備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)分層練習(xí)第五章萬有引力與宇宙航行第1講萬有引力定律及應(yīng)用

第1講萬有引力定律及應(yīng)用1.自遠古以來，天空中壯美絢爛的景象便吸引了人們的留意.下列有關(guān)天體運動的說法中正確的是（A）A.北半球的四季更替，秋冬季節(jié)比春夏天數(shù)少可以說明地球公轉(zhuǎn)軌跡是橢圓B.繞太陽運行的全部行星軌道的半長軸的二次方跟它自轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等C.托勒密的日心說提出太陽是宇宙的中心，太陽是靜止不動的D.引力常量G是由科學(xué)家?guī)靵鲆罁?jù)扭秤試驗測出的解析地球公轉(zhuǎn)軌跡是橢圓，地球繞日運行時，對北半球的視察者而言，在冬至經(jīng)過近日點，夏至經(jīng)過遠日點，則由開普勒其次定律可知，地球在冬天比在夏天運行得快一些，所以秋冬季節(jié)比春夏天數(shù)少，故A正確；繞太陽運行的全部行星軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故B錯誤；托勒密提出的是地心說，哥白尼提出的是日心說，提出太陽是宇宙的中心，太陽是靜止不動的，故C錯誤；引力常量G是由科學(xué)家卡文迪什依據(jù)扭秤試驗測出的，故D錯誤.2.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，依據(jù)開普勒行星運動定律可知（C）A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星繞太陽運行的速度大小與木星繞太陽運行的速度大小始終相等C.火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析由開普勒第確定律（軌道定律）可知，太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A錯誤.火星和木星繞太陽運行的軌道不同，運行速度的大小不行能始終相等，B錯誤.依據(jù)開普勒第三定律（周期定律）知，對于同一中心天體，全部行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，C正確.對于某一個行星來說，其與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯誤.3.截至2024年3月，“祝融號”火星車在火星表面已累計行駛1921m，向地球傳回大量科學(xué)探究的數(shù)據(jù).假如著陸前探測器近火星繞行的周期為100min.已知地球平均密度為5.5×103kg/m3，地球近地衛(wèi)星的周期為85min.估算火星的平均密度約為（B）A.3.8×103kg/m3 B.4.0×103kg/m3C.4.2×103kg/m3 D.4.5×103kg/m3解析衛(wèi)星在行星表面繞行星做勻速圓周運動時，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得GMmR2＝m4π2T2R，設(shè)行星密度為ρ，則有M＝ρ·4π3R3，聯(lián)立可得ρ＝3πGT2，則有ρ火ρ地＝T地2T火2，解得火星的平均密度約為ρ火＝T地2T火2ρ地＝854.[最新航天成就/2024陜西榆林三校聯(lián)考]2024年5月30日，神舟十六號載人飛船進入太空并勝利與天和核心艙對接.若天和核心艙做勻速圓周運動的軌道半徑是地球半徑的k倍，天和核心艙與地球中心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S0，已知地球半徑為R，引力常量為G.下列說法正確的是（B）A.天和核心艙的環(huán)繞周期為SB.地球的質(zhì)量為4C.天和核心艙處的重力加速度大小為4πD.地球的密度為3解析由幾何關(guān)系得S0＝1Tπ(kR)2，所以天和核心艙的環(huán)繞周期T＝πk2R2S0，選項A錯誤；由萬有引力供應(yīng)向心力得GMm(kR)2＝m4π2T2kR，解得地球的質(zhì)量M＝4S02GkR，選項B正確；由萬有引力等于重力得GMm(kR)2＝mg，所以天和核心艙處的重力加速度大小g＝45.如圖是某農(nóng)家院內(nèi)打出的一口深度為d的水井，假如質(zhì)量分布勻整的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，地球可以看作質(zhì)量分布勻整的球體，地球半徑為R，則水井底部和離地面高度為d處的重力加速度大小之比為（B）A.R－dR C.R2－d2R解析依據(jù)萬有引力定律得，地球表面上的重力加速度為g＝GMR2，設(shè)離地面高度為d處的重力加速度為g'，由萬有引力定律有g(shù)'＝GM(R＋d)2，兩式聯(lián)立得g'＝R2g(R＋d)2.對于在地面上質(zhì)量為m的物體，依據(jù)萬有引力定律有GMmR2＝mg，從而得g＝G·ρ·43πR3R2＝G·ρ·43πR，依據(jù)題意，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則水井底部的物體只受到其以下球體對它的引力，同理有g(shù)″＝GM'(R-d)2＝G·ρ·46.科學(xué)家對銀河系中心旁邊的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項探討工作獲得了2024年諾貝爾物理學(xué)獎.若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推想出該黑洞質(zhì)量約為（B）A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M解析可以近似把S2的運動看成勻速圓周運動，由1994年到2002年間恒星S2的觀測位置圖可知，恒星S2繞黑洞運動的周期大約為T2＝16年，半長軸為a＝1000AU，設(shè)黑洞的質(zhì)量為M黑，恒星S2的質(zhì)量為m2，由萬有引力供應(yīng)向心力可得GM黑m2a2＝m2(2πT2)2a；設(shè)地球的質(zhì)量為m1，地球繞太陽運行的軌道半徑為r＝1AU，周期T1＝1年，由萬有引力供應(yīng)向心力可得GMm1r2＝m1(2πT1)7.[傳統(tǒng)文化/2024四川眉山模擬]北京冬奧會開幕式接受二十四節(jié)氣倒計時，最終定格于立春節(jié)氣，驚艷全球，二十四節(jié)氣，代表著地球在公轉(zhuǎn)軌道上的二十四個不同的位置.如圖所示，從天體物理學(xué)可知地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處的四個位置，分別對應(yīng)我國的四個節(jié)氣，以下說法正確的是（D）A.地球繞太陽運行方向（正對紙面）是順時針方向B.地球繞太陽做勻速率橢圓軌道運動C.