備戰(zhàn)2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷(三)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷（三）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實數(shù)是2022的A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．4．（3分）2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時舉辦過夏季和冬季奧運會的城市．下列4個圖形是四屆冬奧會的部分圖標，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線、被直線、所截，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）如圖，點、、是上的三點，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）下列說法中，正確的是A．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質(zhì)監(jiān)部門對長沙市市場上的粽子質(zhì)量實行全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7 C．明天的降水概率為，則明天的時間下雨 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定8．（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為3米，則自動扶梯的長約為，，A．5米 B．4.5米 C．4米 D．3.75米9．（3分）我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．設長為步，則可列方程為A． B． C． D．10．（3分）圖（1），在中，，點從點出發(fā)，沿三角形的邊以秒的速度逆時針運動一周，圖（2）是點運動時，線段的長度隨運動時間（秒變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中點的坐標是A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）若關(guān)于的方程有一個解是1，則的值是．13．（3分）某圓錐的母線長是2，底面半徑是1，則該圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）如表顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果．拋擲次數(shù)300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計此次實驗硬幣“正面向上”的概率是．15．（3分）如圖，在直角坐標系中，的頂點為，，．以點為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點的坐標為．16．（3分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）已知：如圖，直線，和直線外一點．求作：過點作直線，使得，作法：①在直線上取點，以點為圓心，長為半徑畫圓，交直線于，兩點；②連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點；③作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．，．（填推理依據(jù)）．直線直線．20．（8分）中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．21．（8分）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，主題口號一起向未來倡導追求團結(jié)、和平、進步、包容的共同目標，是更快、更高、更強、更團結(jié)奧林匹克精神的中國宣揚，表達了世界需要攜手走向美好未來的共同愿望．某商店購進了一批冬奧商品共100件（兩種商品均有購進），每件型商品的進價比每件型商品的進價多30元；5件型商品進價比6件型商品進價總額多50元．（1）求每件型冬奧商品和型冬奧商品的進價；（2）若商店出售型商品的售價為160元件，型商品的售價為120元件，為了慶祝中國奧運健兒奪金，商店決定將型商品的售價下調(diào)元，型商品的售價不變，且購進型商品的數(shù)量不少于型商品數(shù)量的三分之一，請求出該商店購進這批商品獲得最大利潤的進貨方案．22．（9分）如圖，是的直徑，點是上一點，的平分線交于點，過點垂直于的直線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）如圖，，求的直徑．23．（9分）在平面直角坐標系中，若兩點的縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不相等，則稱這兩點互為雅對稱，其中一點叫做另一點的雅點．如點，互為雅對稱，在平面直角坐標系中，點的坐標為．（1）直線上是否存在點的雅對稱點？若存在，求出點的雅點，若不存在，請說明理由．（2）若點的雅點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為3，求的值；（3）拋物線上恰有兩個點與點互為雅對稱，且這兩個點之間的距離不超過6，請求出的取值范圍．24．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于直線對稱，則把該函數(shù)稱為“函數(shù)”，其圖象上關(guān)于直線對稱的兩點叫做一對“點”．根據(jù)該約定，完成下列各題：（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請在相應題目后面的括號中打“”，不是“函數(shù)”的打“”①；②；③．（2）關(guān)于的函數(shù)是常數(shù)）是“函數(shù)”嗎？如果是，寫出距離為的一對“點”坐標；如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于的“函數(shù)”，，是常數(shù)，的一對“點”，、分別位于軸、軸上，求同時滿足下列兩個條件的“函數(shù)”的解析式：①該“函數(shù)”截軸所得的線段長為2；②該“函數(shù)”截直線所得的線段長為．