2.3三角形的內(nèi)切圓

2.3三角形的內(nèi)切圓1、確定圓的條件是什么？圓心與半徑2、敘述角平線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3、下圖中△ABC與圓O的關(guān)系？圓心O點叫△ABC的外心知識回顧ACBO判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?！鰽BC是⊙O的內(nèi)接三角形；⊙O是△ABC的外接圓思考：如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。OMABCN

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊半徑盡可能大的圓形木料，應如何裁呢？思考下圖是他的幾種設(shè)計，請同學們幫他確定一下。

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊半徑盡可能大的圓形木料，應如何裁呢？（1）當裁得的圓最大時，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？思考◆定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。ABCO想一想：你會畫三角形的內(nèi)切圓嗎？ABCo◆性質(zhì):(1)內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點。（2）如何來確定這個圓心？ABCO(2)內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形?！袿是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線DEFG.O3.

如右圖，四邊形DEFG是⊙O的

四邊形，⊙O是四邊形DEFG的

圓.內(nèi)切外切名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.到三個頂點的距離相等；三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．2.OA、OB、OC分別平分三個內(nèi)角（封面筆記）CABRrOD例1、求等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比。解：由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓設(shè)內(nèi)切圓切BC于D，連接OB，OD于是就有sin∠OBD=sin30°=◆等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與高h的比又是多少？CABOD例2、如圖，等邊三角形ABC的邊長為３cm，求⊿ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑。解：設(shè)AF＝x，則BF=13-x例3：已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。ABCFDEx∴(13-x)+(9-x)=14又∵BD+CD=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5由切線長定理知：AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,

如圖，設(shè)△ABC的邊BC=a，CA=b,AB=c,表示三角形的周長,內(nèi)切圓和各邊分別相切于D,E,F.AE=AF=-aBF=BD=-bCD=CE=-c求證：則：課本例2：如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F，設(shè)△ABC周長為。求證：ＡＥ＋ＢＣ＝ABCODEFABCOabcDEr計算：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。

若直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑為:2cmr=a+b-c2

如圖，設(shè)△ABC的邊BC=a，CA=b,AB=c,表示三角形的周長,內(nèi)切圓和各邊分別相切于D,E,F.則：AE=AF=-aBF=BD=-bCD=CE=-c(封面筆記）ABCFDE

（特別地，若直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑為:

）r=a+b-c2設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長為，△ＡＢＣ內(nèi)切圓的半徑為ｒ，你能得到ＳD＝

ｒ嗎？ABCODEF應用：課本P50作業(yè)題1（2）區(qū)別：

rS21=D）各表示什么？（、畫圖說明rRl設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長為，△ＡＢＣ內(nèi)切圓的半徑為ｒ，則ＳD＝ｒABCODEF（封面筆記）

課本P50：

探究活動（2）若∠A=x°，則∠BOC=

。1、如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠AOC=50°，則∠B=

。2、如圖，在△ABC中，∠A=55°

，點O是外心，求∠BOC的度數(shù)。如果∠

A＝120°呢？◆課本P51：作業(yè)題3，4，5，6。

通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲和體會？名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.到三個頂點的距離相等；三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．2.OA、OB、OC分別平分三個內(nèi)角（封面筆記）

◆如圖，設(shè)△ABC的邊BC=a，CA=b,AB=c,表示三角形的周長,內(nèi)切圓和各邊分別相切于D,E,F.則：AE=AF=-aBF=BD=-bCD=CE=-c(封面筆