近五年重慶中考數(shù)學(xué)真題及答案2024

2024年重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案(A卷)（全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線(xiàn)）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是；故選：A．2.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸）對(duì)稱(chēng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B.3 C. D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把代入求解即可．【詳解】解：把代入，得．故選C．4.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得，由鄰補(bǔ)角性質(zhì)得，然后求解即可，熟練掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：．5.若兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答即可．【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是，故選：D．6.烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）A.20 B.22 C.24 D.26【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：；故選：B．7.已知，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是求無(wú)理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運(yùn)算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的方法是解決此題的關(guān)鍵．先求出，即可求出m的范圍．【詳解】解：∵，∵，∴，故選：B．8.如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)和為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，勾股定理等知識(shí)．根據(jù)題意可得，由勾股定理得出，用矩形的面積減去2個(gè)扇形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，根據(jù)題意可得，∵矩形，∴，，在中，，∴圖中陰影部分的面積．故選：D．9.如圖，在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，則，證明，則，設(shè)，得到，則，故，同理可求，則，因此．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，則，由旋轉(zhuǎn)得，∵四邊形是正方形，∴，，，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，，設(shè)，則，∴，∴，而，∴，∴，∵，∴，同理可求，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造“一線(xiàn)三等角全等”是解題的關(guān)鍵．10.已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說(shuō)法：①滿(mǎn)足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿(mǎn)足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿(mǎn)足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，由條件可得，再分類(lèi)討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，，滿(mǎn)足條件的整式有，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿(mǎn)足條件的整式有：，，，，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，，，滿(mǎn)足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿(mǎn)足條件的整式有：，，，；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件的整式有：；∴滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個(gè)，使得滿(mǎn)足條件的整式有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿(mǎn)足條件的整式共有個(gè)．故③符合題意；故選D二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11.計(jì)算：＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義是解題關(guān)鍵．12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．【答案】9【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和除以即可求解，掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故答案為：9．13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來(lái)到重慶旅游，兩人分別從、、三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的概率為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率即可，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的情況有種，∴甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的的概率為，故答案為：．14.隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）；故答案為：．15.如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．若，，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例證，進(jìn)而得，，再證明，得，從而即可得解．【詳解】解：∵，過(guò)點(diǎn)作，，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和為_(kāi)_____．【答案】16【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定的取值范圍且，進(jìn)而得到且，根據(jù)范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，解②得：，關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解方程，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，是偶數(shù)，解得且，是偶數(shù)，且，是偶數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：16．17.如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)D、E均在上，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接．若，則______．______．【答案】①.8②.##【解析】【分析】連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，連接，設(shè)、交于點(diǎn)M，根據(jù)四邊形為平行四邊形，得出，，證明，根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)勾股定理得出，求出；證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理得出，證明，得出，求出．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，連接，設(shè)、交于點(diǎn)M，如圖所示：∵以為直徑的與相切于點(diǎn)A，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．故答案為：8；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，熟練掌握三角形相似的判定方法．18.我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)能寫(xiě)成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱(chēng)為“方減數(shù)”，并把分解成的過(guò)程，稱(chēng)為“方減分解”．例如：因?yàn)?，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與的和為，所以是“方減數(shù)”，分解成的過(guò)程就是“方減分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．把一個(gè)“方減數(shù)”進(jìn)行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)，若除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），則滿(mǎn)足條件的正整數(shù)為_(kāi)_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了新定義，設(shè)，則（，）根據(jù)最小的“方減數(shù)”可得，代入，即可求解；根據(jù)除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），得出為整數(shù)，是完全平方數(shù)，在，，逐個(gè)檢驗(yàn)計(jì)算，即可求解．【詳解】設(shè)，則（，）由題意得：，∵，“方減數(shù)”最小，∴，則，，∴，則當(dāng)時(shí)，最小，為，故答案為：；設(shè)，則（，）∴∵除以余數(shù)為，∴能被整除∴為整數(shù)，又（為整數(shù)）∴是完全平方數(shù)，∵，∴最小為，最大為即設(shè)，為正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，又，，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴故答案為：，．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式法則分別計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（）先將括號(hào)里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運(yùn)算得以化簡(jiǎn)；本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式和分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：原式，；【小問(wèn)2詳解】解：原式，，．20.為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于分（成績(jī)得分用表示，共分成四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有名學(xué)生，八年級(jí)有名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1），，；（2）八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析；（3）該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)是人．