非線性調制（FM、PM）課件講解

通信原理課程負責人：殷玲Telmail:258475723@項目4模擬信號的調制傳輸項目描述調制就是把信號形式轉換成適合在信道中傳輸?shù)囊环N過程。廣義的調制分為基帶調制和帶通調制（也稱載波調制）。本書中調制一詞均為載波調制。載波調制就是利用調制信號去控制載波的參數(shù)，使載波的某一個或某幾個參數(shù)按照調制信號的規(guī)律變化。調制信號是指來自信源的基帶信號，這些信號可以是模擬的，也可以是數(shù)字的。載波是指未經(jīng)調制的周期性振蕩信號，可以是正弦波，也可以是非正弦波（如周期性脈沖序列）。載波受調后成為已調信號，它含有調制信號的全部特征。解調則是調制的逆過程，其作用是將已調信號中的調制信號恢復出來。教學目標掌握非線性調制模擬信號。百學須先立志思政育人懂模擬調制，聯(lián)系自身優(yōu)勢；面對挫折和困難，靈活變換。百學須先立志非線性調制解調模擬信號任務33.1基本概念

在調制時，若載波的頻率隨調制信號變化，稱為頻率調制或調頻(FM)；若載波的相位隨調制信號而變稱為相位調制或調相(PM)。這兩種調制中，載波的幅度都保持恒定，而頻率和相位的變化都表現(xiàn)為載波瞬時相位的變化，故把調頻和調相統(tǒng)稱為角度調制。角度調制與幅度調制不同的是，已調信號頻譜不再是原調制信號頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，會產(chǎn)生與頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線性調制。與幅度調制技術相比，角度調制最突出的優(yōu)勢是其較高的抗噪聲性能。FM和PM信號的一般表達式 角度調制信號的一般表達式為 式中，A－載波的恒定振幅；

[

ct+

(t)]＝

(t)

－信號的瞬時相位；

(t)－瞬時相位偏移。

d[

ct+

(t)]/dt=

(t)－稱為瞬時角頻率；d

(t)/dt

－稱為瞬時頻偏。

相位調制(PM)：瞬時相位偏移隨調制信號作線性變化，即式中Kp－調相靈敏度，含義是單位調制信號幅度引起PM信號的相位偏移量，單位是rad/V。將上式代入一般表達式

得到PM信號表達式頻率調制(FM)：瞬時頻率偏移隨調制信號成比例變化，即式中Kf－調頻靈敏度，單位是rad/s

V。 這時相位偏移為 將其代入一般表達式 得到FM信號表達式PM與FM的區(qū)別比較上兩式可見，PM是相位偏移隨調制信號m(t)線性變化，F(xiàn)M是相位偏移隨m(t)的積分呈線性變化。如果預先不知道調制信號m(t)的具體形式，則無法判斷已調信號是調相信號還是調頻信號。單音調制FM與PM

設調制信號為單一頻率的正弦波，即用它對載波進行相位調制時，將上式代入

得到式中，mp=KpAm

－調相指數(shù)，表示最大的相位偏移。用它對載波進行頻率調制時，將 代入 得到FM信號的表達式 式中 －調頻指數(shù)，表示最大的相位偏移

－最大角頻偏 －最大頻偏。 PM信號和FM信號波形

(a)PM信號波形

(b)FM信號波形FM與PM之間的關系由于頻率和相位之間存在微分與積分的關系，所以FM與PM之間是可以相互轉換的。比較下面兩式可見如果將調制信號先微分，而后進行調頻，則得到的是調相波，這種方式叫間接調相；同樣，如果將調制信號先積分，而后進行調相，則得到的是調頻波，這種方式叫間接調頻。

