九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)檢測(cè)題 北師大版

二次函數(shù)A版（定稿）

【課標(biāo)要求】

知識(shí)與技能目標(biāo)

考點(diǎn)課標(biāo)要求

了解理解掌握靈活應(yīng)用

理解二次函數(shù)的意義V

會(huì)確定拋物線開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸V

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（對(duì)稱、增減

V

最值等）

二次

通過對(duì)實(shí)際問題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式VV

函數(shù)

理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系V

理解二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系

會(huì)根據(jù)拋物線y二ax?+bx+c（a#0）的圖像來確定a、b、c的符

VV

號(hào)

【知識(shí)梳理】

1.定義：一般地，如果+仇c是常數(shù)，”。0）,那么y叫做x的二次函數(shù).

2.頂點(diǎn)式：二次函數(shù)y=ox?+>x+c用配方法可化成，y=a（x-〃y+Z的形式，其中

.b,4ac-b2

/z-,K=.

2a4a

3.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

①。的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)。<0時(shí)，開口向下；

I4相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

②平行于y軸（或重合）的直線記作x=〃.特別地，y軸記作直線x=0.

4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)。相同，那么拋物線的開口方向、開

口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

5.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法

24acb

（1）公式法：y=ax+bx+c=^x+-^]+-',頂點(diǎn)是（一2,生￡士），對(duì)稱軸是

L2a）4?2a4a

直線x=—2.

2a

（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為丫=。（尢-%）2+左的形式，得到頂點(diǎn)為

（/I,攵），對(duì)稱軸是直線x=〃.

（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直

平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性

進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.

6.拋物線ynaV+bx+c中，a，",?的作用

(1)。決定開口方向及開口大小，這與y=〃/中的。完全一樣.

(2)Z?和。共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y=ar2+Ax+c的對(duì)稱軸是直線

hh

x=——，故：①力=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②一>0(即。、人同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);

2aa

③2<0(即“、。異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

a

(3)c的大小決定拋物線y=a?+Zu+c與y軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)x=0時(shí)，y=c,拋物線y=ax?+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c)：

①c=O,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則-<0.

a

7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)一般式：y=ax?+Z?x+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、>的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-)y+&.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)X1、x2,通常選用交點(diǎn)式：y=a(x-X])(x-A：?).

8.直線與拋物線的交點(diǎn)

(1)y軸與拋物線y=a—+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).

(2)與y軸平行的直線x=〃與拋物線丁=?2+Zu+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(%,a/z?+bh+c').

(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)y=a/+〃x+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X|、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程

a?+法+。=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與％軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判

定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)。A>0O拋物線與x軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)oA=0o拋物線與無軸相切；

③沒有交點(diǎn)<=>△<()o拋物線與x軸相離.

(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐

標(biāo)為2,則橫坐標(biāo)是ax?+Zzx+c=%的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(5)一次函數(shù)>=依+"(%/0)的圖像/與二次函數(shù)y=以2+Z?x+c(aH0)的圖像G的交點(diǎn)，由

y=kx+n

方程組2的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)o/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方

y-ax+bx+c

程組只有一組解時(shí)。/與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)o/與G沒有交點(diǎn).

（6）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=a/+公+。與％軸兩交點(diǎn)為

2

A（X],O）,B（X2,0）,由于不、%2是方程a+Z?x+c=0的兩個(gè)根，故

b

22

AB=\xy-x2\=^xt-x2）=7（^-x2）-4X,X2

一、選擇題

1、（2005?臺(tái)州）函數(shù)y=3x0x-4是（）A、一次E

2、若函數(shù)（m-3）x@92+mx-l是二次函數(shù)，那么m的《

3、（2005?南充）二次函數(shù)y=x?+2x-7的函數(shù)值是8,那么對(duì)應(yīng)的x的值是（）

A、3B、5C、-3和5D、3和-5

4、（2002?武漢）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A、y=8x2+lB、y=8x+lCD..-A.i

y-xy-IJ-

5、下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）Ay=1x?By=VT2—1C、y=XD、y=a2x2

8J:2

6、下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A、xy+x2=lB、x2+y-2=0C、y2-ax=-2D、x2-y2+l=0

