新鄉(xiāng)市輝縣市冠英中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數學試題【帶答案】

七年級數學第一次月考試卷第6章~第7章時間：100分鐘分值：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.根據“x與5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據條件x與5的和的3倍即為，x的少2即為，然后列出等量關系即可【詳解】解：由題意可得：，故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．2.下列方程變形中正確的是（）A.2x-1=x+5移項得2x+x=5+1B.+=1去分母得3x+2x=1C.(x+2)-2(x-1)=0,去括號得x+2-2x+2=0D.-4x=2，系數化為1得x=-2【答案】C【解析】【分析】將各項中方程變形得到結果，即可做出判斷．【詳解】A、2x-1=x+5，移項得：2x-x=5+1，錯誤；B、+=1去分母得：3x+2x=6，錯誤；C、（x+2）-2（x-1）=0去括號得：x+2-2x+2=0，正確；D、-4x=2系數化為“1”得：x=-，錯誤．故選C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．3.若是關于x、y的方程ax﹣y＝3的解，則a＝（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關于的一元一次方程，根據解一元一次方程,可得答案．【詳解】解：∵是關于x、y的方程ax﹣y＝3的解，∴代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故選B．【點睛】本題考查了本題考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定義是解題的關鍵．4.在某公路上有相距的A、B兩個車站，某日16時整，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩站同時出發(fā)相向而行，已知甲車速度為，乙車速度為，則兩車相遇的時間是（）A.16時20分 B.17時20分 C.17時30分 D.16時50分【答案】B【解析】【分析】設兩車相遇需要x小時，根據兩車所走的總路程是108千米，即可列方程求解．【詳解】解：設兩車相遇需要小時，根據題意，得，解得，小時小時20分則相遇的時間是16時1小時20分17時20分．故選B．【點睛】題考查了一元一次方程的應用，根據條件列出方程式是解題的關鍵．5.若單項式2x2ya+b與-xa-by4是同類項，則a，b的值分別為()A.a＝3，b＝1 B.a＝-3，b＝1C.a＝3，b＝-1 D.a＝-3，b＝-1【答案】A【解析】【詳解】試題分析：∵單項式與是同類項，∴，解得：a=3，b=1，故選A．考點：1．解二元一次方程組；2．同類項．6.已知，且滿足二元一次方程組則的值為（）A. B.9 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程組，得出，代入第一個方程，即可求解．【詳解】解方程組得把，代入方程，得．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．7.小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和△，則兩個數●與△的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．將x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求數的值．8.一個兩位數，個位數字是x，十位數字是3，把x與3對調，新兩位數比原來兩位數小18，則x的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據題意可得等量關系：原兩位數-18=新兩位數，根據等量關系列出方程，再解即可．【詳解】解：由題意得：30+x-18=10x+3，解得：x=1，故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，會表示兩位數：十位數字×10+個位數字．9.某班為獎勵在校運動會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種獎品各買多少件?該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據甲乙兩種獎品共30件，可找到等量關系列出一個方程，在根據甲乙兩種獎品的總價格找到一個等量關系列出一個方程，將兩個方程組成一個二元一次方程組．【詳解】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，甲．乙兩種獎品共30件，所以因甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，所以由上可得方程組：．故選：B．【點睛】本題考查根據實際問題抽象出方程組：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．10.如圖所示，用8塊相同的長方形地磚剛好拼成一個寬的長方形圖案（地磚間的縫隙忽略不計），則每塊長方形地磚的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設每塊地磚的長為，寬為，根據長方形的對邊相等及大長方形的寬為，即可得出關于，的二元一次方程組，解方程即可．【詳解】解：設長方形的長為，長方形的寬為．根據題意，得，解得，∴面積為：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11如果與相等，那么_________．【答案】【解析】【分析】根據題意列出方程，解方程，進而代入代數式，即可求解．【詳解】解：依題意，解得：∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程，解方程是解題的關鍵．12.關于x，y的二元一次方程組中，m與方程組的解中的x或y相等，則m的值為_____．【答案】2或【解析】【詳解】分析：本題根據題意分兩種情況計算即可.解析：∵方程組的解中的或相等，∴分兩種情況討論，當時，方程組為解得,當時，方程組為解得.故答案為2或.13.某學校舉辦了一次籃球比賽，記分規(guī)則為：勝一場積3分；平一場積1分；負一場積0分．若某班在5場比賽保持不敗記錄的情況下共積7分，則該班平_________場．【答案】4【解析】【分析】設甲隊平x場，則勝場，則此時平場和勝場的場數積分之和等于7，列方程計算即可．【詳解】解：設甲隊平x場，則勝場，由題意可得：，解得．∴甲隊平4場．故答案為：4【點睛】本題考查一元一次方程的應用，能夠根據積分情況列出方程即可求解．14.