（a）直接調頻（b）間接調頻(c)直接調相(d)間接調相3.2窄帶頻率調制

窄帶調頻（NBFM）定義：如果FM信號的最大瞬時相位偏移滿足下式條件

則稱為窄帶調頻；反之，稱為寬帶調頻。1.時域表示式將FM信號一般表示式展開得到當滿足窄帶調頻條件時，故上式可簡化為12.頻域表示式利用以下傅里葉變換對可得NBFM信號的頻域表達式（設m(t)的均值為0）NBFM和AM信號頻譜的比較兩者都含有一個載波和位于處的兩個邊帶，所以它們的帶寬相同；不同的是，NBFM的兩個邊頻分別乘了因式[1/(-c)]和[1/(+c)]，由于因式是頻率的函數(shù)，所以這種加權是頻率加權，加權的結果引起調制信號頻譜的失真；另外，NBFM的一個邊帶和AM反相。NBFM和AM信號頻譜的比較舉例以單音調制為例。設調制信號則NBFM信號為AM信號為按照上兩式畫出的頻譜圖和矢量圖如下：頻譜圖矢量圖

(a)AM

(b)NBFM在AM中，兩個邊頻的合成矢量與載波同相，所以只有幅度的變化，無相位的變化；而在NBFM中，由于下邊頻為負，兩個邊頻的合成矢量與載波則是正交相加，所以NBFM不僅有相位的變化，幅度也有很小的變化。這正是兩者的本質區(qū)別。由于NBFM信號最大頻率偏移較小，占據(jù)的帶寬較窄，但是其抗干擾性能比AM系統(tǒng)要好得多，因此得到較廣泛的應用。3.3寬帶頻率調制

寬帶調頻（WBFM）設：單音調制信號為則單音調制FM信號的時域表達式為將上式利用三角公式展開，有將上式中的兩個因子分別展成傅里葉級數(shù)，式中Jn(mf)－第一類n階貝塞爾函數(shù)。Jn

(mf)曲線將代入并利用三角公式及貝塞爾函數(shù)的性質則得到FM信號的級數(shù)展開式如下：對上式進行傅里葉變換，即得FM信號的頻域表達式+-=討論：由上式可見調頻信號的頻譜由載波分量

c和無數(shù)邊頻(

c

nm)組成；當n=0時是載波分量

c，其幅度為AJ0(mf)；當n

0時是對稱分布在載頻兩側的邊頻分量(

c

n

m)

，其幅度為AJn(mf)，相鄰邊頻之間的間隔為

m；且當n為奇數(shù)時，上下邊頻極性相反；當n為偶數(shù)時極性相同；由此可見，F(xiàn)M信號的頻譜不再是調制信號頻譜的線性搬移，而是一種非線性過程。某單音寬帶調頻波的頻譜：圖中只畫出了單邊振幅譜。調頻信號的帶寬理論上調頻信號的頻帶寬度為無限寬；實際上邊頻幅度隨著n的增大而逐漸減小，因此調頻信號可近似認為具有有限頻譜；通常采用的原則是，信號的頻帶寬度應包括幅度大于未調載波的10%以上的邊頻分量；當mf

1以后，取邊頻數(shù)n

=mf

+1即可。因為n>mf+1以上的邊頻幅度均小于0.1；被保留的上、下邊頻數(shù)共有2n=2(mf+1)個，相鄰邊頻之間的頻率間隔為fm，所以調頻波的有效帶寬為

它稱為卡森（Carson）公式。

當mf

<<1時，上式可以近似為這就是窄帶調頻的帶寬。當mf

>>1時，上式可以近似為這就是寬帶調頻的帶寬。當任意限帶信號調制時，上式中fm是調制信號的最高頻率，mf是最大頻偏

f與fm之比。例如，調頻廣播中規(guī)定的最大頻偏

f為75kHz，最高調制頻率fm為15kHz，故調頻指數(shù)mf＝5，由上式可計算出此FM信號的頻帶寬度為180kHz。3.4調頻信號的解調

調頻信號的產(chǎn)生與解調調頻信號的產(chǎn)生直接調頻法：用調制信號直接去控制載波振蕩器的頻率，使其按調制信號的規(guī)律線性地變化。壓控振蕩器：每個壓控振蕩器(VCO)自身就是一個FM調制器，因為它的振蕩頻率正比于輸入控制電壓，即

