2020-2021學(xué)年北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題2

數(shù)學(xué)試卷PAGEPAGE1數(shù)學(xué)試卷北師大新版2020-2021學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題2一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則﹣a3+2a+2020的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20192．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．3．如果點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y24．如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D、N和E、C，DN和EC相交于點(diǎn)P，tan∠CPN為（）A．1 B．2 C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接OE，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，則線段OE的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．7．參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1108．將拋物線（）先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線為y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+39．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米10．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．鄰補(bǔ)角互補(bǔ) C．兩直線平行，同位角相等 D．互余的兩個(gè)角都小于90°11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，則以下四個(gè)結(jié)論中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M．則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．已知＝，則＝．14．二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3，AE＝，則BD＝．16．如圖所示，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三．解答題（共7小題）17．計(jì)算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．18．解方程：3x2+4x﹣4＝0．19．2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．（1）從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．（2）用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．20．如圖，小亮在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測(cè)得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)他距地面的高度AE為21米，電梯再上升9米到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為45°，求大樓BC的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）21．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為多少米？22．在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，以DE為邊，作矩形DEFG，點(diǎn)F在邊BC上；（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)a＝b時(shí)，＝，∠ACG＝；（2）類比探究：如圖2，當(dāng)a≠b時(shí)，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，當(dāng)a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足為H，求CG的長(zhǎng)．23．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C．在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜3），過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，D是直線l上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BM并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，連接AM，OM，設(shè)△AEM的面積為S1，△MON的面積為S2，若S1＝2S2，求m的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故選：C．2．解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：故選：A．3．解：當(dāng)x＝﹣5，y1＝＝﹣，當(dāng)x＝﹣，y2＝﹣＝﹣k，當(dāng)x＝，y3＝k＝k，而k＜0，所以y3＜y1＜y2．故選：A．4．解：∵DE∥BC，∴＝＝＝，∴AD＝×8＝6．故選：D．5．解：連接格點(diǎn)MN、DM，如圖所示：則四邊形MNCE是平行四邊形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°，DM＝AD＝2，MN＝BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故選：B．6．解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∴BC＝2，AC⊥BD，∵E為BC的中點(diǎn)，∴OE＝BC＝．故選：C．7．解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．8．解：∵將y＝﹣2（x﹣3）2+1，先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣5）2+2，∴平移前拋物線的解析式是：y＝﹣2（x﹣5）2+2．故選：A．9．解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即樹高5.5m．故選：D．10．解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是假命題；B、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題是互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，逆命題是假命題；C、兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題是真命題；D、互余的兩個(gè)角都小于90°的逆命題是都小于90°的角互余，逆命題是假命題；故選：C．11．解：①根據(jù)拋物線開口向下可知：a＜0，因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以b＞0，因?yàn)閽佄锞€與y軸正半軸相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①錯(cuò)誤；②因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是直線x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正確；③因?yàn)閎＝﹣2a，由4a+b2＜4ac，得4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)，c＞1，所以③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，因?yàn)閎＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正確．所以正確的是②④2個(gè)．故選：B．12．解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝BF＝BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°，∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正確；∵DE是△ABD的中線，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則BF＝a，在Rt△ABF中，AF＝＝＝a，∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴＝，即＝，解得：AM＝a，∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，∴AM＝MF，故③正確；如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，則MN∥BC，∴△AMN∽△AFB，∴＝＝，即＝＝，解得MN＝a，AN＝a，∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根據(jù)勾股定理得：BM＝＝＝a，∵M(jìn)E+MF＝+a＝a，MB＝a，∴ME+MF＝MB，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè)．故選：B．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案為：．14．解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2x的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（2，0）．故答案為（1，0）、（2，0）．15．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2OA＝2OD，∵OE：ED＝1：3，∴設(shè)OE＝x，ED＝3x，則OD＝2x，∵AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根據(jù)勾股定理，得x2+（）2＝（2x）2，解得x＝1，∴BD＝4．故答案為：4．16．解：如圖，作CD⊥AB于D，CG⊥x軸于G，過D點(diǎn)作EF∥OB，交y軸于E，交CG于F，∵△ABC是等邊三角形，CD⊥BC，∴BD＝AD，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），∵A（0，4），∴AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）；∵CD⊥AB，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠AED＝∠CFD＝90°，∴△AED∽△DFC，∴，即＝tan60°，整理，可得x﹣＝2①，2+a＝②，由①②整理得，a2+4a﹣33＝0解得a1＝2，x2＝﹣（舍去），∴B（2，0）故答案為（2，0）．三．解答題（共7小題）17．解：原式＝3﹣1+﹣1+2×，＝3﹣1+﹣1+，＝5﹣2．18．解：方程3x2+4x﹣4＝0，分解因式得：（3x﹣2）（x+2）＝0，可得3x﹣2＝0或x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣2．19．解：（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；故答案為：；（2）樹狀圖如下：∴P（兩份材料都是難）＝＝．20．解：過D作DH⊥BC于H，過E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°，AE＝21米，DE＝9米．在Rt△CEG中，CG＝AE＝21米，tan∠CEG＝，∴EG＝＝＝7（米）．∴DH＝EG＝7米．在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，∴BH＝DH＝7米．∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝21+9+7＝（30+7）米．答：大樓BC的高度是（30+7）米．21．解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a，解得：a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣x2，把y＝﹣3代入得：x＝±，則水面的寬度是2米．22．解：（1）如圖1，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵a＝b，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAE＝45°，∵點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的點(diǎn)，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．∵四邊形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四邊形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，∴＝1，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，故答案為：1；90°；（2）如圖2，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，則EM∥AB，EN∥AD，四邊形EMCN是矩形，∴EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，∴EM：AB＝EN：AD，∴＝＝，∵四邊形ABCD、四邊形DEFG是矩形，∴∠ADC＝∠DEF＝∠EDG＝90°，∴∠DEN＝∠FEM，∠ADE＝∠CDG，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△DEN∽△FEM，∴＝＝＝，∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，∠DAE＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）∵a＝6，b＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝10，∵DF⊥AC，∴DH＝＝＝，∴CH＝＝＝，∵∠FHC＝∠B＝90°，∠FCH＝∠ACB，∴△CFH∽△CAB，∴＝，即＝，解得：FH＝，∴DF＝DH+FH＝，由（2）得：＝＝＝，設(shè)DE＝4x，則EF＝3x，∵∠DEF＝90°，∴DF＝＝5x＝，∴x＝，∴DE＝4x＝6＝DC，∴EH＝CH，∴CE＝2CH＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，由（2）得：＝＝＝＝，∴CG＝AE＝．23．解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，故點(diǎn)C（0，3）；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)E（1，0），設(shè)