【解析】【分析】（）根據(jù)表格及題意可直接進(jìn)行求解；（）根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結(jié)果；（）由題意可得出參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的百分比，然后可進(jìn)行求解；本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)可知：出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中組：（人），組：（人），組：人，所占百分比為組：（人）所占百分比為，則，∴八年級(jí)的中位數(shù)為第個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，即組第個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由：七、八年級(jí)的平均分均為分，八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，整體上看八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好；【小問(wèn)3詳解】（人），答：該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人．21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)作這條對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)．用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②；③；④四邊形是菱形【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖：（1）根據(jù)垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形或平行四邊形的對(duì)邊平行得到，，進(jìn)而證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．再由，即可證明四邊形是菱形．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴．∴，．∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．猜想：過(guò)平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)作這條對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，與平行四邊形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．故答案為：①；②；③；④四邊形是菱形．22.為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類(lèi)共30條生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)各有多少條？（2）經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備？【答案】（1）該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)有10條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)各有20條；（2）需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬(wàn)元【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)有條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)各有條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備為萬(wàn)元，利用用200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進(jìn)一步求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)有條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)有10條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)各有20條；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)備為萬(wàn)元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬(wàn)元）；23.如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為，點(diǎn)，的距離為，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)）【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見(jiàn)解析，隨x增大而增大，隨x增大而減小（3）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可．小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；【小問(wèn)3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)的取值范圍．24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從港出發(fā)，分別向，兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)港正東方向的港裝運(yùn)新的物資．甲貨輪沿港的東南方向航行海里后到達(dá)港，再沿北偏東方向航行一定距離到達(dá)港．乙貨輪沿港的北偏東方向航行一定距離到達(dá)港，再沿南偏東方向航行一定距離到達(dá)港．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？?、兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)港？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】（1），兩港之間的距離海里；（2）甲貨輪先到達(dá)港．【解析】【分析】（）過(guò)作于點(diǎn)，由題意可知：，，求出，即可求解；（）通過(guò)三角函數(shù)求出甲行駛路程為：，乙行駛路程為：，然后比較即可；本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)作于點(diǎn)，∴，由題意可知：，，∴，∴，∴，∴（海里），∴，兩港之間的距離海里；小問(wèn)2詳解】由（）得：，，，∴，∴，由題意得：，，∴，∴，（海里），∴甲行駛路程為：（海里），乙行駛路程為：（海里），∵，且甲、乙速度相同，∴甲貨輪先到達(dá)港．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），連接．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是射線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接．當(dāng)線(xiàn)段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求的最小值；（3）將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移，使得新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（2）中線(xiàn)段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）的最小值為；（3）符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）利用正切函數(shù)求得，得到，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)的解析式，設(shè)，求得最大，點(diǎn)，再證明四邊形是平行四邊形，得到，推出當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，即取最小值，據(jù)此求解即可；（3）求得，再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線(xiàn)的解析式，再分兩種情況討論，計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：令，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，解得或，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，代入，得，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，設(shè)（），則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∴，，，∴，，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，即取最小值，∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴，∴的最小值為；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得，∴，∴新拋物線(xiàn)由向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到，∴，過(guò)點(diǎn)作交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，∴，同理求得直線(xiàn)的解析式為，∵，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立得，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴，作關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)得交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，∴，設(shè)交軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，過(guò)點(diǎn)作軸，作軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，同理直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立，解得或，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合問(wèn)題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．26.在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合）．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若，用等式表示線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理及外角定理結(jié)合即可求解；（2）在上截取，連接，交于點(diǎn)H，連接，先證明，再證明四邊形是平行四邊形，可得，記與的交點(diǎn)為點(diǎn)N，則由軸對(duì)稱(chēng)可知：，，再解即可；（3）連接，記與的交點(diǎn)為點(diǎn)N，由軸對(duì)稱(chēng)知，，，，當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，由于，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，只能是，由（1）得，，中，，解得，然后，解直角三角形，表示出，，即可求解；當(dāng)點(diǎn)G在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，只能是，設(shè)，在中，，解得，設(shè)，解直角三角形求出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，∵，，∴∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，在上截取，連接，交于點(diǎn)H，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，記與的交點(diǎn)為點(diǎn)N，則由軸對(duì)稱(chēng)可知：，，∴中，，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：連接，記與的交點(diǎn)為點(diǎn)N，∵，∴，由軸對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，由于，∴當(dāng)為等腰三角形時(shí)，只能是，由（1）得，，∴，∴，∵，∴，∴中，，解得，∴，而，∴為等邊三角形，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)G在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，只能是，如圖：