方框圖LC振蕩器：用變?nèi)荻O管實現(xiàn)直接調頻。直接調頻法的主要優(yōu)缺點：優(yōu)點：可以獲得較大的頻偏。

缺點：頻率穩(wěn)定度不高改進途徑：采用如下鎖相環(huán)（PLL）調制器間接法調頻原理：先將調制信號積分，然后對載波進行調相，即可產(chǎn)生一個窄帶調頻(NBFM)信號，再經(jīng)n次倍頻器得到寬帶調頻(WBFM)信。

方框圖間接法產(chǎn)生窄帶調頻信號由窄帶調頻公式可知，窄帶調頻信號可看成由正交分量與同相分量合成的。所以可以用下圖產(chǎn)生窄帶調頻信號：倍頻目的：為提高調頻指數(shù)，從而獲得寬帶調頻。方法：倍頻器可以用非線性器件實現(xiàn)。原理：以理想平方律器件為例，其輸出-輸入特性為當輸入信號為調頻信號時，有由上式可知，濾除直流成分后，可得到一個新的調頻信號，其載頻和相位偏移均增為2倍，由于相位偏移增為2倍，因而調頻指數(shù)也必然增為2倍。同理，經(jīng)n次倍頻后可以使調頻信號的載頻和調頻指數(shù)增為n倍。典型實例：調頻廣播發(fā)射機載頻：f1=200kHz調制信號最高頻率fm=15kHz間接法產(chǎn)生的最大頻偏

f1=25Hz調頻廣播要求的最終頻偏

f

=75kHz，發(fā)射載頻在88-108MHz頻段內(nèi)，所以需要經(jīng)過次的倍頻，以滿足最終頻偏=75kHz的要求。但是，倍頻器在提高相位偏移的同時，也使載波頻率提高了，倍頻后新的載波頻率(nf1)高達600MHz，不符合fc=88-108MHz的要求，因此需用混頻器進行下變頻來解決這個問題。具體方案

【例5-1】在上述寬帶調頻方案中，設調制信號是fm=15kHz的單頻余弦信號，NBFM信號的載頻f1=200kHz，最大頻偏

f1=25Hz；混頻器參考頻率f2=10.9MHz，選擇倍頻次數(shù)n1=64，n2=48。(1)求NBFM信號的調頻指數(shù)；(2)求調頻發(fā)射信號（即WBFM信號）的載頻、最大頻偏和調頻指數(shù)。

【解】（1）NBFM信號的調頻指數(shù)為 （2）調頻發(fā)射信號的載頻為(3)最大頻偏為(4)調頻指數(shù)為調頻信號的解調非相干解調：調頻信號的一般表達式為解調器的輸出應為完成這種頻率-電壓轉換關系的器件是頻率檢波器，簡稱鑒頻器。鑒頻器的種類很多，例如振幅鑒頻器、相位鑒頻器、比例鑒頻器、正交鑒頻器、斜率鑒頻器、頻率負反饋解調器、鎖相環(huán)(PLL)鑒頻器等。下面以振幅鑒頻器為例介紹

振幅鑒頻器方框圖圖中，微分電路和包絡檢波器構成了具有近似理想鑒頻特性的鑒頻器。限幅器的作用是消除信道中噪聲等引起的調頻波的幅度起伏。微分器的作用是把幅度恒定的調頻波sFM(t)變成幅度和頻率都隨調制信號m(t)變化的調幅調頻波sd(t)，即包絡檢波器則將其幅度變化檢出并濾去直流，再經(jīng)低通濾波后即得解調輸出式中Kd為鑒頻器靈敏度，單位為V/rad/s相干解調：相干解調僅適用于NBFM信號由于NBFM信號可分解成同相分量與正交分量之和，因而可以采用線性調制中的相干解調法來進行解調，如下圖所示。設窄帶調頻信號并設相干載波則相乘器的輸出為經(jīng)低通濾波器取出其低頻分量再經(jīng)微分器，即得解調輸出可見，相干解調可以恢復原調制信號。3.5調頻信號的抗噪聲性能

