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山東省濟(jì)南市九級(jí)2025屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)2.如圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③方程的兩個(gè)根是,;④當(dāng)時(shí),的取值范圍是;⑤當(dāng)時(shí),隨增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.一件商品的原價(jià)是100元,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為81元,設(shè)每次降價(jià)的百分比都是x,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是()A. B. C. D.4.已知△ABC,以AB為直徑作⊙O,∠C=88°,則點(diǎn)C在()A.⊙O上 B.⊙O外 C.⊙O內(nèi)5.如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=45°.AB=4,則⊙O的半徑為()A. B.4C. D.56.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.如圖,在中,是直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,分別交,于點(diǎn).連接,關(guān)于下列結(jié)論:①;②;③點(diǎn)是的外心,其中正確結(jié)論是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣29.如圖,點(diǎn),,都在上,若,則為()A. B. C. D.10.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BOD=110°,則∠BCD的度數(shù)為()A.55° B.70° C.110° D.125°11.在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi),隨著的增大而增大,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,則這個(gè)方程根的情況是()A.有兩個(gè)正根B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大C.有兩個(gè)負(fù)根D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合,若AP=1,那么線段PP′的長(zhǎng)等于_____.14.如果點(diǎn)A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h上,那么m的值為_____.15.三角形的三條邊分別為5,5,6,則該三角形的內(nèi)切圓半徑為__________16.一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球,這些球除了顏色外,無(wú)其他差別,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率為__________.17.圓錐的母線長(zhǎng)為,底面半徑為,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.18.反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B(1,y1),C(3,y1),則y1_______y1.(填“<,=,>”)三、解答題(共78分)19.(8分)(1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為(2)(拓展研究)在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)(問題發(fā)現(xiàn))當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫出線段AF的長(zhǎng).20.(8分)已知,二次函數(shù)的圖象,如圖所示,解決下列問題:(1)關(guān)于的一元二次方程的解為;(2)求出拋物線的解析式;(3)為何值時(shí).21.(8分)某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備,一期研發(fā)成本為每臺(tái)6萬(wàn)元,該摘果機(jī)的銷售量(臺(tái))與售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))之間存在函數(shù)關(guān)系:.(1)設(shè)這種摘果機(jī)一期銷售的利潤(rùn)為(萬(wàn)元),問一期銷售時(shí),在搶占市場(chǎng)份額(提示:銷量盡可能大)的前提下利潤(rùn)達(dá)到32萬(wàn)元,此時(shí)售價(jià)為多少?(2)由于環(huán)保局要求該機(jī)器必須增加除塵設(shè)備,科研所投入了7萬(wàn)元研究經(jīng)費(fèi),使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且機(jī)器的研發(fā)成本每臺(tái)降低了1萬(wàn)元,若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變,請(qǐng)問在二期銷售中利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元時(shí),該機(jī)器單臺(tái)的售價(jià)為多少?22.(10分)如圖,已知線段,于點(diǎn),且,是射線上一動(dòng)點(diǎn),,分別是,的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn),,的圓與的另一交點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),連結(jié),.(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);(2)求證:;(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn),若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,且為銳角頂點(diǎn),求所有滿足條件的的值.23.(10分)在平面內(nèi),給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C的距離均等于a(a為常數(shù)),到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G,的平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接AD,CD.(1)求證:AD=CD;(2)過(guò)點(diǎn)D作DEBA,垂足為E,作DFBC,垂足為F,延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M,連接CM.若AD=CM,求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).24.(10分)如圖,在電線桿上的點(diǎn)處引同樣長(zhǎng)度的拉線,固定電線桿,在離電線桿6米處安置測(cè)角儀(其中點(diǎn)、、、在同一條直線上),在處測(cè)得電線桿上點(diǎn)處的仰角為,測(cè)角儀的高為米.(1)求電線桿上點(diǎn)離地面的距離;(2)若拉線,的長(zhǎng)度之和為18米,求固定點(diǎn)和之間的距離.25.(12分)某校為了普及推廣冰雪活動(dòng)進(jìn)校園,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運(yùn)動(dòng),若購(gòu)進(jìn)30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元;若購(gòu)進(jìn)40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元.(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購(gòu)進(jìn)價(jià)格分別為多少元?(2)若該校購(gòu)進(jìn)花滑冰鞋的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙,且用于購(gòu)置兩種冰鞋的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)9000元,則該校至多購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋多少雙?26.為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題,我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開支八萬(wàn)元全部用于購(gòu)買課桌凳、辦公桌椅和電腦,要求購(gòu)買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1,購(gòu)買電腦的資金不低于16000元,但不超過(guò)24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元,用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元?(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買方案.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,即可求得答案.【詳解】∵點(diǎn)A(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是:(-2,1)或(2,-1).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單,注意在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k.2、C【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到,然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.【詳解】解:拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn),,所以①正確;,即,而時(shí),,即,,所以②錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱軸為直線,而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,方程的兩個(gè)根是,,所以③正確;根據(jù)對(duì)稱性,由圖象知,當(dāng)時(shí),,所以④錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱軸為直線,當(dāng)時(shí),隨增大而增大,所以⑤正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)與同號(hào)時(shí)(即,對(duì)稱軸在軸左;當(dāng)與異號(hào)時(shí)(即,對(duì)稱軸在軸右;常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置:拋物線與軸交于;拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△時(shí),拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn);△時(shí),拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn);△時(shí),拋物線與軸沒有交點(diǎn).3、B【分析】原價(jià)為100,第一次降價(jià)后的價(jià)格是100×(1-x),第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的,第二次降價(jià)后的價(jià)格為:100×(1-x)×(1-x)=100(1-x)2,則可列出方程.