7、（2002?杭州）下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）模型的是（）

A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系。

B、我國人口年自然增長率1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的關(guān)系。

C、豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）。

D、圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系。

8、函數(shù)y=ax、bx+c（a,b,c是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）

A、aWO,bWO,cWOB、aVO,bWO,cWOC^a>0,bWO,cWOD、aWO

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限

11、若函數(shù)y=ax2（a#0）的圖像與a的符號(hào)有關(guān)的是（）A頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口方向C開口大小D對(duì)稱軸

12、拋物線產(chǎn)lx=y=4x2,y=-2x?的圖像，開口最大的是（）Ay=]x?By=4x2Cy=-2x2D無法確定

44

13、（2009?慶陽）將拋物線丫=2/向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A、y=2（x+1）2B、y=2（xT）2C、y=2x2+lD、y=2x2-l

14、（2010?畢節(jié)）把拋物線y=x'bx+c的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的關(guān)

系式為y=x?-3x+5,貝ij有（）A、b=3,c=7B、b=-9,c=25C、b=3,c=3D、b=-9,c=21

15、要得到二次函數(shù)y=-xZ+2x-2的圖像，需要將y=-x?的圖像（）

A先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；B先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

C先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

16、（2010.陜西）已知拋物線C:y=x2+3xT0,將拋物線C平移得到拋物線C,若C、C，關(guān)于直線x=l

對(duì)稱，則下列平移方法正確的是（）

A、將拋物線C向右平移』個(gè)單位B、將拋物線C向右平移3個(gè)單位

2

C、將拋物線C向右平移5個(gè)單位D、將拋物線C向右平移6個(gè)單位

17、（2009?溫州）拋物線y=x?-3x+2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A、（0,2）B、（1,0）C、（0,-3）D、（0,0）

18、二次函數(shù)y=3（x-4），5的圖像的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A向上，直線x=4,（4,5）B向上，直線x=-4,（-4,5）

C向上，直線x=4,（4,-5）D向下，直線x=-4,（-4,5）

19、（2008?紹興）己知點(diǎn)（x“yi）,（X2,y2）均在拋物線y=x?-l上，下列說法中正確的是（）

A、若yf,則Xi-B、若XF-X2,則y尸-yzC、若OVxiVx2,則yAyzD、若x〈x2V0,貝！Iy1>y2

20、（2011湖南湘潭）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=辦+1與二次函數(shù)>=/+〃的圖像可能是

21、（2010?畢節(jié)）函數(shù)y=ax+b和y=ax?+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

22、（2011安徽蕪湖）二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=且與一次函數(shù)

X

y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（,）.

的值為（）A、0B、-1C、1D、2

24、二次函數(shù)丫=&/+6*+<:的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

Aa>0,b<0,c>0Ba<0,b<0,c=0Ca<0,b>0,c<0Da<0,b>0,c=0

25、（2006?資陽）已知函數(shù)y=x?-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y》l成立的

x的取值范圍是（）A、TWxW3B、-3WxWlC、x2-3D、xWT或x23

26、（2004?湖州）已知拋物線和直線1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=T,Pl（xl,yl）、P2（x2,y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3,y3）是直線1上的點(diǎn)，且T<xl<x2,

x3<-l,則yl、y2、y3的大小關(guān)系為（）

A、yl<y2<y3B、y3<yl<y2C、y3<y2<ylD、y2<yl<y3

27、已知點(diǎn)（-2,y）、（l,yj、（2,y-都在函數(shù)y=2x4x-4的圖像上,則"y,%的大小關(guān)系為（）

Ayi>y2>y3By3>yi>y2Cy2>ya>yiDy2>yi>y3

28>二次函數(shù)y=ax、bx+c的值恒為正值的條件是（）Aa>0,b2-4ac<0Ba<0,b--4ac<0

Ca>0,b2-4ac>0Da<0,b-4ac>0

29、（2010.蘭州）二次函數(shù)y=-3x2-6x+5圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A、（-1,8）B、（1,8）C、（-1,2）D、（1,-4）

30、（2010.金華）已知拋物線y=ax?+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,那么，該拋物線有（）

