2022-2023學年遼寧省錦州市濱海新區(qū)實驗學校數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．2．如果把分式中的、同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍3．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（2）作直線MN交AB于點D；（2）分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；（3）作直線HL交AC于點E；（4）直線MN與直線HL相交于點O；（5）連接OA，OB，OC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④4．長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，中，，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．34° D．36°6．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．7．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．108．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是()A．6 B．3 C．2 D．119．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數(shù)，則23m+10n的值為（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)b二、填空題(每小題3分,共24分)11．若不等式組有解，則的取值范圍是____．12．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．13．分式的值為0，則__________．14．如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個半圓柱而成，中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點E在CD上，CE=4m，一滑行愛好者從A點滑行到E點，則他滑行的最短距離為____________m（的值為3）15．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.16．要使成立，則__________17．已知，點在第二象限，則點在第_________象限．18．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，則圖中有__對全等三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：＝________.20．（6分）如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當_______時，．請說明理由．21．（6分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補全圖形；（2）求DE長；（3）直接寫出△ABC的面積．23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關(guān)于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經(jīng)過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．24．（8分）（1）計算（2）運用乘法公式計算（3）因式分解：（4）因式分解：25．（10分）在如圖所示的直角坐標系中，（1）描出點、、，并用線段順次連接點、、，得；（2）在直角坐標系內(nèi)畫出關(guān)于軸對稱的；（3）分別寫出點、點的坐標．26．（10分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關(guān)于軸對稱；（2）點的對稱點的坐標為；（3）求△的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，點O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點O是△ABC的外心也是內(nèi)心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論.【詳解】①長度分別為1、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為1；②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為1．故選：B.【點睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運用不同情形進行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.5、D【分析】根據(jù)，則∠ABC=∠C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)，關(guān)鍵是運用求一個平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．8、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設(shè)第三條邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.結(jié)合各選項數(shù)值可知，第三邊長可能是6.故選A.【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．10、A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計算法則解答．【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計算法則即可解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】逆向運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點睛】考查了運用同底數(shù)冪除法法則進行計算，解題關(guān)鍵是逆向運用同底數(shù)冪除法法則.13、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫關(guān)于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過程中，必須還要考慮分母不為0.14、1【分析】要使滑行的距離最短，則沿著AE的線段滑行，先將半圓展開為矩形，展開后，A、D、E三點構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，求出AD和DE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長度即可．【詳解】將半圓面展開可得，如圖所示：∵滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓∴AD=4π米，∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在Rt△ADE中，

AE=m．故答案為：1．【點睛】考查了勾股定理的應用和兩點之間線段最短，解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，再勾股定理求解．15、-2(a-2b)2【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)216、【分析】兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到得到x的值．【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．17、四【分析】首先根據(jù)點A所在的象限可判定，然后即可判定點B所在的象限.【詳解】∵點在第二象限，∴∴∴點B在第四象限故答案為四.【點睛】此題主要考查根據(jù)坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴圖中的全等三角形共有1對．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算將原式變形，再利用積的乘方求出結(jié)果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點睛】此題考察整式乘法公式的運用，準確變形是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可證∠B＝∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，從而得出∠B＝∠1＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM，從而求出BD．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形（3）解：當時，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如圖所示：由（2）得：△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M與D重合，∴時，DF⊥BC故答案為：．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【點睛】本題考查整式的混合運算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應的等式．22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意描述繪圖即可.（2）連接DC，先證明△BCD是等邊三角形,再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長度,DE=DF+EF.（3）可以證明△ABC≌△DAC，用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）連接DC解：∵△ABD是等腰直角三角形,AB=，∠BAD=90°.∴AB=AD=，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等邊三角形.∴BD=CD=2.∴D點在線段BC的垂直平分線上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E點在線段BC的垂直平分線上.∴DE垂直平分BC.∴BF=BC=1，∠BFE=90°∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=,∴DE=DF+EF=.（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△DAC.用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.△DBC的面積為=，△ABD的面積為.所以△ABC的面積為.【點睛】本題主要考查的是繪圖、勾股定理、平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形性質(zhì)以及三角形面積公式等知識點，熟練掌握知識點是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設(shè)為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點D到AB的距離為1，∴當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．當點D