《第一章 勾股定理》單元考點(diǎn)練

《第一章勾股定理》單元考點(diǎn)練考點(diǎn)1：勾股定理及其應(yīng)用1.（2019·寧波中考）勾股定理是人類偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和2.（2019·黔東南州中考）如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，若=1，=2，那么正方形的面積為________.3.（2020·河北中考）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是()A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，44.（2020·北部灣中考）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙的距離為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為1尺（1尺=10寸），則的長(zhǎng)是()A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020·婁底中考）由4個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積與4個(gè)直角三角形的面積的和證明了勾股定理，還可以用來證明結(jié)論：若且為定值，則當(dāng)________時(shí)，取得最大值.6.（2019·巴中中考）如圖，等腰直角三角板如圖放置.直角頂點(diǎn)C在直線上，分別過點(diǎn)作⊥直線于點(diǎn)，⊥直線于點(diǎn).（1）求證：；（2）若設(shè)△AEC三邊分別為利用此圖證明勾股定理.考點(diǎn)2：直角三角形的判定及應(yīng)用1.（2020·寧波中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，為中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，為中點(diǎn)，連接.若=8，=6，則的長(zhǎng)為()A.2B.2.5C.3D.42.（2019·南京中考）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.3.（2019·大連中考）如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接.若=2，則的長(zhǎng)為________.4.（2020·綏化中考）在Rt△ABC中，∠C=90，若則的長(zhǎng)是________.

參考答案考點(diǎn)11.答案：C2.答案：33.答案：B4.答案：C5.答案：=6.答案：見解析解析：（1）∵∠ACB=90，∴∠ACE+∠BCD=90.∵∠ACE+∠CAE=90，∴∠CAE=∠BCD.在△AEC與△BCD中，，∴△