陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年初中學業(yè)水平第一次模擬考試九年級數(shù)學試題注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.如圖，數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是（）A.4 B.2 C. D.2.如圖，幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點E在AD上，EF交AB于點G，∠1=30°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.50°4.計算：（）A. B. C. D.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點A，則關于x、y的方程組的解是（）A. B. C. D.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，連接CD，過點D作DE⊥CD交BC于點E，若，，則AB的長為（）A. B.6 C.2 D.47.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點D是的中點，點C是AB的中點，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A.25m B.24m C.30m D.60m8.已知拋物線（t為常數(shù)），當時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：.10.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，連接BF，點P是線段BF上一點，連接PE、PC，則圖中陰影部分的面積是cm2.（結果保留根號）11.已知AC是正方形ABCD的對角線，在線段AC上截取AP=AB，連接BP，則∠PBC的度數(shù)為°.12.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，若點，均在該反比例函數(shù)的圖象上，，則.（填“＞”“<”或“=”）13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，點P是BC的中點，連接AP、DP，點M是AP上的點，過點M作交DP于點N，點P關于MN的對稱點為點，連接、，分別交AD于點E、F，若，則四邊形的面積為.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（本題滿分5分）解不等式組：.15.（本題滿分5分）計算：.16.（本題滿分5分）解方程：.17.（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，延長BC到點D，請用尺規(guī)作圖法，在線段CD上求作一點P，連接AP，使得點C到AB、AP的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）如圖，在□ABCD中，點M、N分別在邊BC、AD上，CM=AN，連接MN、BD，MN交BD于點O，求證：點O是線段MN的中點.19.（本題滿分5分）為充分滿足學生快樂運動的需求，學校計劃購買一些網(wǎng)球拍.經(jīng)了解某品牌網(wǎng)球拍的進價是180元/副，標價為240元/副，恰逢體育用品店進行促銷活動，對該品牌的網(wǎng)球拍按標價打折，打折后每副網(wǎng)球拍的利潤率為20%，請問這種網(wǎng)球拍按標價打了幾折？（利潤率=）20.（本題滿分5分）明明和家人去西安旅游購買了甲、乙、丙、丁四個系列擺件，如圖，甲系列有3個擺件，乙系列有1個擺件，丙系列有2個擺件，丁系列有3個擺件，每個系列各帶有一個禮品盒（擺件均裝入對應的禮品盒內(nèi)），這四個禮品盒的外觀和重量都相同.明明先讓媽媽從四個禮品盒中隨機選擇一個拿走，再讓爸爸從剩下的三個中隨機選擇一個拿走.甲乙丙?。?）媽媽拿走的禮品盒里裝有3個擺件的概率是；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的概率.21.（本題滿分6分）西安城墻是中國現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣，李華和張明相約去城墻游玩并打算用學過的知識測量城墻的高度.如圖，CD是城墻外的一棵樹，李華首先在城墻上從A處觀察樹頂C，測得樹頂C的俯角為14°；然后，張明在城墻外，陽光下，某一時刻，當他走到點F處時，他的影子頂端與樹的影子頂端恰好在G處重合.張明的身高EF=1.5米，GF=1.2米，F(xiàn)D=6.4米，BG=2.4米，已知點B、G、F、D在一條水平線上，圖中所有的點都在同一平面內(nèi)，AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，請求出城墻的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）22.（本題滿分7分）【情境描述】為了解決校園飲水問題，某學校引入了校園直飲水設備，以提供更高質(zhì)量的飲用水.【整理發(fā)現(xiàn)】在試用過程中，直飲水設備每天的出水量y（升）與使用人數(shù)x（人）的對應數(shù)據(jù)整理成了下表：x（人）1020253040…y（升）203542.55065…【建立模型】（1）請根據(jù)上表中的信息，在平面直角坐標系中描出對應點并用平滑的線連接，觀察這些點的分布規(guī)律，試求y與x之間的函數(shù)關系式；【解決問題】（2）該直飲水設備在實際使用中也符合以上函數(shù)關系，若使用直飲水設備的人數(shù)為200人，請求出直飲水設備一天的出水總量.23.（本題滿分7分）共享單車是一種新型綠色環(huán)保共享經(jīng)濟.某單位為了解員工使用共享單車次數(shù)的情況，隨機抽取了20位員工，統(tǒng)計他們一個月使用共享單車的次數(shù)，為了便于分析，將數(shù)據(jù)結果進行了整理，繪制成了不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.