設(shè)，∴，，∴，∵，∴，∵∴在中，，解得，∴，設(shè)，則，，中，，由勾股定理求得，在中，，，∴，∴，∴，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，外角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的分類(lèi)討論，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

2024年重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案(B卷)（全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線(xiàn)）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．22．下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間7．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．268．如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C． D．10．已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說(shuō)法：①滿(mǎn)足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿(mǎn)足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿(mǎn)足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．計(jì)算：________．12．甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為_(kāi)_______．13．若正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．14．重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_______．15．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．16．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是________．17．如圖，是的直徑，是的切線(xiàn)，點(diǎn)為切點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)度是________；的長(zhǎng)度是________．18．一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個(gè)“友誼數(shù)”，且，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；若是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的的最大值是________．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）；（2）．20．?dāng)?shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8687八年級(jí)8690根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)作這條對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)．用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④．22．某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要、兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買(mǎi)外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價(jià)格比種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？23．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為，點(diǎn)，的距離為，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）24．如圖，，，，分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1千米）；（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)出發(fā)去景點(diǎn)，甲選擇的路線(xiàn)為：，乙選擇的路線(xiàn)為：．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)選擇的路線(xiàn)較近？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線(xiàn)下方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位，在取得最大值的條件下，點(diǎn)為點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．26．在中，，，過(guò)點(diǎn)作．（1）如圖1，若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，求證：；（3）若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且．點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)將沿直線(xiàn)翻折得到，連接．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出的最大值．參考答案一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．【11題答案】【答案】3【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】①.##②.##【18題答案】【答案】①.3456②.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）88；87；40（2）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由見(jiàn)解析（3）310人【21題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②；③；④四邊形是菱形【22題答案】【答案】（1）種外墻漆每千克價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元．（2）甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是平方米．【23題答案】【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見(jiàn)解析，隨x增大而增大，隨x增大而減?。?）【24題答案】【答案】（1）千米（2）甲選擇路線(xiàn)較近【25題答案】【答案】（1）（2）最大值為；；（3）或【26題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）

2023年重慶中考數(shù)學(xué)真題及答案(A卷)（全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線(xiàn)）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看第一層是個(gè)小正方形，第二層右邊個(gè)小正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解答．【詳解】解：將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將QUOTEx=-2x=-2代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)符合題意；項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比即可解答．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為，∴相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及垂線(xiàn)的定義，熟知兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.7和8之間 B.8和9之間C9和10之間 D.10和11之間【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算，再估算結(jié)果的大小即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）A.39 B.44 C.49 D.54【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律，由此即可得到答案．【詳解】解：第①個(gè)圖案用了根木棍，第②個(gè)圖案用了根木棍，第③個(gè)圖案用了根木棍，第④個(gè)圖案用了根木棍，……，第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是根，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類(lèi)規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計(jì)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.如圖，是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，連接．若，，，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)及正切的定義得到，再根據(jù)勾股定理得到．【詳解】解：連接，∵是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，∴，∵，，∴在中，，∵，∴在，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，∴，∴點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)，∵，，，∴，，∵，∴，在和中，

∴，∴，∴，∴，∵，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出旋轉(zhuǎn)，再證明三角形全等，熟練利用性質(zhì)求出角度．10.在多項(xiàng)式（其中）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱(chēng)此為“絕對(duì)操作”．例如：，，……．下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為；③所有的“絕對(duì)操作”共有種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“絕對(duì)操作”的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等，故①正確；根據(jù)絕對(duì)操作的定義可知：在多項(xiàng)式（其中）中，經(jīng)過(guò)絕對(duì)操作后，的符號(hào)都有可能改變，但是的符合不會(huì)改變，∴不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為，故②正確；∵在多項(xiàng)式（其中）中，經(jīng)過(guò)“絕對(duì)操作”可能產(chǎn)生的結(jié)果如下：∴，，，，，共有種不同運(yùn)算結(jié)果，故③錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“絕對(duì)操作”，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11.計(jì)算_____.【答案】1.5【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算.【詳解】.故答案1.5.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的意義，任何不等于0的數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪，等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)，非零數(shù)的零次冪等于1.12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】36°【解析】【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案為36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關(guān)鍵．