重慶市渝中區(qū)名校2025屆數(shù)學七年級第一學期期末考試試題含解析

重慶市渝中區(qū)名校2025屆數(shù)學七年級第一學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．數(shù)軸上:原點左邊有一點，從對應著數(shù)，有如下說法:①表示的數(shù)一定是正數(shù):②若，則；③在中，最大的數(shù)是或；④式子的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個2．不是同類項的一對式子是（）A．與 B．與C．與 D．與3．在實數(shù)3π，，0.2112111211112……（每兩個2之多一個1），，中，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若，則（）A． B． C． D．5．若x＝2是關于x的方程ax﹣6＝2ax的解，則a的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是()A．正方體 B．三棱錐 C．四棱錐 D．圓柱7．下列變型，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．由，得 D．由，得8．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．9．下列四則選項中，不一定成立的是（）A．若x=y,則2x=x+y B．若ac=bc,則a=bC．若a=b,則a=b D．若x=y,則2x=2y10．下列關于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．11．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對中秋節(jié)期間市場上月餅質量情況的調查C．對一批燈泡使用壽命的調查D．對我國北斗導航衛(wèi)星各零部件質量的調查12．若，則以下式子不一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點A（7，a﹣3）在x軸上，則a＝_____．14．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為_____．15．去年某地糧食總產(chǎn)量8090000000噸，用科學記數(shù)法表示為_____噸．16．如圖，將一張長方形紙片的角，角分別沿、折疊，點落在處，點落在邊上的處，則的度數(shù)是__________．17．蘭山某初中學校七年級舉行“數(shù)學知識應用能力競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績?yōu)?6分，則他答對了_____道題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列一元一次方程解應用題：學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？19．（5分）甲正在閱讀《三國演義》，每天所讀頁數(shù)相同，當他讀完第84頁時，乙從頭開始閱讀同一本書籍，每天所讀頁數(shù)相同；下列表格記錄了甲乙兩人同讀《三國演義》的進度．例如：第五天結束時，兩人已讀頁數(shù)之和為424，此時甲比乙多讀了24頁；（注：已讀頁數(shù)中已計入了甲先讀完的84頁）同讀天數(shù)12345已讀頁數(shù)之和152220ab424已讀頁數(shù)之差7260483624（1）請直接寫出表格中a、b的值；（2）列方程求解：甲、乙兩人每天各讀書多少頁？（3）若這本書共有520頁，從第6天起，甲每天比原來多讀n頁，乙每天所讀頁數(shù)不變，這樣到第11天結束時，甲、乙兩人已讀頁數(shù)相同，求n的值．20．（8分）解方程：（1）．（2）．21．（10分）某公園門票價格規(guī)定如下：購票張數(shù)1-50張51-100張100張以上每張票的價格13元11元9元七年級兩個班共101人去公園游玩，其中一班人數(shù)不足50人，經(jīng)計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1207元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果一班單獨組織去公園游玩，若你是組織者，將如何購票更省錢？22．（10分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值23．（12分）（1）（2）先化簡，在求值：，其中，.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】先求出m的取值范圍，即可判斷①；根據(jù)求出m的值，再結合m的取值范圍即可判斷②；分情況進行討論，分別求出每種情況下的最大值即可判斷③；根據(jù)即可判斷④.【詳解】∵點M在原點的左邊∴m＜0∴-m＞0，故①正確；若，則又m＜0，則m=-8，故②正確；在中當m＜-1時，最大值為；當-1<m<0時，最大值為；當m=-1時，最大值為或，故③正確；∵∴，故④正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是點在數(shù)軸上的表示、絕對值以及數(shù)的比較大小，難度較高，需要熟練掌握基礎知識.2、C【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可作出判斷．【詳解】解：A、是同類項，不合題意；B、是同類項，不合題意；C、所含字母不同，不是同類項，符合題意；D、是同類項，不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．3、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】無理數(shù)有3π，0.2112111211112……（每兩個2之多一個1），，共三個，