A、最小值-3B、最大值-3C、最小值2D、最大值2

31、（2005?岳陽）已知拋物線y=2xJ4x-l,下列說法中正確的是（）

A、當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值y=3B、當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取得最小值y=3

C、當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值y=-3D、當(dāng)x=T時(shí)，函數(shù)取得最小值y=-3

32、(2010?北京)將二次函數(shù)y=x?-2x+3化為y=(x-h)?+k的形式，結(jié)果為()

A、y=(x+1)?+4B、y=(x-1)2+4C、y=(x+1)2+2D、y=(x-1)2+2

33、無論m為何值，二次函數(shù)y=x2+(2-m)x+m的圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)是()

A(-1,0)B(l,0)C(-l,3)D(l,3)

34.(2010萊蕪)二次函數(shù)y="工2+c的圖象如圖1,則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(〉

象限A第1象限B第2象限C第3象限D(zhuǎn)第4象限

35、(2010濟(jì)南)二次函數(shù)y=/一》一2圖象如圖2,則函數(shù)值y<0時(shí)，X取值范圍是()

AX<-1BX>2C-1<X<2DXV-1或X>2

36、(2011湖南永州)由二次函數(shù)y=2(x-3>+1,可知()

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

37(2011湖北襄陽)已知函數(shù)y=0t-3)￡+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則立的取值范圍是()

A.k<4B.k<4C.A<4且D.左44且左*3

38、(2010蘭州)拋物線丁=以2+6》+€：圖象如下圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b?

與反比例函數(shù)丁="處￡在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()

X

39.(2008保定)已知二次函數(shù)丫=以2+法+。(a^Q)的圖象如圖1有下列5個(gè)結(jié)論

(1)abc>0(2)b<a+c(3)4a+2b+c>0(4)2c<3b(5)a+b>m(am+b)(m^1的實(shí)數(shù))正確結(jié)論有()

個(gè)A：2個(gè)B：3個(gè)C：4個(gè)D：5個(gè)

40.（2009蕪湖）圖2是二次函數(shù)y=ax2+法+。圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象對(duì)

稱軸為x=l,給出四個(gè)結(jié)論①/>4ac②bc<0③2a+b=0④a+b+c=0正確結(jié)論是（）

A：②④B：①③C：②③D：①④

41.（2005資陽）己知二次函數(shù)y=a/+bx+c（aHO）圖象如圖3.所示給出以下結(jié)論：①a+b+c<0②a

-b+c<0③b+2a<0④abc>0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

42.（2008濱州）若A（-4,y,）,B（-3,y2）,C（l,y。為二次函數(shù)丫=爐+4x-5的圖象上的三點(diǎn),則

yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）A：yi<y2<ysB：y2<yi<y3C：y3<yi<y2D：yi<y3<y2

43、.已知二次函數(shù)ynaf+bx+c圖象如圖3所示，則A、B點(diǎn)為拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，A點(diǎn)介于

T和0之間，則B點(diǎn)位置的范圍是（）

A：-3<x<4B:2<x<3C：-3<x<2D：-2<x<4

44、（2010甘肅?）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)X秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為yax2+bx+c

（aWO）若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在的高度最高的是（）

A：第8秒B：第10秒C：第12秒D：第15秒

45.（2009慶陽）圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線狀的拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱橋頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）高

水平2m,水面寬4米，如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

46.如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t,分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之

47(2006臨汾)在Rt△ABC中，NC=90°,AC=4cmBC=6cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA以lcm/s的速度

向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),其中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中所構(gòu)成的4CPQ的面積ySnd與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象大致

48(2008河北)如圖5,正方形ABCD的邊長為10,四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD

的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直。若小正方形的邊長為x,且0〈x<10,陰影

部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

(cm)(cnO

yTyfy1A<CB>y￡個(gè)(CM).X)11

_VLUV

Vj.t\x

3x(s)o|3)3x(s)o|37X(s)圖5

x(s圖3

A

BcD

圖4t

二、填空題

1、當(dāng)m=________時(shí)，函數(shù)y=(ni"-2m-3)x'+(m-2)x+m是二次函數(shù).