13.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：紅球白球藍(lán)球紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍(lán)球，紅球）白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍(lán)球，白球）藍(lán)球（紅球，藍(lán)球）（白球，藍(lán)球）（藍(lán)球，藍(lán)球）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，所以?xún)纱蚊角虻念伾嗤母怕蕿?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．【答案】3【解析】【分析】證明，得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中：，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì)．利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，是矩形的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角及勾股定理得到，再根據(jù)圓的面積及矩形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：連接，∵四邊形是矩形，∴是的直徑，∵，∴，∴的半徑為，∴的面積為，矩形的面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓的面積，矩形的面積，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是___________．【答案】4【解析】【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿(mǎn)足，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿(mǎn)足條件的數(shù)的最大值是___________．【答案】①.②.8165【解析】【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵遞減數(shù)，∴，∴，∴這個(gè)數(shù)為；故答案為：∵一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，∴，∵，∴，∵，能被整除，∴能被9整除，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴，∵最大的遞減數(shù)，∴，∴，即：，∴最大取，此時(shí)，∴這個(gè)最大的遞減數(shù)為8165．故答案為：8165．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用．理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線(xiàn)所得的線(xiàn)段被垂足平分．她的解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線(xiàn)，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)的直線(xiàn)與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線(xiàn)段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)的直線(xiàn)④．【答案】作圖：見(jiàn)解析；；；；被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線(xiàn)段被對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)平分【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的畫(huà)法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)的直線(xiàn)被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線(xiàn)段被對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)平分，故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線(xiàn)段被對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)平分．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作圖方法是解題的關(guān)鍵．21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿(mǎn)電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿(mǎn)電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿(mǎn)電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖類(lèi)別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；（2）B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；（3）兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有架．【解析】【分析】（1）由A款數(shù)據(jù)可得A款的眾數(shù)，即可求出，由B款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)秀數(shù)，從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比；（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，分別求出兩款飛機(jī)中等及以上的架次相加即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知架A款智能玩具飛機(jī)充滿(mǎn)電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中，只有出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，即；由B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的扇形圖可知，合格的百分比為，則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間優(yōu)等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)的運(yùn)行時(shí)間第五、第六個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，故B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)為：B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間優(yōu)等的百分比為：即故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；【小問(wèn)3詳解】架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：架，答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有架．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、百分比，用方差做決策，用樣本估計(jì)總體；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)綜合求解．22.某公司不定期為員工購(gòu)買(mǎi)某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買(mǎi)兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買(mǎi)雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買(mǎi)雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買(mǎi)牛肉面多少份？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)雜醬面80份，購(gòu)買(mǎi)牛肉面90份（2）購(gòu)買(mǎi)牛肉面90份【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，則購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，由題意知，，解方程可得的值，然后代入，計(jì)算求解，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，則購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，由題意知，，計(jì)算求出滿(mǎn)足要求的解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，則購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，由題意知，，解得，，∴，∴購(gòu)買(mǎi)雜醬面80份，購(gòu)買(mǎi)牛肉面90份；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面份，則購(gòu)買(mǎi)雜醬面份，由題意知，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴購(gòu)買(mǎi)牛肉面90份．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．23.如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）圖象見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（3）t的值為3或【解析】【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)時(shí)，利用周長(zhǎng)減去即可；（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線(xiàn)即可；（3）利用分別求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，連接，由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)圖象如圖：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，解得，故t的值為3或．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24.為了滿(mǎn)足市民的需求，我市在一條小河兩側(cè)開(kāi)辟了兩條長(zhǎng)跑鍛煉線(xiàn)路，如圖；①；②．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：（1）求AD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線(xiàn)路進(jìn)行鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線(xiàn)路①還是線(xiàn)路②？【答案】（1）AD的長(zhǎng)度約為千米（2）小明應(yīng)該選擇路線(xiàn)①，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，進(jìn)而得出，然后解直角三角形即可；（2）分別求出線(xiàn)路①和線(xiàn)路②的總路程，比較即可．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可得：四邊形是矩形，∴千米，∵點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東方向，∴，∴千米，答：AD的長(zhǎng)度約為千米；【小問(wèn)2詳解】由題意可得：，，∴路線(xiàn)①的路程為：（千米），∵，，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，由題意可得，∴，∴，，所以路線(xiàn)②的路程為：千米，∴路線(xiàn)①的路程路線(xiàn)②的路程，故小明應(yīng)該選擇路線(xiàn)①．