,-2,1),=(-,1,0)...............8分設平面的法向量為n=(x,y,z)則,即,即取x=1,得y=,z=.則n=(1,,)..............10分所以點A到平面的距離..............12分21.【解答】(1)證明:..............2分數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列.............5分..............6分(2)由(1)可知:..............7分,,..............8分上面兩式相減可得,,
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