2、(2010?婁底)二次函數(shù)丫=(x-1)乙2的圖象的對(duì)稱軸是直線_______;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

3.(2009?西寧)二次函數(shù)y=-1x2+x-5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(,)

22

4、若拋物線y=ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)(百，-9),則其表達(dá)式為;__________

5直線y=x+2與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)

6、函數(shù)y=ax"2g-0是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)a=_時(shí),,其圖像開口向上；當(dāng)好—時(shí)，其圖像開口向下。

圖3

7、如圖3,當(dāng)x________時(shí)，隨著的增大而增大；當(dāng)X_______時(shí)，隨著的增大而減小。當(dāng)X_____時(shí),

y有最大值__________?

8、觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，并填空.當(dāng)xVO時(shí)，隨著x值的增大，y的值；當(dāng)x>0時(shí)，隨

著x值的增大，y的值________

9、函數(shù)y=-x2+（m-]）x+m+3m經(jīng)過原點(diǎn)，則m=；若頂點(diǎn)在y軸上，則m=

3

10、（2010?株洲）二次函數(shù)y=x?-mx+3的圖象與x軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是

11、（2011?河池）如圖是二次函數(shù)yi=ax?+bx+c（aWO）和一次函數(shù)yz=mx+n（m#0）的圖象，當(dāng)y2>y”

x的取值范圍是

12、（2010?通化）已知拋物線y=ad+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

13、（2007?牡丹江）拋物線y=ax、bx+c過點(diǎn)A（1,0）,B（3,0）,則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=.

14、（2007?成都）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-l的圖象，那么a的值是-1

15、（2011?河南）點(diǎn)A（2,力）、B（3,%）是二次函數(shù)y=x,-2x+l的圖象上兩點(diǎn)，則外與火的大小關(guān)

系為X%（填

16、（2011山東棗莊）拋物線y=+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)工,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

X???-2-1012???

.?????

y04664

從上表可知，下列說法中正確的是.（填寫序號(hào)）

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）；②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6；

③拋物線的對(duì)稱軸是x=；；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.

17、二次函數(shù)y=x?-2x-3的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

18、（2011?雅安）將二次函數(shù)y=（x-2）的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得二

次函數(shù)的解析式為

19、（2011?泉州）已知函數(shù)y=-3（x-2）2+4,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為4

20、（2009?襄陽）拋物線y'x'+bx+c的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為y=-x、2x+3

21、（1998?麗水）用配方法將函數(shù)y=2x，3x+l化成y=a（x+m）的形式，則y=

22、（2010?日照）如圖是拋物線y=a/+bx+c的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=l,若其與x軸一交點(diǎn)為B（3,

0）,則由圖象可知，不等式ax'bx+c）。的解集是x<T或x>3

23、二次函數(shù)y=ax、bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax：'+bx+cWmx+n時(shí)，x的取值范圍是

-2WxWl

24、已知拋物線y=ax、bx+c,其中，a<0,b>0,c>0,則拋物線的開口方向是，拋物線與x軸的交

點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的側(cè)。

25、（2009?蘭州）二次函數(shù)丫=x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),Al,A2,A3,A2008在

y軸的正半軸上，Bl,B2,B3,…，B2008在二次函數(shù)y=x?第一象限的圖象上，若△A0B1A1,AA1B2A2,

△A2B3A3,△A2007B2008A2008都為等邊三角形，請(qǐng)計(jì)算△A0B1A1的邊長=1

；AA1B2A2的邊長=2；AA2007B2008A2008的邊長=2008

26、（2010?金華）已知二次函數(shù)y=-x、2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x，2x+m=0

的解為T或3

27、（2011?日照）正方形ABCD的邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMLMN.當(dāng)

BM=2時(shí)，四邊形ABCN的面積最大.