25．（10分）已知中，，，，點是邊上一點（點不與、重合），過點作，垂足為點，過點作交直線于點，連接，過點作，垂足為點．（1）如圖1，①求的長；②設，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如圖2，延長交于點，若，求的值（用表示）．備戰(zhàn)2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷（三）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實數(shù)是2022的A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確答案:【詳解】和2022互為相反數(shù)，故選：．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．答案:【詳解】，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，故不符合題意；故選：．3．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．答案:【詳解】、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．4．（3分）2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時舉辦過夏季和冬季奧運會的城市．下列4個圖形是四屆冬奧會的部分圖標，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．答案:【詳解】選項、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：．5．（3分）如圖，直線、被直線、所截，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．答案:【詳解】如圖，，，，，故選：．6．（3分）如圖，點、、是上的三點，，則的度數(shù)是A． B． C． D．答案:【詳解】對的圓心角為，對的圓周角為，，，故選：．7．（3分）下列說法中，正確的是A．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質(zhì)監(jiān)部門對長沙市市場上的粽子質(zhì)量實行全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7 C．明天的降水概率為，則明天的時間下雨 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定答案:【詳解】．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質(zhì)監(jiān)部門對長沙市市場上的粽子質(zhì)量實行抽樣調(diào)查，原說法錯誤，故此選項不符合題意；．一組數(shù)據(jù)，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是5，原說法錯誤，故此選項不符合題意；．明天的降水概率為，則明天不一定會下雨，原說法錯誤，故此選項不符合題意；．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，原說法正確，故此選項符合題意；故選：．8．（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為3米，則自動扶梯的長約為，，A．5米 B．4.5米 C．4米 D．3.75米答案:【詳解】在中，，則（米，故選：．9．（3分）我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．設長為步，則可列方程為A． B． C． D．答案:【詳解】長為步，寬比長少12步，寬為步．依題意，得：．故選：．10．（3分）圖（1），在中，，點從點出發(fā)，沿三角形的邊以秒的速度逆時針運動一周，圖（2）是點運動時，線段的長度隨運動時間（秒變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中點的坐標是A． B． C． D．答案:【詳解】由圖象可知：，，當時，即點運動了，此時點在線段上，，則點為的中點，又因為，所以．所以圖（2）中的坐標為．故選：．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：．答案:【詳解】原式．故答案為：．12．（3分）若關(guān)于的方程有一個解是1，則的值是．答案:4【詳解】依題意，當時，原方程為，解得．故答案為：4．13．（3分）某圓錐的母線長是2，底面半徑是1，則該圓錐的側(cè)面積是．答案:【詳解】圓錐的側(cè)面積，故答案為：．14．（3分）如表顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果．拋擲次數(shù)300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計此次實驗硬幣“正面向上”的概率是．答案:0.500【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的增多，“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.500附近，所以估計此次實驗硬幣“正面向上”的概率是0.500，故答案為：0.500．15．（3分）如圖，在直角坐標系中，的頂點為，，．以點為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點的坐標為．答案:，【詳解】以點為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，，點的坐標為，，即，，故答案為：，．16．（3分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）．