重點討論FM非相干解調時的抗噪聲性能分析模型圖中n(t)－均值為零，單邊功率譜密度為n0的高斯白噪聲。輸入信噪比設輸入調頻信號為故其輸入信號功率為輸入噪聲功率為式中，BFM

－調頻信號的帶寬，即帶通濾波器的帶寬因此輸入信噪比為1.大信噪比時的解調增益在輸入信噪比足夠大的條件下，信號和噪聲的相互作用可以忽略，這時可以把信號和噪聲分開來計算。計算輸出信號平均功率輸入噪聲為0時，解調輸出信號為故輸出信號平均功率為計算輸出噪聲平均功率假設調制信號m(t)=0，則加到解調器輸入端的是未調載波與窄帶高斯噪聲之和，即 式中 －包絡

－相位偏移在大信噪比時，即A

>>nc(t)和A>>ns(t)時，相位偏移可近似為當x<<1時，有arctanx

x，故由于鑒頻器的輸出正比于輸入的頻率偏移，故鑒頻器的輸出噪聲（在假設調制信號為0時，解調結果只有噪聲）為

式中ns(t)是窄帶高斯噪聲ni(t)的正交分量。由于dns(t)/dt實際上就是ns(t)通過理想微分電路的輸出，故它的功率譜密度應等于ns(t)的功率譜密度乘以理想微分電路的功率傳輸函數(shù)。

設ns(t)的功率譜密度為Pi(f)=n0，理想微分電路的功率傳輸函數(shù)為則鑒頻器輸出噪聲nd(t)的功率譜密度為

鑒頻器前、后的噪聲功率譜密度如下圖所示由圖可見，鑒頻器輸出噪聲的功率譜密度已不再是均勻分布，而是與f2成正比。該噪聲再經(jīng)過低通濾波器的濾波，濾除調制信號帶寬fm以外的頻率分量，故最終解調器輸出（LPF輸出）的噪聲功率（圖中陰影部分）為計算輸出信噪比于是，F(xiàn)M非相干解調器輸出端的輸出信噪比為考慮m(t)為單一頻率余弦波時的情況，即這時的調頻信號為式中將這些關系代入上面輸出信噪比公式，得到：制度增益：用來衡量解調器的抗噪聲性能

考慮在寬帶調頻時，信號帶寬為所以，上式還可以寫成當mf>>1時有近似式

上式結果表明，在大信噪比情況下，寬帶調頻系統(tǒng)的制度增益是很高的，即抗噪聲性能好。例如，調頻廣播中常取mf

，則制度增益GFM=450。也就是說，加大調制指數(shù)，可使調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。調頻系統(tǒng)與調幅系統(tǒng)比較

在大信噪比情況下，AM信號包絡檢波器的輸出信噪比為

若設AM信號為100%調制。且m(t)為單頻余弦波信號，則m(t)的平均功率為，因而式中，B為AM信號的帶寬，它是基帶信號帶寬的兩倍，即B=2fm，故有將兩者相比，得到討論在大信噪比情況下，若系統(tǒng)接收端的輸入A和n0相同，則寬帶調頻系統(tǒng)解調器的輸出信噪比是調幅系統(tǒng)的3mf2倍。例如，mf=5時，寬帶調頻的S0/N0是調幅時的75倍。調頻系統(tǒng)的這一優(yōu)越性是以增加其傳輸帶寬來換取的。因為，對于AM信號而言，傳輸帶寬是2fm，而對WBFM信號而言，相應于mf=5時的傳輸帶寬為12fm

，是前者的6倍。

WBFM信號的傳輸帶寬BFM與AM信號的傳輸帶寬BAM之間的一般關系為當mf

>>1時，上式可近似為故有在上述條件