28、（2010?江津區(qū)）已知：在面積為7的梯形ABCD中，AD/7BC,AD=3,BC=4,P為邊AD上不與A、D

重合的一動(dòng)點(diǎn)，Q是邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AQ、DQ,過P作PE〃DQ交AQ于E,作PF〃AQ交DQ于F,

則aPEF面積最大值是

29、（2011?日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax%bx+c（a#0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；

②b>2a；③ax，+bx+c=0的兩根分別為-3和1；@a-2b+c>0.其中正確的命題是①③.（只要

求填寫正確命題的序號(hào)）

30、（2007?宜賓）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a￥0）圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫

坐標(biāo)分別為T，3,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.下面五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②a+b+c>0；③4a+b+c>0；④

只有當(dāng)a=—時(shí)，4ABD是等腰直角三角形；⑤使4ACB為等腰三角形的a的值可以有三個(gè).那么，其中

正確的結(jié)論是①③④

31、(2009?泰安)如圖所示，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是線段BC上一點(diǎn)(P不與B重合)，M是

DB上一點(diǎn)，且BP=DM,設(shè)BP=x,ZXMBP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x(0

<xW6)

三、解答題

1、如圖，直線y=x+m和拋物線y=x?+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2).

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)求不等式(+bx+cAx+m的解集.(直接寫出答案)

13

2、(2011江蘇鹽城)己知二次函數(shù)y=-

(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象：

(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)0時(shí)，x的取值范圍；

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

X

3、已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像有兩個(gè)點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別是3,-1,若二次函數(shù)y=1x'的圖像

3

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。(1)請(qǐng)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C,求AABC的面積.

4、已知拋物線y=-1f+x(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(2)若該拋物線與x軸的兩

22

個(gè)交點(diǎn)為A、B,求AB的長。

5、已知某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(1,0)、(2,0)、(0,2)三點(diǎn)。(1)求該函數(shù)的解析式；(2)指出對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x>0時(shí)，求使y<0的x的取值范圍。

6,己知二次函數(shù)y=x4ax+a-2

(1)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，此函數(shù)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。

(2)設(shè)aVO,當(dāng)此函數(shù)的圖像與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為相時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若此函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，此函數(shù)的圖像上是否存在一點(diǎn)P,使得APAB

的面積為生叵？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

2

7、(2011貴州安順)如圖，拋物線廣，*+打一2與“軸交于4、8兩點(diǎn),

與y軸交于C點(diǎn)，且/(一1,

2

0).⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

⑵判斷比的形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點(diǎn)〃(例0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C的加的值最小時(shí)，求皿的值.

8(2011湖南湘潭市)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A第便兩置附拋物線交x

軸于另一點(diǎn)C(3,0)。

⑴求拋物線的解析式；

⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

9、(2010上海)如圖8,已知平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線尸一歲+—十。過點(diǎn)A(4,0)、B(l,3).

(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線1,設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為E,

點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,若四邊形OAPF的面積為20,求m、n的值.

八y

4'

3

234

圖8

10、(2011濟(jì)南模擬)如圖，已知拋物線與x軸交于A(—1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

3)。(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得aPDC是等腰三角形？若

存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

11、(2009濟(jì)南)已知：拋物線丁=0￥2+陵+0(。。0)的對(duì)稱軸為》=-1,與》軸交于4B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,其中4(一3,0)、C(0,-2).

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)R使得△P6C的周長最小.請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)。是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0、點(diǎn)，重合).過點(diǎn)〃作交x軸于點(diǎn)￡.連接

PD、PE.設(shè)的長為加，的面積為S.求S與之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在

最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(第5題

12、(2011?臨沂)如圖,已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)0,頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且A、0、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求

點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A

為頂點(diǎn)的三角形△B0C相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

13、(2010臨沂)如圖：二次函數(shù)尸-V+ax+6的圖象與x軸交于/(-L，0),B(2,0)兩點(diǎn)，且

2

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式，并判斷%的形狀；

(2)在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)〃且/、aD、B

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出〃點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以/、aB、P

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出產(chǎn)點(diǎn)的坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

第26題圖

14、(2011蘭州)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0丫中，正

方形0ABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=a?+灰+。經(jīng)過

2

點(diǎn)A、B和D(4,-一).