答案:【詳解】由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是，，節(jié)目參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目，第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目或，第五個節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目或，所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目，綜上，演出順序為節(jié)目或．故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．答案:見解析【詳解】原式．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．答案:見解析【詳解】原式，當時，原式．19．（6分）已知：如圖，直線，和直線外一點．求作：過點作直線，使得，作法：①在直線上取點，以點為圓心，長為半徑畫圓，交直線于，兩點；②連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點；③作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．，．（填推理依據(jù)）．直線直線．答案:見解析【詳解】（1）如圖，直線即為所求作．（2）證明：連接．，，（同弧或等弧所對的圓周角相等），直線直線．故答案為：，同弧或等弧所對的圓周角相等．20．（8分）中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．答案:（1）1，2；（2）72；（3）見解析；（4）【詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：（人，讀2部的學生有：（人，故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是（部，故答案為：1，2；（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為：，故答案為：72；（3）由（1）知，讀2部的學生有6人，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（4）《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用字母、、、表示，樹狀圖如下圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是，即他們恰好選中同一名著的概率是．21．（8分）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，主題口號一起向未來倡導追求團結(jié)、和平、進步、包容的共同目標，是更快、更高、更強、更團結(jié)奧林匹克精神的中國宣揚，表達了世界需要攜手走向美好未來的共同愿望．某商店購進了一批冬奧商品共100件（兩種商品均有購進），每件型商品的進價比每件型商品的進價多30元；5件型商品進價比6件型商品進價總額多50元．（1）求每件型冬奧商品和型冬奧商品的進價；（2）若商店出售型商品的售價為160元件，型商品的售價為120元件，為了慶祝中國奧運健兒奪金，商店決定將型商品的售價下調(diào)元，型商品的售價不變，且購進型商品的數(shù)量不少于型商品數(shù)量的三分之一，請求出該商店購進這批商品獲得最大利潤的進貨方案．答案:（1）每件型冬奧商品的進價為130元，每件型冬奧商品的進價為100元；（2）見解析【詳解】（1）設每件型冬奧商品的進價為元，每件型冬奧商品的進價為元，依題意得：，解得：．答：每件型冬奧商品的進價為130元，每件型冬奧商品的進價為100元．（2）設購進型商品件，則購進型商品件，依題意得：，解得：．設該商店將100件冬奧商品全部售出后獲得的利潤為元，則．當，即時，隨的增大而增大，此時該商店購進這批商品獲得最大利潤的進貨方案為：購進99件型商品，1件型商品；當，即時，的值與的值無關(guān)，該商店購進這批商品獲得的利潤不變；當，即時，隨的增大而減小，此時該商店購進這批商品獲得最大利潤的進貨方案為：購進25件型商品，75件型商品．答：當時，該商店購進這批商品獲得最大利潤的進貨方案為：購進99件型商品，1件型商品；當時，該商店購進這批商品獲得的利潤不變；當時，該商店購進這批商品獲得最大利潤的進貨方案為：購進25件型商品，75件型商品．22．（9分）如圖，是的直徑，點是上一點，的平分線交于點，過點垂直于的直線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）如圖，，求的直徑．答案:（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：為的平分線，，又，，，，，又，即，，則為圓的切線；（2）解：連接，如圖所示，為圓的直徑，，在中，，在中，，，，又，，則，即圓的直徑為．23．（9分）在平面直角坐標系中，若兩點的縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不相等，則稱這兩點互為雅對稱，其中一點叫做另一點的雅點．如點，互為雅對稱，在平面直角坐標系中，點的坐標為．（1）直線上是否存在點的雅對稱點？若存在，求出點的雅點，若不存在，請說明理由．（2）若點的雅點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為3，求的值；（3）拋物線上恰有兩個點與點互為雅對稱，且這兩個點之間的距離不超過6，請求出的取值范圍．答案:（1）見解析；（2）8或；（3）且或【詳解】（1）存在，由雅對稱點的定義可得，點的雅對稱點的縱坐標為．將代入得，．解得，存在，點的雅點為；（2）由題意得，點的縱坐標為，設，當時，分別過點、作軸，作軸，、交于點，由題意得，，，，，，即．解得，，代入反比例函數(shù)得；當時，分別過點、作軸于，作軸于，由題意得，，．，，即，解得，，代入反比例函數(shù)得．綜上，的值為8或；（3）令，則，，拋物線上恰有兩個點與點關(guān)于軸縱對稱，△，，設兩個點的橫坐標分別為、，，，，，，，①當時，，且，解得，且，；與點關(guān)于軸縱對稱，這兩個點不能是，將代入得，，解得，，且；②當時，，且，解得，且，；綜上，的取值范圍為且或．24．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于直線對稱，則把該函數(shù)稱為“函數(shù)”，其圖象上關(guān)于直線對稱的兩點叫做一對“點”．根據(jù)該約定，完成下列各題：（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請在相應題目后面的括號中打“”