2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）（第一期）專題10 不等式（組）及其應(yīng)用（41題）（解析版）

專題10不等式（組）及其應(yīng)用（41題）一、單選題1．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．2．（2024·湖北·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．3．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．（2024·四川樂山·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．移項(xiàng)可得一元一次不等式的解集．【詳解】解：，解得，，故選：A．5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．6．（2024·四川南充·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解，得：，∵不等式組的解集為：，∴，∴；故選B．7．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．8．（2024·上海·中考真題）如果，那么下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．兩邊同時(shí)乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；D．兩邊同時(shí)乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．9．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，故選：．10．（2024·山東煙臺·中考真題）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負(fù)，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負(fù)．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．11．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：，A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、無法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．12．（2024·四川眉山·中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故不等式組的解集為．故選：D．13．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．14．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A15．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故選：D．16．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示如下：．故選：A．17．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①錯(cuò)誤，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．18．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項(xiàng)C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C二、填空題19．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.20．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，故答案為：．21．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式（組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即可得到關(guān)于的不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，這3個(gè)整數(shù)解是0，1，2，，解得，故答案為：．22．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．【答案】/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．23．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．【答案】3【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個(gè)，則根據(jù)概率計(jì)算公式得到球的總數(shù)為個(gè)，則白球的數(shù)量為個(gè)，再由每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個(gè)，∵摸到綠球的概率是，∴球的總數(shù)為個(gè)，∴白球的數(shù)量為個(gè)，∵每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．24．（2024·福建·中考真題）不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．【詳解】解：，，，故答案為：．25．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是．

【答案】/【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為，，∴不等式組的解集為，故答案為：．26．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則；【答案】1188或4752【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴，∵m是四位數(shù)，∴是四位數(shù)，即，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴或4752故答案為：1188或4752．27．（2024·山東煙臺·中考真題）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∵不等式有正數(shù)解，∴，解得，∴的值可以是，故答案為：．三、解答題28．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式的正整數(shù)解．【答案】，．【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∴不等式的正整數(shù)解為，．29．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式的整數(shù)解．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再解每一個(gè)不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．【詳解】解：由題意得，解①得：，解②得：，∴該不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：30．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖見解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，解得．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

31．（2024·甘肅·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．32．（2024·四川眉山·中考真題）解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【分析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.【詳解】解：，，，，，，其解集在數(shù)軸上表示如下：33．（2024·天津·中考真題）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．【詳解】（1）解：解不等式①得，故答案為：；（2）解：解不等式②得，故答案為：；（3）解：在數(shù)軸上表示如下：（4）解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，故答案為：．34．（2024·北京·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．35．（2024·湖北武漢·中考真題）求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解為：【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：36．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】(1)書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．37．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案．【答案】(1)特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元(2)有3種方案，詳見解析(3)特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確計(jì)算求解．（1）設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)“購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；（2）設(shè)商店計(jì)劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，根據(jù)“獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，則，解得：，故特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元；（2）解：設(shè)商店計(jì)劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，則，解得：，∵為正整數(shù)，∴，故該商店有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；（3）解：當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：（是小數(shù)，不符合要求）；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：（不符合要求）；故商店的進(jìn)貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱．38．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，整數(shù)和為6【分析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解，結(jié)合解集取整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：，由①得，，解得，；由②得，，移項(xiàng)得，，解得，，∴原不等式組的解為：，∴所有整數(shù)解為：，∴所有整數(shù)解的和為：．39．（2024·山東威海·中考真題）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點(diǎn)A從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動．同時(shí)，動點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動．(1)經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長度？(2)求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長度；（2）解：由（1）知：點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，綜上，，∴點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．40．（