某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費用如下表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費用（單位：元/人）往返180單程100已知小組成員每個人都至少乘坐一次纜車，去程時有8人乘坐纜車，返程時有17人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費用是2400元，該小組共有___________人．【答案】20【解析】【分析】設此旅行團單程搭乘纜車，單程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據題意列出二元一次方程，求解即可．【詳解】解：設此旅行團單程搭乘纜車，單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據題意得，解得，則總人數為：15+5=20（人），故答案為：20．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程．15.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有15張白鐵皮，用來制盒身和盒底，可以剛好配_________套．【答案】144【解析】【分析】設用來制盒身的鐵皮為張，用來制盒底的鐵皮為張，根據題意，列出方程組進行求解即可．【詳解】解：設用來制盒身的鐵皮為張，用來制盒底的鐵皮為張．根據題意，得解得．故答案為：144．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．找準等量關系，正確的列出方程組是解題的關鍵．三、解答題（共8個小題，共75分）16.解方程．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】去括號可得：，移項可得：，合并同類項可得：，系數化1可得：【小問2詳解】去分母可得：，去括號可得：，移項可得：，合并同類項可得：，系數化1可得：【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．17.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】將①代入②可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組的解是【小問2詳解】，由②可得，將③代入①可得：，解得：，將代入③可得：，∴原方程組的解是：【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法的基本步驟是解答本題的關鍵．18.已知x=是方程解，求代數式的值.【答案】-26【解析】【詳解】整體分析：方程去分母后，把x=代入，得到關于m的一元一次方程，解得m，再化簡代數式，代入m的值.解：將方程去分母，得3(2x-m)-6=4(x-m).將x=代入3(2x-m)-6=4(x-m)，得3(2×-m)-6=4(-m)，解得m=5.=(-4m2+2m-8)-(m-1)=-m2+m-2-m+1=-m2-1.當m=5時，原式=-m2-1=-52-1=-2619.若關于x,y的二元一次方程組與方程組有相同的解.（1）求這個相同的解；（2）求的值.【答案】（1）這個相同的解為；（2）1【解析】【分析】（1）根據兩個方程組有相同解可得方程組，解此方程組即可得出答案；（2）將（1）求解出的x和y的值代入其余兩個式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【詳解】解：（1）∵關于x,y的二元一次方程組與有相同的解，∴解得∴這個相同的解為（2）∵關于x,y的二元一次方程組與相同的解為，∴解得∴m-n=3-2=1【點睛】本題考查的是二元一次方程組的同解問題：將兩組方程組中只含有x和y的方程組合到一起，求解即可.20.為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【答案】甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天.【解析】【分析】設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米，利用甲、乙兩工程隊3天共掘進26米列出方程，分別求得甲、乙工程隊每天的工作量，再求出結果即可.【詳解】解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米，由題意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程隊每天掘進5米，（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找到等量關系并列出方程是解題關鍵.21.我國傳統(tǒng)數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．【答案】(1)每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2)三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．【解析】【分析】(1)根據題意列出二元一次方程組,解出即可．(2)根據題意列出代數式,窮舉法代入取值即可．【詳解】(1)設每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．解得:答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．(2)設買牛a頭買羊b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買羊8只．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系．22.仔細閱讀下面解方程組的方法，然后解決有關問題：方程組時，如果直接消元，將很復雜，若采用下的解法，則會簡便許多解：①②，得，即③，③，得④，②④，得，將代入③，得．方程組的解為．（1）請你采用上述方法解方程組（2）請你采用上述方法解方程組．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據加減消元法解二元一次方程組，即可求解；（2）根據加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【小問1詳解】解：①②，得即③，③，得④②④，得，代入③，得．方程組的解為【小問2詳解】①②，得，即③，③，得④，②④，得，代入③，得．方程組的解為【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．23.泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格