【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x,根據(jù)題意可得:100(1-x)2=81故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問題,需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的.4、B【解析】根據(jù)圓周角定理可知當(dāng)∠C=90°時(shí),點(diǎn)C在圓上,由由題意∠C=88°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知點(diǎn)C在圓外.【詳解】解:∵以AB為直徑作⊙O,當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí),則∠C=90°而由題意∠C=88°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)∴點(diǎn)C在圓外.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì),掌握直徑所對(duì)的圓周角是90°是本題的解題關(guān)鍵.5、A【解析】試題解析:連接OA,OB.∴在中,故選A.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.6、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+6,∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,6),故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是.7、C【分析】由于與不一定相等,根據(jù)圓周角定理可知①錯(cuò)誤;連接OD,利用切線的性質(zhì),可得出∠GPD=∠GDP,利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD,可知②正確;先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn),再由C為的中點(diǎn),得到,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到∠ACQ為直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn),即為直角三角形ACQ的外心,可知③正確;【詳解】∵在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),∴=≠,∴∠BAD≠∠ABC,故①錯(cuò)誤;連接OD,則OD⊥GD,∠OAD=∠ODA,∵∠ODA+∠GDP=90,∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90,∴∠GPD=∠GDP;∴GP=GD,故②正確;∵弦CF⊥AB于點(diǎn)E,∴A為的中點(diǎn),即,又∵C為的中點(diǎn),∴,∴,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP.∵AB為圓O的直徑,∴∠ACQ=90,∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,∴AP=PQ,即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點(diǎn),∴P為Rt△ACQ的外心,故③正確;故選C.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題,其中涉及到切線的性質(zhì),圓周角定理,垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系定理,相似三角形的判定與性質(zhì),以及三角形的外接圓與圓心,平行線的判定,熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴當(dāng)m=0時(shí),y=2x+1,此時(shí)y=0時(shí),x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.9、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.【詳解】∵∠C=34°,
∴∠AOB=2∠C=68°.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理,解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.10、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°,∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BCD=180°?∠A=125°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論,解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).11、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大,則滿足,再解不等式求出的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi),隨著的增大而增大∴解得:故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握?qǐng)D象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.12、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b,cd=-2,再判斷即可.【詳解】x2+bx?2=0,△=b2?4×1×(?2)=b2+8,即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個(gè)根為c、d,則c+d=?b,cd=?2,由cd=?2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù),由c+d=?b和b<0得出方程的兩個(gè)根中,正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解析】解:∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合,∴∠PAP′=∠BAC=90°,AP=AP′=1,∴PP′=.故答案為.14、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得答案.【詳解】由點(diǎn)A(﹣1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x﹣1)2+h上,得:(﹣1,4)與(m,4)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,m﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m﹣1=1﹣(﹣1)是解題的關(guān)鍵.15、1.5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,求出CE的長(zhǎng)度,然后利用面積相等列出等式,即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解:如圖,點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心,設(shè)OD=OE=OF=r,∵AC=BC=5,CE平分∠ACB,∴CE⊥AB,AE=BE=,在Rt△ACE中,由勾股定理,得,由三角形的面積相等,則,∴,∴,∴;故答案為:1.5;【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三線合一定理,勾股定理,掌握三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和9個(gè)黃球,這些球除了顏色外無(wú)其他差別,
∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,恰好是紅球的概率為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng),就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng),利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】∵圓錐底面半徑是3,∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π,設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°,,解得n=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).18、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,圖象在第一、三象限內(nèi),再比較即可.【詳解】解:由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,可知,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi),y隨x的增大而減小,由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)BE=AF;(2)無(wú)變化;(3)﹣1或+1.【解析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=,再得出BE=AB=2,即可得出結(jié)論;(2)先利用三角函數(shù)得出,同理得出,夾角相等即可得出△ACF∽△BCE,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)分兩種情況計(jì)算,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=,BF=,即可得出BE=﹣,借助(2)得出的結(jié)論,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上,同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2,根據(jù)勾股定理得,BC=AB=2,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴AD=BC=,∵四邊形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=,∵BE=AB=2,∴BE=AF,故答案為BE=AF;(2)無(wú)變化;如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC=,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴=,∴BE=AF,∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化;(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí),如圖2,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根據(jù)勾股定理得,BF=,∴BE=BF﹣EF=﹣,由(2)知,BE=AF,∴AF=﹣1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC=,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴=,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根據(jù)勾股定理得,BF=,∴BE=BF+EF=+,由(2)知,BE=AF,∴AF=+1.即:當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,線段AF的長(zhǎng)為﹣1或+1.20、(1)-1或2;(2)拋物線解析式為y=-x2+2x+2;(2)x>2或x<-1.【分析】(1)直接觀察圖象,拋物線與x軸交于-1,2兩點(diǎn),所以方程的解為x1=-1,x2=2.
