2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥32.若點(diǎn)A(1,a)在一次函數(shù)y=2x?1圖象上，則a的值是(

)A.1 B.3 C.?1 D.13.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，則斜邊的長(zhǎng)為(

)A.5 B.6 C.8 D.104.下列計(jì)算正確的是(

)A.25?5=1 B.5.為慶祝神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射成功，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).八年(1)班進(jìn)行了幾輪班內(nèi)篩選，其中甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)98989595方差0.81.50.81.5如果要從中選擇一名成績(jī)較好且發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定的同學(xué)代表班級(jí)參賽，那么最適合參賽的選手是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是(

)A.AC=BD B.AC⊥BD C.AD=AB D.AC平分∠DAB7.如圖，若直線m/?/n，則下列哪條線段的長(zhǎng)可以表示平行線m與n之間的距離(

)

A.AB B.AC C.AD D.DE8.將一張平行四邊形紙片ABCD折疊成如圖所示的圖形，DE為折痕，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′.若∠1=20°，∠2=60°，則∠C的度數(shù)為(

)A.60°B.50°C.40°D.45°9.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象大致是(

)A. B. C. D.10.寬與長(zhǎng)的比是5?12(約為0.618)的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，如希臘的巴特神廟等.若黃金矩形的長(zhǎng)為A.5?1 B.5+12 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡(jiǎn)：22=12.將函數(shù)y=3x?4的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．13.勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”.即c=a2+b2(a為勾，b為股，c為弦)14.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______．15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,4)，(?3,2)，在x軸上找一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題4分)

計(jì)算：2217.(本小題4分)

某校八(1)班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(卷面滿分100分)成績(jī)統(tǒng)計(jì)，有30%的優(yōu)生，他們的人均分為90分，20%的不及格，他們的人均分為50分，其它同學(xué)的人均分為70分，求全班這次測(cè)試成績(jī)的平均分．18.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊AB、CD上，若∠BCN=∠DAM.求證：BN=DM．19.(本小題6分)

一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a=6+5，寬為b=6?5．

(1)該矩形的面積=20.(本小題8分)

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上．

(1)在所給的4×4的正方形網(wǎng)格中，不限方法畫(huà)出一個(gè)以AB為直角邊的直角△ABC；

(2)試計(jì)算所畫(huà)的△ABC的面積．21.(本小題8分)

某地區(qū)在一次八年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有一道滿分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有學(xué)生的得分只有四種：0分、3分、5分、8分，老師為了了解學(xué)生的得分情況，從全區(qū)5000名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過(guò)分析與整理，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)圖2中a的值為_(kāi)_____，b的值為_(kāi)_____；

(2)此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且與x軸以及一次函數(shù)y=x?2的圖象分別交于點(diǎn)C(?1,0)、D(?2,m)．

(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)上面結(jié)果直接寫(xiě)出不等式kx+b>x?2的解集．23.(本小題8分)

要證明一個(gè)幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：

試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，

______，

求證：______．

證明：24.(本小題12分)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：確定不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍．

項(xiàng)目背景：最大心率指人體在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)心臟每分鐘跳動(dòng)的最大次數(shù).某校綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)以“探究不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍”為主題展開(kāi)項(xiàng)目學(xué)習(xí)．

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系．

收集數(shù)據(jù)：綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)通過(guò)某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/(次/分)208203198193188183178173問(wèn)題解決：

(1)根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率y(次/分)是年齡x(周歲)的______函數(shù)關(guān)系(填“一次”“二次”或“反比例”)；求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(2)已知不同運(yùn)動(dòng)效果時(shí)的心率如下：運(yùn)動(dòng)效果運(yùn)動(dòng)心率占最大心率的百分比燃燒脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周歲的小李想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在______次/分至______次/分；30周歲的小美想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在______次/分至______次/分．25.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)操作過(guò)程回答后面問(wèn)題：

操作一：如圖1，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，把紙片展平，連接PM、BM，延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ.問(wèn)題1：在圖中找一個(gè)30度的角，并說(shuō)明理由；

操作二：如圖2，在操作一的啟發(fā)之下，另取一張正方形紙片，按如下步驟折紙，(1)對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕GH(虛線表示)，并展開(kāi)；(2)將點(diǎn)A折疊到折痕GH上點(diǎn)A′，并展開(kāi)；(3)將邊CD折疊至與A′D重合，折痕為DE，并展開(kāi)；(4)將邊CE折疊至與DE重合，折痕為ME，并展開(kāi)．

問(wèn)題2：寫(xiě)出DM與CM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.D

11.212.y=3x+1

13.1314.20

15.(?1,0)

16.解：原式=2217.解：x?=90×30%+50×20%+70×50%，

=7218.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，BC=DA，

在△BCN和△DAM中，∠B=∠DBC=DA∠BCN=∠DAM，

∴△BCN≌△DAM(ASA)，

∴BN=DM19.(1)1，46；

(2)由(1)得：a+b=26，ab=1，

則原式=(a+b)2?2ab=(220.解：(1)如圖，△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)△ABC的面積=4×4?12×1×2?21.(1)25，20?;

(2)4.6分，5分;

(3)由(1)可得，得滿分的占20%，

∴該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù)是：5000×20%=1000(人)，

即該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生數(shù)大約有1000人．

22.解：(1)∵點(diǎn)D(?2,m)在一次函數(shù)y=x?2上，

∴m=?2?2=?4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2,?4)；

(2)將C(?1,0)，D(?2,?4)代入y=kx+b得?k+b=0?2k+b=?4，

解得k=4b=4，

∴y=4x+4；

(3)由題意得4x+4>x?2，

x>?223.已知：如圖，在△ABC中，

點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，

求證：DE//BC，且DE=12BC．

如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使DE=EF，連接FC，DC，AF．

在△AED和△CEF中，

AE=EC∠AED=∠CEFDE=EF，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴CF=AD，∠DAE=∠FCE，

∴CF//AB，

∵AD=DB，

∴CF=DB，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，

∴DF=BC，DF//BC，

∵DE=12DF24.(1)一次．

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將x=12，y=208和x=17，y=203分別代入y=kx+b，

得12k+b=20817k+b=203，

解得k=?1b=220，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+220．

(2)140，160；114，13325.解：?jiǎn)栴}1：30°的角有∠EMB，∠CBM，∠ABP，∠PBM，∠POD，

理由如下：

∵對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，

∴AB=BC=CD=AD=2BE，∠ABC=∠BEF=90°，EF/?/AB，

∵在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，點(diǎn)M在EF上時(shí)，

∴BM=AB=2BE，∠ABP=∠PBM，

在Rt△BEN中，sin∠EMB=BEBM=BE2BE=12，

∴∠ЕМВ=30°；

∵EF//AB，

∴∠СВМ=∠ЕМВ=30°，

∴∠ABM=90°?∠MBC=60°，

∴∠ABP=∠PBM=12∠ABM=30°，

∴∠A=∠BMP=90°，

∴∠APB=B∠PM=60°，

即∠QPD=60°，

∴∠PQD=90°?∠QPD=30°，

∴30°的角有∠EMB，∠CBM，∠ABP，∠PBM，∠POD；

問(wèn)