故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．4、D【解析】根據(jù)選項進行一一排除即可得出正確答案.【詳解】解：A中、，可得，故A錯；B中、，可得出，故B錯；C中、，可得出，故C錯；D中、，交叉相乘得到，故D對.故答案為：D.【點睛】本題考查等式的性質及比例的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念將x＝2代入ax?6＝2ax，然后進一步求解即可．【詳解】∵x＝2是關于x的方程ax?6＝2ax，∴將x＝2代入ax?6＝2ax得：2a?6＝4a，∴a＝?3，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的概念，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【解析】根據(jù)幾何體的展開圖把它利用空間思維復原即可得到答案.【詳解】仔細觀察幾何體的展開圖，根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C【點睛】此題重點考察學生對空間立體圖形的認識，把握四棱錐的特點是解題的關鍵.7、D【分析】等式的基本性質：性質1等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立.性質2等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的整式,等式仍然成立.【詳解】A.若，將等式兩邊同時加上5，則，故A正確；B.若，等式的兩邊同時除以（-3），則，故B正確；C.由，等式的兩邊同時加上得，故C正確；D.由，等式的兩邊同時除以2，得，故D錯誤.故選D【點睛】此題考查的是等式的基本性質，利用等式的基本性質將等式變形是解決此題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)相應的概念和運算法則計算即可．【詳解】解：A、a2和a3不是同類項，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、絕對值和積的乘方，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)等式的性質逐項判斷即可.【詳解】A、若，兩邊同加，等式不變，即，一定成立B、若，兩邊同除以一個不為0的數(shù)，等式不變；因為不知是否為0，所以不一定成立C、若，兩邊同時平方，等式不變，即，一定成立D、若，兩邊同乘以一個數(shù)（如2），等式不變，即，一定成立故答案為：B.【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式性質是解題關鍵.10、B【分析】利用分式方程的定義逐項判斷即可．【詳解】A．符合分式方程的定義，故A不符合題意．B．不符合分式方程的定義，故B符合題意．C．符合分式方程的定義，故C不符合題意．D．符合分式方程的定義，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查分式方程的定義，充分理解分式方程的定義即可解答本題．11、D【分析】根據(jù)全面調查的定義“全面調查是對調查對象的所有個體進行調查的一種方式”逐項分析即可.【詳解】A、因為調查水質時不可能調查巢湖全部的水，只能隨機抽樣部分水，此項不符題意B、因為被調查過了的月餅無法出售，因此不能全部都調查，此項不符題意C、要調查燈泡的壽命必須使用它，這也是不合適的事，此項不符題意D、衛(wèi)星的嚴密性不容出錯，須對各零部件進行調查，適合采用全面調查，符合題意故答案為：D.【點睛】本題考查了全面調查的定義，理解掌握定義是解題關鍵.12、B【分析】由題意直接根據(jù)等式的基本性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故這個選項不符合題意；B、如果d=0，那么分式?jīng)]有意義，等式不一定成立，故這個選項符合題意；C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故這個選項不符合題意；D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故這個選項不符合題意.故選：B．【點睛】本題主要考查等式的基本性質．解題的關鍵是掌握等式的基本性質即等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出答案．【詳解】解：∵點A（7，a﹣1）在x軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查坐標軸上點的特點，解題的關鍵是知道x軸上點的縱坐標為零．14、【解析】根據(jù)圖形的“●”的個數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進行求解即可,【詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計算，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.15、8.09×1．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】8090000000＝8.09×1，故答案為：8.09×1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【分析】由折疊的性質得到，然后利用平角的定義即可得出答案．【詳解】連接由折疊的性質可知故答案為：．【點睛】本題主要考查折疊的性質和平角的概念，掌握折疊的性質是解題的關鍵．17、16【分析】根據(jù)題意表示出答對以及答錯的題目數(shù)，進而表示出得分，即可求出答案.【詳解】解:設他答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，根據(jù)題意可得:5x-(20-x)=76,解得:x=16,故答案為：16.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）采摘的黃瓜1千克，茄子50千克；（2）可賺110元．【分析】（1）設采摘的黃瓜x千克，則茄子（80﹣x）千克，根據(jù)題意可得等量關系：黃瓜的成本+茄子的成本=180元，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；（2）根據(jù)（1）中的結果計算出黃瓜的利潤和茄子的利潤，再求和即可．【詳解】（1）設采摘的黃瓜x千克，則茄子（80﹣x）千克，由題意得：2x+2.4（80﹣x）=180解得：x=1．當x=1時，80﹣1=50（千克）．答：采摘的黃瓜1千克，則茄子50千克；（2）（3﹣2）×1+（4﹣2.4）×50=1+80=110（元）．答：采摘的黃瓜和茄子可賺110元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．19、（1）222，1；（2）甲、乙兩人每天各讀書22頁、40頁；（3）2【分析】（1）根據(jù)表格，易計算出甲、乙兩人每天讀的頁數(shù)之和，第二天兩人已讀頁數(shù)之和+兩人每天讀的頁數(shù)之和＝a，a+兩人每天讀的頁數(shù)之和＝b．（2）設乙每天讀的頁數(shù)為z，根據(jù)：乙5天讀的頁數(shù)+甲讀的總頁數(shù)＝242可列出方程，求解即可．（3）根據(jù)：乙11天讀的頁數(shù)＝24+甲前5天讀的頁數(shù)+后6天的讀書頁數(shù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）由圖表知，甲乙每天讀的頁數(shù)之和為220﹣152＝62，∴a＝220+62＝222，b＝222+62＝1．故a、b的值分別為222，1．（2）法一、設乙每天讀z頁，由題意：5×z×2+24＝424解得z＝40所以甲每天讀書得頁數(shù)為：（5×40+24﹣24）÷5＝22答：法二、設甲每天讀x頁，乙每天讀y頁由題意，得①+②，得162+2x＝224解，得x＝22把x＝22代入②，的y＝40所以答：甲、乙兩人每天各讀書22頁、40頁．（3）由題意24+5×22+6（22+n）＝40×11解得n＝2答：n的值是2．【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是掌握一元一次方程和二元一次方程組的實際應用.20、（1）；（2）．【分析】（1）先移項，再化簡求解．（2）等式兩邊同時乘以6，合并同類項，求解即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元錢；（3）48人買51人的票可以更省錢．【分析】(1)設初一班有x人，則二班為(101?x)人，因為共應付1207元，可知另一個班的人數(shù)少于100人，其相等關系為兩個班購票款數(shù)為1207元，列方程求解；(2)先求出購團體票的費用，再用1207元??團體票的費用就是節(jié)約的錢；

(3)根據(jù)公園門票價格規(guī)定，通過計算得出應盡量設計的能