(2)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式,代入坐標(biāo)(2,0),即可求得拋物線的解析式.
(2)若y<0,則函數(shù)的圖象在x軸的下方,找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可.【詳解】解:(1)觀察圖象可看對(duì)稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點(diǎn),
∴方程的解為x1=-1,x2=2,
故答案為:-1或2;
(2)設(shè)拋物線解析式為y=-(x-1)2+k,
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)(2,0),
∴(2-1)2+k=0,
解得:k=4,
∴拋物線解析式為y=-(x-1)2+4,
即:拋物線解析式為y=-x2+2x+2;
(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)(-1,0),(2,0),當(dāng)y<0時(shí),則函數(shù)的圖象在x軸的下方,由函數(shù)的圖象可知:x>2或x<-1;【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系,以及求函數(shù)解析式的方法,能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)在搶占市場(chǎng)份額的前提下利潤(rùn)要達(dá)到32萬(wàn)元,此時(shí)售價(jià)為8萬(wàn)元/臺(tái);(2)要使二期利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元,銷售價(jià)應(yīng)該為10萬(wàn)元/臺(tái).【分析】(1)先根據(jù)等量關(guān)系式:總利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得;(2)先根據(jù)等量關(guān)系式:總利潤(rùn)=(售價(jià)-新成本)銷售量-7,列出函數(shù)關(guān)系式,再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得.【詳解】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式如下:當(dāng)時(shí),,解得,.∵要搶占市場(chǎng)份額∴.答:在搶占市場(chǎng)份額的前提下利潤(rùn)要達(dá)到32萬(wàn)元,此時(shí)售價(jià)為8萬(wàn)元/臺(tái).(2)降低成本之后,每臺(tái)的成本為5萬(wàn)元,每臺(tái)利潤(rùn)為萬(wàn)元,銷售量.依據(jù)題意得,當(dāng)時(shí),,解得,.∵要繼續(xù)保持?jǐn)U大銷售量的戰(zhàn)略∴答:要使二期利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元,銷售價(jià)應(yīng)該為10萬(wàn)元/臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式及解一元二次方程,解題關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系式:總利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量.22、(1)75°;(2)證明見解析;(3)或或.【分析】(1)根據(jù)三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度數(shù);(2)連接MD,根據(jù)MD為△PAB的中位線,可得∠MDB=∠APB,再根據(jù)∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,進(jìn)而得出△ABC∽△PBA,得出答案即可;(3)記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R,根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn),分四種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠ACQ=90°時(shí),當(dāng)∠QCD=90°時(shí),當(dāng)∠QDC=90°時(shí),當(dāng)∠AEQ=90°時(shí),即可求得MQ的值.【詳解】解:(1)∵M(jìn)N⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=30°,∴∠B=75°,(2)如圖1,連接MD,∵M(jìn)D為△PAB的中位線,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB,∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B,∠ACB=180°-∠BAC-∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB,由(1)可知PA=PB,∴△ABC∽△PBA,∴,∴AB2=BC?PB;(3)如圖2,記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R,∵M(jìn)D是Rt△MBP的中線,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4-PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,(一)當(dāng)∠ACQ=90°時(shí),AQ為圓的直徑,∴Q與R重合,∴MQ=MR=;(二)如圖3,當(dāng)∠QCD=90°時(shí),在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;(三)如圖4,當(dāng)∠QDC=90°時(shí),∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB=,∴PQ=,∴MQ=;(四)如圖5,當(dāng)∠AEQ=90°時(shí),由對(duì)稱性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;綜上所述,MQ的值為或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理,勾股定理,圓周角定理的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解,解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用.23、依題意畫出圖形G為⊙O,如圖所示,見解析;(1)證明見解析;(2)直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為⊙O,再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等得出;從而得出弦相等即可.(2)先根據(jù)HL得出△CDF≌△CMF,得出DF=MF,從而得出BC為弦DM的垂直平分線,根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出∠ABC=∠COD,再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示,依題意畫出圖形G為⊙O,如圖所示(1)證明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴,∴AD=CD(2)解:∵AD=CD,AD=CM,∴CD=CM.∵DF⊥BC,∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中,∴△CDF≌△CMF(HL),∴
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