學(xué)會(huì)正確使用邊長比例和相似圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題

學(xué)會(huì)正確使用邊長比例和相似圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題學(xué)會(huì)正確使用邊長比例和相似圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題一、邊長比例的性質(zhì)1.1邊長比例的定義：在相似圖形中，對應(yīng)邊的比例相等。1.2邊長比例的計(jì)算公式：若兩個(gè)相似圖形的對應(yīng)邊長分別為a,b和c,d，則它們的邊長比例為a:b=c:d。1.3邊長比例的性質(zhì)：在相似圖形中，對應(yīng)邊的比例保持不變。二、相似圖形的性質(zhì)2.1相似圖形的定義：在平面幾何中，形狀相同但大小不同的圖形稱為相似圖形。2.2相似圖形的判定：若兩個(gè)圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)圖形相似。2.3相似圖形的性質(zhì)：2.3.1對應(yīng)角相等：相似圖形的對應(yīng)角分別相等。2.3.2對應(yīng)邊成比例：相似圖形的對應(yīng)邊長比例相等。2.3.3面積比等于邊長比的平方：相似圖形的面積比等于它們邊長比的平方。三、邊長比例和相似圖形在實(shí)際問題中的應(yīng)用3.1求解實(shí)際問題的一般步驟：3.1.1觀察問題，識(shí)別出相似圖形。3.1.2找出相似圖形中的對應(yīng)邊。3.1.3列出對應(yīng)邊的比例關(guān)系。3.1.4利用邊長比例和相似圖形的性質(zhì)解決問題。3.2實(shí)際問題舉例：3.2.1題目：一個(gè)長方形和一個(gè)正方形，長方形的長是10cm，寬是5cm，正方形的邊長是8cm，求這兩個(gè)圖形的面積比。3.2.2解題步驟：3.2.2.1觀察問題，識(shí)別出長方形和正方形是相似圖形。3.2.2.2找出相似圖形中的對應(yīng)邊：長方形的長大于正方形的邊長，所以長方形的對應(yīng)邊是長和寬，正方形的對應(yīng)邊是邊長。3.2.2.3列出對應(yīng)邊的比例關(guān)系：長方形的長寬比為10:5=2:1，正方形的邊長比為8:8=1:1。3.2.2.4利用邊長比例和相似圖形的性質(zhì)求解：長方形的面積為10cm*5cm=50cm2，正方形的面積為8cm*8cm=64cm2，所以面積比為50:64=25:32。通過學(xué)習(xí)邊長比例和相似圖形的性質(zhì)，我們可以解決一些實(shí)際問題。在解題過程中，要注意觀察問題，找出相似圖形中的對應(yīng)邊，列出對應(yīng)邊的比例關(guān)系，然后利用邊長比例和相似圖形的性質(zhì)解決問題。熟練掌握這些性質(zhì)，可以幫助我們更好地解決實(shí)際問題。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：兩個(gè)相似三角形，一個(gè)三角形的兩邊分別是3cm和4cm，另一個(gè)三角形的兩邊分別是6cm和8cm，求這兩個(gè)三角形的面積比。答案：兩個(gè)三角形的面積比為9:16。解題思路：根據(jù)邊長比例的性質(zhì)，兩個(gè)相似三角形的邊長比例為3:6和4:8，即1:2和1:2。因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于邊長比的平方，所以面積比為(1:2)^2=1:4。所以第一個(gè)三角形的面積是第二個(gè)三角形面積的9份，即面積比為9:16。2.習(xí)題：一個(gè)矩形的長是8cm，寬是4cm，如果矩形的長擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，求擴(kuò)大后的矩形面積是原來矩形的多少倍。答案：擴(kuò)大后的矩形面積是原來矩形的12倍。解題思路：原來矩形的面積為8cm*4cm=32cm2。擴(kuò)大后的矩形的長為8cm*2=16cm，寬為4cm*3=12cm，所以擴(kuò)大后的矩形面積為16cm*12cm=192cm2。面積比為192cm2:32cm2=6:1。所以擴(kuò)大后的矩形面積是原來矩形的12倍。3.習(xí)題：兩個(gè)相似梯形，上底分別是5cm和10cm，下底分別是7cm和14cm，高都是4cm，求這兩個(gè)梯形的面積比。答案：兩個(gè)梯形的面積比為5:7。解題思路：根據(jù)邊長比例的性質(zhì)，兩個(gè)相似梯形的邊長比例為5:10和7:14，即1:2和1:2。因?yàn)橄嗨铺菪蔚拿娣e比等于邊長比的平方，所以面積比為(1:2)^2和(1:2)^2，即1:4和1:4。所以兩個(gè)梯形的面積比為5:7。4.習(xí)題：一個(gè)圓的半徑是5cm，如果圓的半徑擴(kuò)大3倍，求擴(kuò)大后的圓面積是原來圓面積的多少倍。答案：擴(kuò)大后的圓面積是原來圓面積的27倍。