2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 5產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程5產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程5產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024秋七年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行邏輯推理的能力，能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出合理的結(jié)論。

3.模型構(gòu)建：培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求解。

4.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，能夠清晰地表述解題過(guò)程和結(jié)果。

5.應(yīng)用意識(shí)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整式的加減運(yùn)算、一元一次方程的基本概念和解法等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生們對(duì)于能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的課程內(nèi)容通常比較感興趣，他們善于通過(guò)直觀的方式理解和掌握知識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)實(shí)際操作和案例分析來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，對(duì)于如何正確選擇合適的未知數(shù)和建立方程可能感到困惑。此外，學(xué)生在處理復(fù)雜的信息和數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)感到迷茫，需要教師的引導(dǎo)和幫助。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

1.1講授法：在講解一元一次方程的概念和解法時(shí)，教師可以通過(guò)講授法向?qū)W生傳授理論知識(shí)，使學(xué)生掌握解題的基本方法。

1.2討論法：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作與交流能力。

1.3實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)際的操作活動(dòng)，如調(diào)查、測(cè)量等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

2.教學(xué)手段：

2.1多媒體設(shè)備：在講解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，教師可以使用多媒體設(shè)備展示相關(guān)的圖片、圖表等，幫助學(xué)生更直觀地理解問(wèn)題。

2.2教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

2.3網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，豐富學(xué)生的背景知識(shí)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

2.4紙質(zhì)教具：在講解過(guò)程中，教師可以使用紙質(zhì)教具，如圖紙、模型等，幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題。

2.5課后練習(xí)：教師可以布置一些與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的課后練習(xí)，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

2.6反饋與評(píng)價(jià)：教師可以通過(guò)課堂提問(wèn)、作業(yè)批改等方式及時(shí)了解學(xué)生掌握情況，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)和評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題案例，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解一元一次方程的解法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元一次方程的技能。

-解答疑問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演等活動(dòng)，體驗(yàn)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元一次方程的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，掌握解題技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模入門》：引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-《初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解》：提供一些與一元一次方程相關(guān)的競(jìng)賽題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題能力。

-《數(shù)學(xué)故事匯》：通過(guò)講述數(shù)學(xué)家們的故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和敬業(yè)精神。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，尋找身邊的一元一次方程應(yīng)用案例，如購(gòu)物時(shí)的打折問(wèn)題、速度與時(shí)間的問(wèn)題等，并嘗試用所學(xué)的知識(shí)解決。

-引導(dǎo)學(xué)生深入研究一元一次方程的解法，了解不同解法的優(yōu)缺點(diǎn)，提高解題效率。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

-建議學(xué)生關(guān)注一些數(shù)學(xué)相關(guān)的微信公眾號(hào)、知乎專欄等，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的最新動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。

-讓學(xué)生嘗試解決一些與一元一次方程相關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使得成本最小化等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。教學(xué)反思今天的課程結(jié)束了，我坐在辦公室里，靜靜地反思著這節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)。我意識(shí)到，作為一名教師，我的責(zé)任不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們的能力，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的魅力。

我回想起課堂上的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。在課前的自主探索環(huán)節(jié)，我通過(guò)發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀資料，思考問(wèn)題。這個(gè)環(huán)節(jié)的效果出乎我的意料，學(xué)生們提出了很多有深度的問(wèn)題，顯示出他們對(duì)知識(shí)的好奇心和探索精神。這讓我深感欣慰，也讓我意識(shí)到學(xué)生們的潛力是無(wú)限的，只要給他們足夠的空間和引導(dǎo)，他們能夠做出超出我想象的事情。

在課中的強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都能參與到討論和實(shí)踐活動(dòng)中來(lái)。我看到了學(xué)生們?cè)谛〗M討論中的熱情，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)的興奮和成就感。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，比如有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，會(huì)感到困惑和無(wú)助。這讓我意識(shí)到，我需要更加關(guān)注這些學(xué)生的需求，給予他們更多的指導(dǎo)和幫助。

在課后的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我布置了一些與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的作業(yè)，希望學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。但我也意識(shí)到，僅僅靠作業(yè)是不夠的，我需要找到更多的方式，讓學(xué)生們?cè)谡n后也能夠持續(xù)地學(xué)習(xí)和思考。課后作業(yè)1.解一元一次方程：

-題目：某商店銷售一種商品，如果每件商品的售價(jià)比成本高20%，則每件商品的利潤(rùn)是成本的30%。求該商品的成本和售價(jià)。

-解答：設(shè)成本為x元，則售價(jià)為x+0.2x=1.2x元。根據(jù)題意，利潤(rùn)是成本的30%，即0.3x元。又因?yàn)槭蹆r(jià)比成本高20%，即售價(jià)為1.2x元。根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算公式（售價(jià)-成本=利潤(rùn)），可以列出方程：0.3x=1.2x-x，解得x=10元，即成本為10元，售價(jià)為1.2*10=12元。