3

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)$=尸。2"加2)

①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)S取工時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果

4

存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

15、(2011?湛江)如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,-4),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),與x軸交

于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC,CD,AD,試證明4ACD為直角三角形；

(3)若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F,使以A,B,E,F為頂點(diǎn)的的四邊形為平行

四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

16、(2008河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,

8).拋物線y=ax、bx過A、C兩點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式：

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速

度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE1AB交AC于點(diǎn)E.①過點(diǎn)E作EFXAD于點(diǎn)F,

交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長？

②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得aCEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接招出相應(yīng)的t

值.\

17、(2009上海)已知點(diǎn)A(-2,4)和點(diǎn)B(1,0)都在拋物線y=加產(chǎn)+2如+〃上_______

(1)求m,n(如圖1)

(2)向右平移此拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',若四邊形AA'B'B為菱

形，求平移后拋物線的表達(dá)式

(3)記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB'的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D,使得點(diǎn)B',C,D為頂點(diǎn)

的三角形與△ABC相似。若存在，央求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在v

”D,

人OB

降9/19幣圜

18、（2010濟(jì)南）如圖所示，拋物線y=-f+2x+3與x軸交于A.8兩點(diǎn)、,直線劭的函數(shù)表達(dá)式為

丫=-瓜+36,拋物線的對(duì)稱軸/與直線物交于點(diǎn)a與x軸交于點(diǎn)E.

⑴求4、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵點(diǎn)。為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)力、點(diǎn)占不重合），以點(diǎn)/為圓心、以/P為半徑的圓弧與線段

〃'交于點(diǎn)機(jī)以點(diǎn)8為圓心、以彼為半徑的圓弧與線段外交于點(diǎn)M分別連接4V、BM,MN.

①求證：AN^BM.

②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形4腸班的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值.

19、（2010蘭州）如圖1,已知矩形四切的頂點(diǎn)力與點(diǎn)0重合，AD、四分別在x軸、y軸上，且力廬2,

力3=3；拋.物線y=-/+/）x+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。和x軸上另一點(diǎn)￡（4,0）

（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？

（2）將矩形4比》以每秒.1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同

時(shí)一動(dòng)點(diǎn)尸也以狗回啊遵序從點(diǎn)/出發(fā)向8勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0W/W3）,直線

與該拋物線的交點(diǎn)為/V（如圖2所示）.

①當(dāng)f=U時(shí)，判斷點(diǎn)尸是否在直線,監(jiān)'上，并說明理由；

4

②以P、N、a。為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5,若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)

說明理由.

20、（2011濟(jì)南）如圖，在矩形力6c中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）.拋

4

物線尸—g-f+bx+c經(jīng)過點(diǎn)/、c,與46交于點(diǎn)〃.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)一為線段比上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)。為線段4C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP,連接收，設(shè)

gm,△0%的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

4

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線尸一kf+M+c的對(duì)稱軸/上，若存在點(diǎn)尸，使△分'0為直角三角形，請(qǐng)

直談寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21、(2011棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線y=f向左平移1個(gè)單位，再向下平移4

個(gè)單位，得到拋物線了=0-〃)2+女.所得拋物線與》軸交于48兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。.

(1)寫出〃、%的值；(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由；

0C=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從0、C同時(shí)出發(fā)，P在線段0A上沿0A方向以每秒正cm的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，Q在線段C0上沿C0方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

(1)用含t的式子表示OQ的面積S；

(2)求證四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；

(3)當(dāng)&PQ與0公Q相似時(shí)，拋物線y=4x2+。x+c經(jīng)過B,p兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y

4

軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積比。

23、(2010河南)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過4(-4,0),5(0-4),6(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為〃，昉的面積

為S.求S關(guān)于,"的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

(3)若點(diǎn)一是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)凡Q、B、0

為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)。的坐標(biāo).

24、(2010山東淄博)已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)4(一4,3),點(diǎn)6在x軸上，△力必是等腰三角形.

(1)求滿足條件的所有點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)求過0,A,6三點(diǎn)且開口向下的拋物線的函數(shù)表達(dá)式(只需求出滿足條件的一條即可)；

(3)在(2)中求出的拋物線上存在點(diǎn)產(chǎn)，使得以0,A,B,夕四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿

足條件的所有點(diǎn)戶的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積.

331

25、(2011河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x--與拋物線丁=一一V+bx+c交于4、B

424

兩點(diǎn)，點(diǎn)/I在x軸上，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-8.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是直線18上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)/、8重合),過點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為