2022年河北省唐山市豐南區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對3．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當(dāng)x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣14．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°5．王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人6．如圖，小明從地出發(fā)，沿直線前進15米后向左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進15米，又向左轉(zhuǎn)18°??，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地地時，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米7．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣28．如圖，四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E，OE交BC于點D，則D點的坐標為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)9．若分式的值為0，則x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不對10．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖：是等邊三角形，，，相交于點，于，，，則的長是______________．12．若分式的值為0，則x=_____________．13．如圖，，，則的度數(shù)為__________．14．已知，則=________．15．已知是一個完全平方式，則的值是_________________．16．已知，（為正整數(shù)），則______．17．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________18．如圖，中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時，的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術(shù)發(fā)展，某建筑集團承擔(dān)一座高架橋的鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)高效完成了任務(wù)，這是記者與該集團工程師的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的高架橋鋪設(shè)任務(wù)的？工程師：是的，我們鋪設(shè)600米后，采用新的鋪設(shè)技術(shù)，這樣每天鋪設(shè)長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該建筑集團原來每天鋪設(shè)高架橋的長度．20．（6分）如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（Ⅰ）求證：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當(dāng)點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當(dāng)點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．22．（8分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點在上，且．求證：．23．（8分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點，以為邊作等邊三角形，使點在直線的同側(cè)，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關(guān)系?請說明理由24．（8分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．25．（10分）某校團委在開展“悅讀伴我成長”的活動中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈圖書，1班捐贈圖書100冊，2班捐贈圖書180冊，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書．請求出兩班各有學(xué)生多少人？26．（10分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因為，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點睛】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當(dāng)x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數(shù)，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABE≌△DCE是解題關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．6、C【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進行分析即可求出答案．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷18°=20，∴路程為：15×20=300（米）.故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點D的坐標為，故選：D.【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的值．【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，

故選：B．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．10、A【分析】先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】在，易求，于是可求，進而可求，而，那么有.【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴，故答案為：9.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含有角直角三角形的性質(zhì)，三角形全等判定及性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)三角形性質(zhì)及判定的證明是解決本題的關(guān)鍵.12、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．13、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進而求出答案．【詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可．【詳解】∵，，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．15、12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即為完全平方式）即可確定k的值.【詳解】解：因為是一個完全平方式，所以①，即；②，即，所以的值是12或－12.故答案為：12或－12.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的概念是解題的關(guān)鍵，解題時注意分類討論.16、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當(dāng)點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．18、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC，或BP=PC，進而算出時間t，再算出y即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，則當(dāng)△BPD≌△CQP時，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

當(dāng)△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案為：2.25或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．三、解答題(共66分)19、該建筑集團原來每天鋪設(shè)高架橋300米．【分析】設(shè)該建筑集團原來每天鋪設(shè)高架橋x米，則采用新的鋪設(shè)技術(shù)后每天鋪設(shè)高架橋2x米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該建筑集團原來每天鋪設(shè)高架橋x米，則采用新的鋪設(shè)技術(shù)后每天鋪設(shè)高架橋2x米，依題意，得：，解得：x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意．答：該建筑集團原來每天鋪設(shè)高架橋300米．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.20、（1）證明見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長．試題解析：（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=∴OC=EF=5；21、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結(jié)論；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)運動t秒，M、N兩點重合，根據(jù)題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設(shè)點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設(shè)存在，如圖2，設(shè)M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運動知，CM＝y(tǒng)﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時M，N運動的時間為20秒．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．22、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵∴即∴∴．【點睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出△ACE≌△BCD．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如圖∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25、1班有1人，2班有60人【分析】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人