地球從夏至至秋分的時間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一D.冬至?xí)r地球公轉(zhuǎn)速率最大解析二十四節(jié)氣中，夏至在春分后，秋分在夏至后，地球繞太陽運行方向（正對紙面）是逆時針方向，A錯誤；由開普勒第確定律知，地球繞太陽運行的軌道是橢圓，由開普勒其次定律知，地球與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，故地球繞太陽做非勻速率橢圓軌道運動，地球在近日點比遠日點速率大，地球從夏至至秋分的時間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，B、C錯誤；由開普勒其次定律知，近日點公轉(zhuǎn)速率最大，即冬至?xí)r地球公轉(zhuǎn)速率最大，D正確.8.[2024江西名校聯(lián)考/多選]如圖，神舟十六號載人飛船與天和核心艙對接前經(jīng)B點由橢圓軌道Ⅰ變軌至圓形軌道Ⅱ，A、B兩點分別為橢圓軌道Ⅰ的近地點和遠地點，飛船在A點時對地球的張角（在同一平面內(nèi)，從A點向地球作兩條切線，這兩條切線的夾角就是飛船在A點對地球的張角）為2α，在B點時對地球的張角為2β，飛船在軌道Ⅰ上A點加速度為a1、運動周期為T1，在軌道Ⅱ上B點加速度為a2、運動周期為T2，下列關(guān)系正確的是（AC）A.a1：a2＝sin2α：sin2βB.a1：a2＝sin2β：sin2αC.T1TD.T1T解析依據(jù)題意，設(shè)地球的半徑為R，A點到地心距離為r1，B點到地心距離為r2，由幾何關(guān)系有r1＝Rsinα，r2＝Rsinβ，由萬有引力供應(yīng)向心力有GMmr2＝Ma，解得a＝GMr2，則a1：a2＝sin2α：sin2β，故A正確，B錯誤；依據(jù)題意，由開普勒第三定律可得T1T2＝9.[“模擬登火星”/2024安徽滁州開學(xué)考/多選]為了實現(xiàn)人類登陸火星的幻想，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”試驗活動.已知火星半徑是地球半徑的12，質(zhì)量是地球質(zhì)量的19，自轉(zhuǎn)周期基本相同.地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽視自轉(zhuǎn)影響的條件下，下列說法正確的是（ABCA.王躍以相同的初速度在火星上起跳時，跳起的最大高度是9B.火星表面的重力加速度是49C.火星的平均密度是地球平均密度的8D.王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的2解析依據(jù)萬有引力定律F＝GMmR2，知F火F地＝M火R地2M地R火2＝19×22＝49，王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的49，選項D錯誤.依據(jù)GMmR2＝mg，可得g火g地＝M火R地2M地R火2＝19×22＝49，則火星表面重力加速度為49g，故B正確.依據(jù)10.萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一樣性.（1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重力，隨稱量位置的變更可能會有不同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量勻整分布的球體，不考慮空氣的影響.設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0.a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值F1F0的表達式，并就h＝1.0％R的情形算出詳細數(shù)值（計算結(jié)果保留b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值F2F（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0％，而太陽和地球的密度勻整且不變.僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L.答案（1）a.F1F0＝R2（R＋h）（2）“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同解析（1）設(shè)小物體的質(zhì)量為ma.在地球北極地面有GMmR2＝在北極上空高出地面h處有GMm（R＋解得F1F當h＝1.0％R時，得F1F0＝b.在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有GMmR2－F2＝m解得F2F0＝（2）地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力作用.設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有GMSMr2解得TE＝4π2其中ρ為太陽的密度.由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān).因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同.11.[新信息問題/2024山東濟寧高三月考]宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍.設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣.已知以恒星為球心、以r為半徑的球面上，單位面積單位時間接收到的輻射能量滿意E＝E04πr2（E0為恒星單位時間輻射的總能量），則地球在“流浪”后的公轉(zhuǎn)周期與繞太陽公轉(zhuǎn)周期的比值為（A.42 B.4 C.22 D.2解析設(shè)地球繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑為r1，在新軌道上的公轉(zhuǎn)半徑為r2，由地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣可知E014πr12＝16E014πr22，解得r2＝4r1，又依據(jù)GMmr2＝m4π2T2r得T12.[新情境問題/多選]地球和月球在長期相互作用過程中，形成了“潮汐鎖定”.月球總是一面正對地球，另一面背離地球，月球繞地球的運動可看成勻速圓周運動.以下說法正確的是（AC）A.月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同B.地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊.月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D.若測