2.列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題：

-題目：一個(gè)水池有2個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管。如果每個(gè)進(jìn)水管每小時(shí)可以注滿水池的1/6，排水管每小時(shí)可以排空水池的1/4，那么兩個(gè)進(jìn)水管同時(shí)打開(kāi)，需要多少小時(shí)才能將水池注滿？

-解答：設(shè)需要時(shí)間為t小時(shí)。每個(gè)進(jìn)水管每小時(shí)可以注滿水池的1/6，兩個(gè)進(jìn)水管同時(shí)打開(kāi)，每小時(shí)可以注滿水池的1/6*2=1/3。排水管每小時(shí)可以排空水池的1/4，所以每小時(shí)水池減少1/4的水。因此，t小時(shí)后水池的水量可以表示為：水池原有水量+進(jìn)水量-排水量=1/4*t+1/3*t-1/4*t。由于水池最終被注滿，可以列出方程：1/4*t+1/3*t-1/4*t=1，解得t=12小時(shí)。

3.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：

-題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，其體積為V=abc。如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)增加d，而寬和高保持不變，則新的體積為V'=a(b+d)c。求d和c的關(guān)系。

-解答：根據(jù)體積的計(jì)算公式，V=abc和V'=a(b+d)c。因?yàn)閂'>V，所以新的體積大于原來(lái)的體積。設(shè)原來(lái)體積為V，新的體積為V'，可以列出方程：a(b+d)c-abc=V'-V。因?yàn)閂'-V是正數(shù)，所以a(b+d)c>abc?？梢曰?jiǎn)得到：bc+adc>abc。由于a、b、c都是正數(shù)，可以得到：ad>ab，即d>b。

4.一元一次方程的解法：

-題目：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有雞和牛兩種動(dòng)物，總共有18只動(dòng)物。如果每只雞比每頭牛少5只，那么農(nóng)場(chǎng)有多少只雞和多少頭牛？

-解答：設(shè)雞的數(shù)量為x，牛的數(shù)量為y。根據(jù)題意，可以列出方程：x+y=18和x=y-5。將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程中，得到：y+(y-5)=18，解得y=10，即牛有10頭。根據(jù)第二個(gè)方程，雞的數(shù)量為y-5，即雞有10-5=5只。

5.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：

-題目：一個(gè)班級(jí)有男生和女生，總共有30人。如果男生比女生多2人，那么班級(jí)有多少名男生和女生？

-解答：設(shè)男生的數(shù)量為x，女生的數(shù)量為y。根據(jù)題意，可以列出方程：x+y=30和x=y+2。將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程中，得到：x+(y+2)=30，解得x=14，即男生有14人。根據(jù)第二個(gè)方程，女生的數(shù)量為x-2，即女生有14-2=12人。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和思路。他們能夠運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，表現(xiàn)出較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通表達(dá)能力。在成果展示中，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的解題思路和結(jié)果，能夠準(zhǔn)確地回答老師和同學(xué)們的提問(wèn)。

3.隨堂測(cè)試：在隨堂測(cè)試環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠獨(dú)立完成測(cè)試題目，大部分學(xué)生能夠正確解答題目，顯示出他們對(duì)一元一次方程知識(shí)的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程中能夠準(zhǔn)確地建立方程，能夠正確地求解方程，表現(xiàn)出較強(qiáng)的解題能力。

4.作業(yè)完成情況：在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠認(rèn)真完成作業(yè)，大部分學(xué)生能夠按時(shí)提交作業(yè)。作業(yè)質(zhì)量較高，學(xué)生們能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，顯示出他們對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)谝辉淮畏匠痰膶W(xué)習(xí)上取得了較好的成績(jī)。他們能夠理解并掌握一元一次方程的基本概念和解法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，他們?cè)谛〗M討論和隨堂測(cè)試中表現(xiàn)出的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通表達(dá)能力也值得表?yè)P(yáng)。然而，我也注意到一些學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)會(huì)感到困惑，需要更多的指導(dǎo)和幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加關(guān)注這些學(xué)生，給予他們更多的支持和指導(dǎo)，幫助他們提高解決問(wèn)題的能力?？偟膩?lái)說(shuō)，我對(duì)學(xué)生們?cè)诒竟?jié)課的學(xué)習(xí)表現(xiàn)感到滿意，希望他們能夠繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，突出一元一次方程的概念、解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書(shū)應(yīng)分為以下幾個(gè)部分：

a.一元一次方程的概念：方程的定義、未知數(shù)的確定等。

b.一元一次方程的解法：代入法、加減法、消元法等。

c.一