2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥西縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．某企業(yè)2018年初獲利潤(rùn)300萬(wàn)元，到2020年初計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到507萬(wàn)元.設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5073．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．34．已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2-4x-5，則b，c的值為（）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=55．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定6．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時(shí)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．969．小悅乘座中國(guó)最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點(diǎn)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫(huà)．經(jīng)測(cè)試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分10．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．11．如圖，中，中線(xiàn)AD，BE相交于點(diǎn)F，，交于AD于點(diǎn)G，下列說(shuō)法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④12．小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1，b=4，解出其中一個(gè)根是x=-1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x=-1 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線(xiàn)分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為_(kāi)_________．14．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________.15．一個(gè)不透明的盒子中有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是_____．16．如圖，在正方體的展開(kāi)圖形中，要將﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三個(gè)空白處（彼此不同），則正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是______．17．若方程的兩根，則的值為_(kāi)_________．18．邊心距為的正六邊形的半徑為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)K，將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°，直線(xiàn)AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的對(duì)應(yīng)直線(xiàn)A′C與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在?ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)．21．（8分）一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說(shuō)明：紅色和藍(lán)色能配成紫色）22．（10分）隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來(lái)越多的同學(xué)所喜愛(ài)，西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開(kāi)展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類(lèi)別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別人數(shù)所占百分比18204合計(jì)請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過(guò)150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開(kāi)展，通過(guò)計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展？（3）“朗讀”活動(dòng)中，九年級(jí)一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.23．（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問(wèn)題．解方程：．解：∵時(shí)，左邊右邊．∴是方程的一個(gè)解．可設(shè)則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿(mǎn)足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值．24．（10分）如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）______；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（4）如圖，若點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓相切時(shí)，直接寫(xiě)出直線(xiàn)與的位置關(guān)系．25．（12分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？26．如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線(xiàn)OC上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．②通過(guò)上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項(xiàng)正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項(xiàng)正確；又∵∴，D選項(xiàng)正確；∵∴不成立故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據(jù)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率，列出變化增長(zhǎng)前后的關(guān)系方程式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率列式計(jì)算.3、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，其中有一個(gè)x的值滿(mǎn)足y=2，則對(duì)稱(chēng)軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．4、C【分析】首先拋物線(xiàn)平移時(shí)不改變a的值，其中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個(gè)規(guī)律即可得到所求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可以求出拋物線(xiàn)的解析式．【詳解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），∴由點(diǎn)的平移可知：向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），∵平移不改變a的值，∴a=1，∴原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式．5、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵反比例函數(shù)為y=-，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是30分鐘．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問(wèn)題．10、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則排除B和C，A選項(xiàng)中一次函數(shù)a>0，b<0，二次函數(shù)a>0，b<0，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像11、D【分析】為BC,AC中點(diǎn)，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯(cuò)，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點(diǎn)，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯(cuò)，④正確.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)段成比例以及面積與比值的關(guān)系.12、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1，b=4，解出其中一個(gè)根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.14、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想．15、．【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)不透明的盒子中有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，∴隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓簩?1、-2、-3分別填入三個(gè)空，共有3×2×1=6種情況，其中三組相對(duì)的兩個(gè)面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用．一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運(yùn)用．18、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線(xiàn)的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半，代入拋物線(xiàn)解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí)，顯然△BPC的面積要遠(yuǎn)小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長(zhǎng)以及△ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線(xiàn)AC的距離，首先在射線(xiàn)CK上取線(xiàn)段CD，使得CD的長(zhǎng)等于點(diǎn)P到直線(xiàn)AC的距離，先求出過(guò)點(diǎn)D且平行于l1的直線(xiàn)解析式，這條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P．（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來(lái)看，直線(xiàn)l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線(xiàn)AC、直線(xiàn)BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸距離的一半，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡(jiǎn)得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的B、C段時(shí)，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的A、C段時(shí)，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線(xiàn)CK上取點(diǎn)D，使得CD＝h＝1，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DE∥AC，交y軸于點(diǎn)E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點(diǎn)E（0，﹣）∴直線(xiàn)DE：y＝x﹣，聯(lián)立拋物線(xiàn)的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1；①當(dāng)KC＝KM時(shí)，點(diǎn)C、M1關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（2，﹣）；②KC＝CM時(shí)，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線(xiàn)A′C與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)M2與點(diǎn)B重合，M、C、K三點(diǎn)共線(xiàn)，不能構(gòu)成三角形；③當(dāng)MK＝MC時(shí)，點(diǎn)D是CK的中點(diǎn)．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線(xiàn)段KC的中垂線(xiàn)必平行AC且過(guò)點(diǎn)D，∴點(diǎn)M3與點(diǎn)P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【點(diǎn)睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點(diǎn)知識(shí)；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類(lèi)進(jìn)行討論，容易漏解．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．21、．【分析】利用畫(huà)樹(shù)狀圖法得到總的可能和可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即可求出概率.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中紅色和藍(lán)色的結(jié)果數(shù)4，所以摸到的兩個(gè)球的顏色能配成紫色的概率＝.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.22、（1），8，補(bǔ)圖詳見(jiàn)解析；（2）這次活動(dòng)能順利開(kāi)展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計(jì)算的結(jié)果與150進(jìn)行大小比較，則可判斷這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動(dòng)能順利開(kāi)展.（3）樹(shù)狀圖如下：由此可見(jiàn)，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種∴（兩人都是女生）.【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）或或；（2）第三個(gè)解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個(gè)解．可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個(gè)解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時(shí)，左邊==0=右邊，∴是的一個(gè)解．可設(shè)∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個(gè)解∴可設(shè)，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個(gè)解為，，．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.24、（1）；（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）的長(zhǎng)為或；（4）【分析】(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;(2)先證AD=BD,又因?yàn)锳D=AB,可得△ABD是等邊三角形；

(3)分當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由勾股定理列方程求解即可；(4)連結(jié)OC,證明OC∥AD,由與半圓相切，可得∠OCP=90°