解題思路：原來圓的面積為π*(5cm)^2=25πcm2。擴(kuò)大后的圓的半徑為5cm*3=15cm，所以擴(kuò)大后的圓面積為π*(15cm)^2=225πcm2。面積比為225πcm2:25πcm2=9:1。所以擴(kuò)大后的圓面積是原來圓面積的27倍。5.習(xí)題：兩個(gè)相似正方形，邊長分別是4cm和8cm，求這兩個(gè)正方形的面積比。答案：兩個(gè)正方形的面積比為1:4。解題思路：根據(jù)邊長比例的性質(zhì)，兩個(gè)相似正方形的邊長比例為4:8，即1:2。因?yàn)橄嗨普叫蔚拿娣e比等于邊長比的平方，所以面積比為(1:2)^2=1:4。所以兩個(gè)正方形的面積比為1:4。6.習(xí)題：一個(gè)平行四邊形的底是10cm，高是5cm，如果平行四邊形的底擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大3倍，求擴(kuò)大后的平行四邊形面積是原來平行四邊形的多少倍。答案：擴(kuò)大后的平行四邊形面積是原來平行四邊形的6倍。解題思路：原來平行四邊形的面積為10cm*5cm=50cm2。擴(kuò)大后的平行四邊形的底為10cm*2=20cm，高為5cm*3=15cm，所以擴(kuò)大后的平行四邊形面積為20cm*15cm=300cm2。面積比為300cm2:50cm2=6:1。所以擴(kuò)大后的平行四邊形面積是原來平行四邊形的6倍。7.習(xí)題：兩個(gè)相似圓錐，底面半徑分別是3cm和6cm，高都是4cm，求這兩個(gè)圓錐的體積比。答案：兩個(gè)圓錐的體積比為1:8。解題思路：根據(jù)邊長比例的性質(zhì)，兩個(gè)相似圓錐的底面半徑比例為3:6，即1:2。因?yàn)橄嗨茍A錐的體積比等于底面半徑比的立方，所以體積比為(其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、相似多邊形的性質(zhì)1.1相似多邊形的定義：在平面幾何中，形狀相同但大小不同的多邊形稱為相似多邊形。1.2相似多邊形的性質(zhì)：1.2.1對應(yīng)角相等：相似多邊形的對應(yīng)角分別相等。1.2.2對應(yīng)邊成比例：相似多邊形的對應(yīng)邊長比例相等。1.2.3面積比等于邊長比的平方：相似多邊形的面積比等于它們邊長比的平方。二、相似三角形的應(yīng)用2.1求解實(shí)際問題的一般步驟：2.1.1觀察問題，識(shí)別出相似三角形。2.1.2找出相似三角形中的對應(yīng)邊。2.1.3列出對應(yīng)邊的比例關(guān)系。2.1.4利用相似三角形的性質(zhì)解決問題。三、相似多邊形的應(yīng)用3.1求解實(shí)際問題的一般步驟：3.1.1觀察問題，識(shí)別出相似多邊形。3.1.2找出相似多邊形中的對應(yīng)角。3.1.3列出對應(yīng)邊的比例關(guān)系。3.1.4利用相似多邊形的性質(zhì)解決問題。四、練習(xí)題及答案4.1習(xí)題：兩個(gè)相似三角形，一個(gè)三角形的兩邊分別是4cm和6cm，另一個(gè)三角形的兩邊分別是8cm和12cm，求這兩個(gè)三角形的面積比。答案：兩個(gè)三角形的面積比為2:3。解題思路：根據(jù)邊長比例的性質(zhì)，兩個(gè)相似三角形的邊長比例為4:8和6:12，即1:2和1:2。因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于邊長比的平方，所以面積比為(1:2)^2和(1:2)^2，即1:4和1:4。所以第一個(gè)三角形的面積是第二個(gè)三角形面積的2份，即面積比為2:3。4.2習(xí)題：一個(gè)梯形的上底是10cm，下底是15cm，高是6cm，如果梯形的上底擴(kuò)大2倍，下底擴(kuò)大3倍，求擴(kuò)大后的梯形面積是原來梯形的多少倍。答案：擴(kuò)大后的梯形面積是原來梯形的9倍。解題思路：原來梯形的面積為(10cm+15cm)*6cm/2=90cm2。擴(kuò)大后的梯形的上底為10cm*2=20cm，下底為15cm*3=45cm，所以擴(kuò)大后的梯形面積為(20cm+45cm)*6cm/2=165cm2。面積比為165cm2:90cm2=11:6。所以擴(kuò)大后的梯形面積是原來梯形的9倍。4.3習(xí)題：兩個(gè)相似正方形，邊長分別是5cm和10cm，求這兩個(gè)正方形的面積比。答案：兩個(gè)正方形的面積比為1:4。解題思路：根據(jù)邊長比例的性質(zhì)，兩個(gè)相似正方形的邊長比例為5:10，即1:2。因?yàn)橄嗨普叫蔚拿娣e比等于邊長比的平方，所以面積比為(1:2)^2=1:4。所以兩個(gè)正方形的面積比為1:4。4.4習(xí)題：一個(gè)圓的半徑是8cm，如果圓的半徑擴(kuò)大4倍，求擴(kuò)大后的圓面積是原來圓面積的多少倍。答案：擴(kuò)大后的圓面積是原來圓面積的256倍。解題思路：原來圓的面積為π*(8cm)^2=64πcm2。擴(kuò)大后的圓的半徑為8cm*4=32cm，所以擴(kuò)大后的圓面積為π*(32cm)^2=102