河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：150分一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若橢圓與橢圓，則兩橢圓必定（）．A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)B．有相等的焦距C．有相等的短軸長(zhǎng)D．有相等的離心率2．己知向量，若三向量共面，則實(shí)數(shù)（）A．B．2C．D．33．已知兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與線段有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（）A．B．C．D．4．已知空間三點(diǎn)，則C到直線的距離為（）A．1B．2C．3D．55．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．若，且，則的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．56．若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．B．C．D．7．如圖，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別在棱和，且．記，若，則（）A．B．C．D．8．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M，N在C上（M位于第一象限），且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若，則C的離心率為（）A．B．C．D．9．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線l是兩平面與的交線，則直線l與平面所成角的正弦值為（）A．B．C．D．10．設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A．4B．10C．5D．11．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為圓與此雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積（）A．有最大值4B．有最小值2C．為mD．為12．己知圓和兩點(diǎn)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最小值為（）A．4B．5C．6D．7二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．經(jīng)過點(diǎn)，并且在y軸上的截距是在x軸上的截距的兩倍的直線方程為_______________．14．的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，則的外接圓的方程為_______________．15．如圖，二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段和分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱l．若，則平面與平面夾角的余弦值為_______________．16．如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓．很多人從純幾何的角度動(dòng)身對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行過探討，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法特別奇妙，極具創(chuàng)建性．在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于E，F(xiàn)，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于C，B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，于是．由B，C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖②，一個(gè)半徑為3的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓．已知是橢圓的長(zhǎng)軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為_______________．三、解答題（本題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知正方體，求證：（1）平面平面；（2）平面．18．（12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線的方程．19．（12分）已知點(diǎn)在雙曲線上．（1）求雙曲線的方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿意P是線段的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（12分）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，求面與面所成的二面角的正弦值．21．（12分）已知圓．（1）若圓的圓心為，且圓與圓C公共弦所在直線經(jīng)過點(diǎn)，求圓的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)A（不同于點(diǎn)O），滿意對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P都有為一常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓內(nèi)切，與圓外切．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（當(dāng)兩圓相切時(shí)，規(guī)定切點(diǎn)為同時(shí)與兩圓相切的點(diǎn)圓．）（1）若求圓心P的