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)定義，掌握特殊角三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)E，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【答案】（1）（2）周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)（3）以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或【解析】【分析】（1）把、代入計(jì)算即可；（2）延長(zhǎng)交軸于，可得，進(jìn)而得到，，求出的最大值即可；（3）先求出平移后的解析式，再設(shè)出M，N的坐標(biāo)，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】把、代入得，，解得，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)交軸于，∵過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)E，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)最大時(shí)周長(zhǎng)的最大∵拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，∴，∴直線(xiàn)解析式為，設(shè)，則∴，∴當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)∵周長(zhǎng)為，∴周長(zhǎng)的最大值為，此時(shí)，即周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)；【小問(wèn)3詳解】∵將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看成是向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的解析式為，此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴設(shè)，∵，∴，，，當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，此時(shí)；當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，此時(shí)或；同理，當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴和互相平分，且，此方程無(wú)解；綜上所述，以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．26.在中，，，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2）如圖2，以為邊在上方作等邊，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若，求證：．（3）在取得最小值的條件下，以為邊在右側(cè)作等邊．點(diǎn)為所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，將沿所在直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到．連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取最大值時(shí)，連接，將沿所在直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）解，求得，根據(jù)即可求解；（2）延長(zhǎng)使得，連接，可得，根據(jù)，得出四點(diǎn)共圓，則，，得出，結(jié)合已知條件得出，可得，即可得證；（3）在取得最小值的條件下，即，設(shè)，則，，根據(jù)題意得出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取的中點(diǎn)，連接，則是的中位線(xiàn)，在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，即三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，此時(shí)如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，得出是的中位線(xiàn)，同理可得是的中位線(xiàn)，是等邊三角形，將沿所在直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到，則，在中，勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖所示，延長(zhǎng)使得，連接，∵是的中點(diǎn)則，，，∴，∴，∴，∴∵是等邊三角形，∴，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，在取得最小值的條件下，即，設(shè)，則，，∴，，∵將沿所在直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到．∴∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取的中點(diǎn)，連接，則是的中位線(xiàn)，∴在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，即三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，此時(shí)如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴，∴是等邊三角形，則，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，如圖所示，連接，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，是的中點(diǎn)，∴即是的中位線(xiàn)，同理可得是的中位線(xiàn)，∴，∵是等邊三角形，將沿所在直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到，∴∴則在中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓外一點(diǎn)到圓上距離的最值問(wèn)題，垂線(xiàn)段最短，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

2022年重慶中考數(shù)學(xué)試卷及答案(A卷)（全卷共四個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線(xiàn)）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為.一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.5的相反數(shù)是（）A.－5 B.5 C. D.2.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，曲線(xiàn)表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度隨飛行時(shí)間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A. B. C. D.5.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為.若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.9 D.166.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.417.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.若，且，則的長(zhǎng)度是（）A.3 B.4 C. D.11.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－1312.在多項(xiàng)式中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱(chēng)此為“加算操作”.例如：，，….下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.13.計(jì)算：_________.14.有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母，，的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________.15.如圖，菱形中，分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，.若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________.（結(jié)果不取近似值）16.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為_(kāi)________.三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17.計(jì)算：（1）； （2）.18.在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為（只保留作圖?跡）.在和中，∵，∴.又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴.同理可得__________________④∴.四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.19.公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）.20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，求的面積.21.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從地沿相同路線(xiàn)騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度.22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米.點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向.點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米.點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東.（1）求步道的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）23.若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”.例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”.（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，.當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，.（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).在平移后的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.25.如圖，在銳角中，，點(diǎn)，分別是邊，上一動(dòng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于點(diǎn).（1）如圖1，若，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線(xiàn)段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到，連接.在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段取得最小值，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.數(shù)學(xué)參考答案（A卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1-5：ADCDB 6-10：CBACC 11-12：DD12.【解析】我們將括號(hào)（稱(chēng)為左括號(hào)，）稱(chēng)為右括號(hào)，左括號(hào)加在最左側(cè)則不改變結(jié)果①正確；②不管如何加括號(hào)，的系數(shù)始終為1，的系數(shù)為－1，故②正確；③我們發(fā)現(xiàn)加括號(hào)或者不加括號(hào)只會(huì)影響、、的符號(hào)，故最多有種結(jié)果，，，，，，，，二、填空題（本大題四個(gè)小題，