組別ABCDE使用共享單車次數(shù)x/次人數(shù)565m1各組總次數(shù)/次249312410241根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖，并填空：所抽取員工一個月使用共享單車的次數(shù)的中位數(shù)落在組；（2）請求出所抽取員工一個月使用共享單車的次數(shù)的平均值；（3）若該單位共有300位員工，請估計該單位員工一個月使用共享單車不少于30次的人數(shù).24.（本題滿分8分）如圖，在△ACD中，點B是CD上一點，連接AB，作△ABC的外接圓⊙O，AD是⊙O的切線，⊙O的直徑AE交BC于點F，AB=FB.（1）求證：∠D=∠BAD；（2）若BF=5，AD=8，求⊙O半徑的長.25.（本題滿分8分）某數(shù)學興趣小組進行項目式學習成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機，如圖①，為檢驗投石機的性能，進行如下操作：將石頭用投石機從A處投出，石頭的運動軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡OB上的點C處，以水平地面為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系如圖②.已知拋物線的函數(shù)表達式為，直線OB的函數(shù)表達式為，OA=1米，點E為拋物線的頂點，過點E作EF⊥x軸于點F，點E到y(tǒng)軸的水平距離OF=20米.圖①圖②（1）請求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）點M是點E左側拋物線上一點，過點M作軸交坡面OB于點N，若石頭運動到M點時到坡面OB的鉛直高度MN為米，求此時石頭（點M）到y(tǒng)軸的距離.26.（本題滿分10分）（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=4，則△ABC的面積為；圖①圖②圖③（2）如圖②，在△ABC中，∠B=40°，延長BC到點D，使得CD=AB，將線段CA繞點C順時針旋轉40°得到線段CE，連接DE，求證：BC=DE；（3）通過水生態(tài)治理、植被恢復建設、濕地科普宣教服務等舉措，來某濕地“安家”的動植物越來越多.如圖③，四邊形ABCD是該濕地公園的示意圖，其中AB=2km，，∠A=∠B=60°，∠BCD=90°.現(xiàn)要在BC上找一點N，連接DN，將線段DN繞點D順時針旋轉60°得到線段DM（M在四邊形ABCD內(nèi)），沿DN，DM修小路，點E是AB的中點，連接ME，點F是EM下方一點，連接EF、MF，根據(jù)規(guī)劃，要在△EMF區(qū)域修建珍稀植物培植中心，且滿足ME=2EF，.為節(jié)約成本要求培植中心的面積盡可能的小，問△EMF的面積是否存在最小值？若存在，請求出△EMF面積的最小值；若不存在，請說明理由.2024年初中學業(yè)水平第一次模擬考試九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.10.11.22.512.＞13.54【解析】連接，分別交AD、MN于點G、H，由四邊形ABCD是矩形，點P是BC的中點，，易得PA=PD，PM=PN，由點P關于MN的對稱點為點，易得，，，四邊形是菱形，，，，易得AG=DG，由題可得，可得，，由，可得，由，，可得四邊形EMND是平行四邊形，，由，可得，即，，，.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.解：解不等式，得，…………2分解不等式得，…………4分所以不等式組的解集是.…………5分15.解：原式.16.解：方程兩邊都乘以，得：，…………3分解得：，…………4分檢驗：時，，所以是原分式方程的解.…………5分17.解：點P如圖所示.…………5分注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結論不扣分.18.證明：連接DM、BN.四邊形ABCD是平行四邊形，，，…………2分，，即，四邊形BMDN為平行四邊形，…………4分，點O為線段MN的中點.…………5分注：其他作法正確可參照給分.19.解：設該網(wǎng)球拍按標價打了x折，根據(jù)題意，得，…………3分解得，這種網(wǎng)球拍按標價打了九折.…………5分20.解：（1）.…………2分）（2）畫樹狀圖如下：…………4分由圖可得，共有12種等可能的結果，其中媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的情況有4種，媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的概率.…………5分注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結果，只要結果正確，不扣分.21.解：過點C作CH⊥AB于點H，則BH=CD，，∠ACH=14°，在Rt△ACH中，..…………3分由題意可得，，，，即，…………5分，.城墻的高度AB為12米.…………6分注：算出AB=12，沒有單位，沒有答語不扣分.22.解：（1）畫圖如下：…………2分觀察圖象可知，y與x滿足一次函數(shù)關系式，設y與x之間的函數(shù)關系式為，把（10，20），（20，35）代入，得解得y與x之間的函數(shù)關系式為.…………5分（2）當時，.直飲水設備一天的出水總量為305升.…………7分23.解：（1）補全頻數(shù)分布直方圖如下：…………1分B（或）…………2分（2）（次），所抽取員工一個月使用共享單車的次數(shù)的平均值是19.2次.…………5分（3）（人），估計該單位員工一個月使用共享單車不少于30次的人數(shù)為60人.…………7分注：（2）、（3）中沒有計算過程各扣1分，沒有答語、不帶單位均不扣分.24.（1）證明：，.…………1分為⊙O的切線，，…………2分，，，.…………3分（2）解：連接BE，如圖，，，，在Rt△ADF中，，…………4分是的直徑，，…………5分，，，…………7分，即，解得，半徑的長為.…………8分25.解：（1）由題可得，將代入得，，，…………1分拋物線的頂點橫坐標為20，，，…………2分拋物線的函數(shù)表達式為.…………3分（2）由題意可得：，…………6分解得，（舍去），此時石頭到y(tǒng)軸的距離為5米.…………8分26.解：（1）12.…………2分（2）證明：將線段CA繞點C順時針旋轉40°得到線段CE，，，，，，………